2013-2014学年度第一学期扬州市高中一年级数学调研试卷

1、2021 2021学年度第一学期期末调研测试高一数学2021. 1总分值160分，考试时间120分钟本卷须知：1 .答卷前，请考生务必将自己的学校、考试号等信息填写在答卷规定的地方.2 试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效.一、填空题本大题共14小题，每题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上1全集 U 1,2,3,4,5,6 , A 3,4,5，那么 Cu A.2.函数y tan(2x 3)的最小正周期为_3.幕函数f x1x4的定义域为4.平面直角坐标系xOy中，60角的终边上有一点 P(m, 3)，那么实数m的值为5. a_22，log23,c sin1600，把a,

2、b,c按从小到大的顺序用连接起来:6.半径为3 cm，圆心角为120的扇形面积为cm2 .7函数f (x)loga(x 1)a 0且a 1的图象必经过定点 P,那么点P的坐标为& |a| 2, |b| 1，假设 a,b的夹角为 60，那么 |a 2b| 2 29.函数f x x a 1 x a 2的一个零点大于1，另一个零点小于1，那么实数a的取值围为.D10.如右图，平行四边形 ABCD中，E是边BC上一点，G为AC与DE的交点，且AG 3GC，假设AB a ,AD b，那么用a,b表示bG .11 假设x (1,不等式(m m2) 2x 1 0恒成立，那么实数 m的取值围为 .12.将函数

3、y 2sinx的图象先向右平移 一个单位，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的6倍纵坐标不变，得到函数yf(x)的图象，假设x 0,，那么函数y2f (x)的值域为.彳S113. ABC中，BC边上的中线AO长为2,假设动点P满足BP -cos2 BC sin2 BA 2( R)，那么(PB PC) PA的最小值是.14.定义在(0,)上的函数f (x)为单调函数，且f(x) f(f (x) 2) 2，那么f x.、解答题：本大题共6道题，计90分.解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15.此题总分值14分sin是第一象限角1求cos的值；2求 tan(sin( 2cos()-的值.

4、)16.此题总分值14分a 1,1 , b 2,3，当k为何值时，1ka 2b 与 2a 4b 垂直？2ka 2b与2a 4b平行？平行时它们是同向还是反向?17此题总分值15分函数 f(x) Asin( x)其中A 0,1求函数y f (x)的解析式；2求函数y f(x)的单调增区间;3求方程f (x)0的解集.0,11 i的局部图象如下列图.18.此题总分值15分1 x函数f(x) loga(a 0且a 1)的图象经过点1 x1求函数y f (x)的解析式；1 x2设g(x)1一x，用函数单调性的定义证明：函数1 x3解不等式：f(t2 2t 2) 0.P(42)y g(x)在区间(1,1

5、)上单调递减;19.此题总分值16分P的关系允许近似的满我国参加 WTO后，根据达成的协议，假设干年某产品关税与市场供应量2足: y P(x) 2(1 kt)(x b)其中t为关税的税率，且t10, )，x为市场价格，b、k为正21常数，当t时的市场供应量曲线如图:81根据图象求b、k的值；11上Q时的市场价格称为市场平衡价2假设市场需求量为 Q，它近似满足Q(x) 22 .当格.为使市场平衡价格控制在不低于9元，求税率t的最小值.20.此题总分值16分函数 f (x) x | 2a x | 2x , a R .1假设a 0，判断函数y f (x)的奇偶性，并加以证明;2假设函数f(x)在R上

6、是增函数，数 a的取值围;3假设存在实数 a 2,2 ,使得关于x的方程f (x) tf (2a)0有三个不相等的实数根,数t的取值围.市20212021学年度第一学期期末调研测试试题人冋数学参考答案2021. 11. 1,2,6 23.20,)4.15.a cb6.37.2,08.2 3 9.(2,1)10.1a 3b11.1 m 24412. 1,2 13.214. 1514解析：设f(1) m，令x 1，那么由题意得:2)2，即 mf(m 2)22f (m 2)；再令 xm2 2 2即一f ()m m m 22 2mm2m 2，那么由题意得:f (m 2)f(f(m 2)调函数15.解:

7、12/ tan二 tan(16.解:ka1由(kaf(-m mm f (1),函数 f (x)为(0,)上的单1，解得：m 15，即 f(1)1.5/ a是第一象限角 cos 0 / sin空 cosa= 1 - sin2a=兰55sincos./3sin(2cos(丄=ta na+且)cos2b k(1,1) 2(2,3) (k2b)(2a 4b)，得:(ka 2b)*(2a 4b)6(k 4) 10(k2由(ka2b) II (2a 4b)，得 6(ktan4,k6)6)14分此时ka2b(3,5)2( 6,10)17解:由图知,周期T712f (x)sin(2 x6),16k10(k2a

8、844)4b4k2(1,1) 4(2,3)( 6, 10)4 分21解得：k 21440,解得：k(2a4b)，所以它们方向相反.21 ,12分14分7127sin -6762k32(kZ)2k3 f(x)sin(2x -).22k 2x2325k x k ,k Z12 122k,k Z函数y f (x)的单调增区间为:512冗 k,k Z11分f(x) 0 2x - k13分1- X -k (k Z)，方程 f(x)6 2的解集为x| X或观察图象并结合三角函数的周期性写出解集为:X|X 31k ,k Z.6 25或一 k ,k Z，也得分.结615分果不以集合形式表达扣 1分.418. 1

9、f() log51 ( 4)ar 2，解得:1 ( 5)9 / a2设 、X2 为(x2，那么 X-)10,x210,x2 x10v g(X1)g(X2)g(X1)g(X2)X11X22(x2X1) 0 6分X11X2(1为)(10X2)g(x)g(x2)g(x)1 x1在区间(1,1)上单调递减.8分1,1)上的任意两个值，且X10,3方法一：1 x由0，解得:1 x1，即函数y f (X)的定义域为(1,1);10分1 x先研究函数f(x) log3在(1,1)上的单调性.1 x可运用函数单调性的定义证明函数f (X)1 xlog 3 一x在区间1 X(1,1)上单调递减，证明过程略.或设

10、为、X2为(1,1)上的任意两个值，且X1X2 ,由2得：g(X1) g(X2) Iog3g(xjIog3 g(X2)，即f (X1)f (X2)f (x)在区间(1,1)上单调递减.12分再利用函数f (x)X的单调性解不等式:x：f(0)0 且 yf (x)在(1,1)上为单调减函数.t21 t2 2t2t 2213分2t2t11，解得:0方法二logs1(t2 2t (t2 2t 2)2)15分1(t22t 2)(t22t 2)10分由1(t22t2t 2)2) 1得：t2 2tt2 2t 2由 1 (t2 2t 2)(t2 2t 2)01 t22t 20 t2 2t13分.3或 13

11、t15分19.解:1由图象知函数图象过:(5,1), (7,2),(12b)2(12b)2(1得(18)(58)(7b)2b)22当Q 时，2(111化简得:6t(x6t)(x5)24分解得:11 -22，即(15(x设 f (m)17m2f (X)max解得:6t)(x5)211x25)222 x(x 5)2172(x 5)510分1(0,-，41m, m (0, -，对称轴为4131，所以，当m 时,16419即税率的最小值为.1929)1341f(4)t理1926t取到最大值:1131亦，即1 6t13晶，15分答：税率t的最小值为1919216分20解：1函数y f (x)为奇函数.当

12、a 0时，f(x) x | x| 2x ,x R, - f( x)x|x| 2xx|x| 2xf (x)函数y f (x)为奇函数；3分2 f(x)2 x(2 2a)x (x2a) 当当x 2a时，yf (x)的对称轴为：x a1 ；x2(2 2a)x (x2a)当x 2a时，yf (x)的对称轴为:x a1 ;当 a 12a a1时，yf (x)在R上是增函数，即 1a1时，函数yf (x)在R上是增函数；37分3方程f(x) tf (2a)0的解即为方程f (x) tf (2a)的解.当1 a 1时，函数y f (x)在R上是增函数，关于x的方程f(x) tf (2 a)不可能有三个不相等

13、的实数根；9分当a 1时，即2a a 1 a 1 , y f (x)在(，a 1)上单调增，在(a 1,2a)上单调减,在(2a,)上单调增，当f(2a) tf (2 a) f (a 1)时，关于x的方程f(x) tf (2a)有三个不 2 1 1相等的实数根；即 4a t 4a (a 1) ,v a 1 1 t (a 2).4 a11设h(a) (a 2) ,存在a 2,2 ,使得关于x的方程f (x) tf (2a)有三个不相等的实4a11数根，-1 t h(a)max，又可证h(a) (a 2)在(1,2上单调增4a99h( a) max - 1 t - ；12 分88当a 1时，即2a a 1 a 1 , y f(x)在(,2a)上单调增，在(2a,a 1)上单调减,在(a 1,)上单调增,当 f (a 1) tf