第11讲反比例函数

1、.第11讲反比例函数命题点1反比例函数的图象与性质12019·河北T15·2分如图，假设抛物线yx23与x轴围成的封闭区域边界除外内整点点的横、纵坐标都是整数的个数为k，那么反比例函数yx0的图象是D AB CD22019·河北T12·3分根据图1所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图2，假设点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQx轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ，那么以下结论：x0时，y；OPQ的面积为定值；x0时，y随x的增大而增大；MQ2PM；POQ可以等于90°.其中正确结论是B图1图2A B C D32019·河北T1

2、0·3分反比例函数y的图象如下图，以下结论：常数m1；在每个象限内，y随x的增大而增大；假设A1，h，B2，k在图象上，那么hk；假设Px，y在图象上，那么Px，y也在图象上其中正确的选项是CABCD42019·河北T14·3分定义新运算：ab 例如：45，45.那么函数y2xx0的图象大致是DABCD52019·河北T10·3分一台印刷机每年可印刷的书本数量 y万册与它的使用时间x年成反比例关系，当x2时，y20.那么y与x的函数图象大致是CABCD62019·河北T22·8分如图，四边形ABCD是平行四边形，点A1，0，

3、B3，1，C3，3反比例函数yx0的图象经过点D，点P是一次函数ykx33kk0的图象与该反比例函数图象的一个公共点1求反比例函数的解析式；2通过计算，说明一次函数ykx33kk0的图象一定经过点C；3对于一次函数ykx33kk0，当y随x的增大而增大时，确定点P横坐标的取值范围不必写出过程解：1B3，1，C3，3，四边形ABCD是平行四边形，ADBC2，BCx轴ADx轴又A1，0，D1，2D在反比例函数y的图象上，m1×22.反比例函数的解析式为y.2当x3时，ykx33k3，一次函数ykx33kk0的图象一定过点C.3设点P的横坐标为a，那么a3.命题点2反比例函数的实际应用72

4、019·河北T26·12分见本书P209例582019·河北T26·11分见本书P212T6重难点1反比例函数的图象与性质2019·衡阳对于反比例函数y，以下说法不正确的选项是DA图象分布在第二、四象限B当x0时，y随x的增大而增大C图象经过点1，2D假设点Ax1，y1，Bx2，y2都在图象上，且x1x2，那么y1y2【思路点拨】反比例函数的根本考察包括图象的位置、增减性、经过某些点等因为k2<0，所以图象在第二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大；当x1时，y2，所以图象经过点1，2【变式训练1】2019·天津假设点Ax

5、1，6，Bx2，2，Cx3，2在反比例函数y的图象上，那么x1，x2，x3的大小关系是BAx1x2x3 Bx2x1x3Cx2x3x1 Dx3x2x1比较反比例函数值的大小的方法：1可分别代入求值，通过数的大小比较y1，y2，y3的大小；2可画出函数图象草图即可，观察A，B，C三点的位置，从而比较y1，y2，y3的大小；3也可利用反比例函数的性质进展比较，但双曲线在不同的象限中，要注意进展适当的分类重难点2反比例函数与一次函数的综合2019·临沂改编如图，在平面直角坐标系中，反比例函数yx0的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N 两点1假设点M是AB边的中点，

6、求反比例函数y的解析式和点N的坐标；2假设AM2，求直线MN的解析式及OMN的面积【思路点拨】1由可知点M的坐标，求出k的值，从而求出点N的坐标；2确定点M ，点N的坐标，三角形面积就可求出【自主解答】解：1点M是AB边的中点，M6，3反比例函数y经过点M，3.k18.反比例函数的解析式为y.当y6时，x3，N3，62由题意，知M6，2，N2，6设直线MN的解析式为yaxb，那么解得直线MN的解析式为yx8.SOMNS正方形OABCSOAMSOCNSBMN3666816.【变式】在例2中，假设OMN的面积为10，求点M，N的坐标解：OAOC6，设M6，y，那么Ny，6BMBN6y.SOMN10

7、，36×6×y×26y210，即y216.又y>0，y4，M6，4N4，6【变式训练2】2019·石家庄模拟如图，直线yx2与y轴交于点A，与反比例函数yk0的图象交于点C，过点C作CBx轴于点B，AO2BO，那么反比例函数的解析式为BAyByCyDy【变式训练3】2019·河北模拟如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数yx的图象与反比例函数yx>0的图象交于点Am，2，过反比例函数yx>0的图象上另一点C4，n作直线OA的平行线，交y轴于点B，连接AB，AC.1求k的值1确定反比例函数解析式只要一个适宜的条件如图象上一个

8、点的坐标即可另外将点的坐标或部分坐标代入解析式中，从而确定字母的值是我们经常用的方法2双曲线y中，根据k的几何意义求图形面积常用图形有：S阴影|k|S阴影S阴影|k|3.第一象限内的双曲线本身是轴对称图形，正方形也是轴对称图形，所以在此题中，图形是关于直线yx的轴对称图形，对解答第2问提供解题思路求OMN的面积通常利用割补法，在此题中，利用正方形面积减去周围三个直角三角形的面积即可,2求直线BC的解析式；3求ABC的面积解：1点Am，2在正比例函数yx的图象上，2m，即m2.把A2，2代入y，得2.k4.2由1可知，反比例函数的解析式为yx>0点C在反比例函数yx>0的图象上，n1

9、.点C的坐标为4，1直线BC与OA平行，可设直线BC的解析式为yxb，把C4，1代入，得14b.解得b3.直线BC的解析式为yx3.3连接OC，由BCOA，可知SABCSOBC，由2易知，点B的坐标是0，3，点C的坐标是4，1SABCSOBC×3×46.重难点3反比例函数的实际应用2019·乐山某蔬菜消费基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y与时间xh之间的函数关系，其中线段AB，BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段请根据图中信息解答以下问题：1求这天的温度y与

10、时间x0x24的函数关系式；2求恒温系统设定的恒定温度；3假设大棚内的温度低于10 时，蔬菜会受到伤害问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜防止受到伤害？【思路点拨】1用待定系数法分段求函数解析式；2观察图象可得；3代入临界值y10即可【自主解答】解：1设线段AB解析式为yk1xbk0，线段AB过点0，10，2，14，代入，得解得AB解析式为y2x100x5B在线段AB上，当x5时，y20.B坐标为5，20线段BC的解析式为y205x10设双曲线CD的解析式为yk20C10，20，k2200.双曲线CD解析式为y10x24y关于x的函数解析式为y2由1可知，恒温系统设定恒定温度为2

11、0 .3把y10代入y中，解得x20.201010.答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能防止受到伤害【变式】大棚内温度不低于15 的时间是10小时,反比例函数实际应用题是近年中考常见的题型，解题时首先要仔细审读题目或图象中给予的信息，挖掘题目或图象中隐含的条件，提取有用信息，综合运用所学知识解决问题解答时应注意临界点的应用【变式训练4】2019·聊城春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进展消毒在对某宿舍进展消毒的过程中，先经过5 min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10 min，然后翻开门窗进展通风，室内每立方米空气中含药量y

12、mg/m3与药物在空气中的持续时间xmin之间的函数关系，在翻开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例关系，如下图下面四个选项中错误的选项是CA经过5 min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高到达10 mg/m3B室内空气中的含药量不低于8 mg/m3的持续时间到达了11 minC当室内空气中的含药量不低于5 mg/m3且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒，那么此次消毒完全有效D当室内空气中的含药量低于2 mg/m3时，对人体才是平安的，所以从室内空气中的含药量到达2 mg/m3开场需经过59 min后，学生才能进入室内12019·保定二模如图，反比例函数

13、y的图象经过点A2，1假设y1，那么x的范围为DAx1Bx2Cx<0或0<x1Dx<0或x222019·保定竞秀区模拟对于函数y，以下说法正确的选项是CAy是x的反比例函数B它的图象过原点C它的图象不经过第三象限Dy随x的增大而减小32019·铜仁如图，一次函数yaxb和反比例函数y的图象相交于A2，y1，B1，y2两点，那么不等式axb<的解集为DAx<2或0<x<1 Bx<2C0<x<1 D2<x<0或x>142019·河北模拟如图，在平面直角坐标系中，点A在函数yx>0的图象

14、上，点B在函数yx<0的图象上，ABy轴于点C.假设AC3BC，那么k的值为AA1 B1 C2 D252019·河北第一次模拟大联考我们知道，溶液的酸碱度由pH确定，当pH>7时，溶液呈碱性；当pH<7时，溶液呈酸性假设将给定的HCl溶液加水稀释，那么在以下图象中，能反映HCl溶液的pH与所加水的体积V的变化关系的是C62019·黔东南如图，点A，B分别在反比例函数y1和y2的图象上假设点A是线段OB的中点，那么k的值为872019·泰安如图，矩形ABCD的两边AD，AB的长分别为3，8，E是DC的中点，反比例函数y的图象经过点E，与AB交于点F

15、.1假设点B坐标为6，0，求m的值及图象经过A，E两点的一次函数的解析式；2假设AFAE2，求反比例函数的解析式解：1点B坐标为6，0，AD3，AB8，E为CD的中点，点A6，8，E3，4函数图象经过点E，m3×412.设AE的解析式为ykxb，将点A，E坐标代入，得解得一次函数的解析式为yx.2AD3，DE4，AE5.AFAE2，AF7，BF1.设点E坐标为a，4，那么点F坐标为a3，1，E，F两点在函数y图象上，4aa3，解得a1.E1，4m1×44.反比例函数的解析式为y.82019·连云港设函数y与y2x6的图象的交点坐标为a，b，那么的值是2.92019

16、·随州如图，一次函数yx2的图象与反比例函数yk0的图象相交于A，B两点，与x轴交于点C.假设tanAOC，那么k的值为3102019·保定二模如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，ABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数yx0的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB4，AD3.1求反比例函数y的解析式；2求cosOAB的值；3求经过C，D两点的一次函数解析式解：1设点D的坐标为4，mm0，那么点A的坐标为4，3m点C为线段AO的中点，点C的坐标为2，点C，D均在反比例函数y的图象上，解得反比例函数的解析式为y.2m1，点A的坐标为4，4，OB4，AB4.RtAOB是等腰直角三角形cosOABcos45°.3m1，点C的坐标为2，2，点D的坐标为4，1设经过点C，