提高数学思维的八种数学方法小学数学思维锻炼方法

1、提高数学思维的八种数学方法小学数学思维锻炼方法提高数学思维的八种数学方法1转化方法转化，既是一种方法，也是一种思维。转化思维，是指在解决问 题的过程中遇到障碍时，通过改变问题的方向，从不同的角度，把 问题由一种形式转换成另一种形式，寻求最佳方法，使问题变得更 简单、更清晰。2逻辑方法逻辑是一切思考的基础。逻辑思维，是人们在认识过程中借助于 概念、判断、推理等思维形式对事物进行观察、比较、分析、综合、 抽象、概括、判断、推理的思维过程。逻辑思维，在解决逻辑推理 问题时使用广泛。3逆向方法逆向思维也叫求异思维，它是对司空见惯的似乎已成定论的事物 或观点反过来思考的一种思维方式。敢于“反其道而思之”

2、，让思 维向对立面的方向发展，从问题的相反面深入地进行探索，树立新 思想，创立新形象。对应方法4对应思维是在数量关系之间 （包括量差、量倍、量率 ） 建立一种直 接联系的思维方法。比较常见的是一般对应 （ 如两个量或多个量的和 差倍之间的对应关系 ） 和量率对应。5创新方法创新思维是指以新颖独创的方法解决问题的思维过程，通过这种 思维能突破常规思维的界限，以超常规甚至反常规的方法、视角去 思考问题，提得出与众不同的解决方案。可分为差异性、探索式、 优化式及否定性四种。6系统方法系统思维也叫整体思维，系统思维法是指在解题时对具体题目所 涉及到的知识点有一个系统的认识，即拿到题目先分析、判断属于

3、什么知识点，然后回忆这类问题分为哪几种类型，以及对应的解决 方法。7类比方法类比思维是指根据事物之间某些相似性质，将陌生的、不熟悉的 问题与熟悉问题或其他事物进行比较，发现知识的共性，找到其本 质，从而解决问题的思维方法。8形象方法形象思维，主要是指人们在认识世界的过程中，对事物表象进行 取舍时形成的，是指用直观形象的表象，解决问题的思维方法。想 象是形象思维的高级形式也是其一种基本方法。小学数学思维锻炼方法一、单向延展法即以某一知识为端点，将若干项知识经过联想活动纵向组合起来， 形成有层次有过程、动态发展的思维的方法，体现出逻辑递进关系。（一）由因导果演化延展以果为因演化延展。如要求学生口述

4、平面几何图形的演化过程 ; 平面几何图形（长方形、平行四边形、梯形、三角形 ） 面积计算公式的推演 过程。比如问：长方形的一边延长时，变成怎样的几何图形 ?当此几 何图形的一个底逐渐缩小到一点时，变成了什么样的几何图形 ?（二）由易到难逐层延展如：1）一班 40人，二班比一班多 10 人,二班有多少人 ?2）一班有 40 人，二班比一班多 10 人，两班共有多少人 ?3）一班二班共有 90人, 二班比一班多 10人, 两班各有多少人 ?4）一班二班共有 90 人 , 从二班调 5 人到一班后 , 两班人数相等 , 两个班原来各有多少人 ?5）一班二班共有 90人, 从二班调 3 人到一班后 ,

5、 二班比一班多 4 人, 两个班原来各有多少人 ?6）两个班共有 90 人，二班调给一班 8 人后，二班比一班少 6 人， 两个班原来各有多少人 ?这样的练习思考题，有目的，有针对性地训练学生的思维能力， 同时，练习也能够让学生在掌握书本知识的基础上起到“举一反三” 的作用，是书本知识的巩固和延伸。这种方法是依照思维递进的程 序性和数学的逻辑性的统一，以及学生的认识水平，对学生思维能 力的培养应由浅入深，由易到难的原则。（三）注重逻辑推理延展数学运算、证明以及数学发现活动都离不开推理，教学中注重逻 辑推理能力的培养，就是很好的思维能力的培养。女口：甲车从A城到C城，乙车从B城到C城，两车共行使

6、1620千米,甲车行了 4/5，乙车行了 3/4 后，没走的路程相等。甲乙两车各行了多少千米 ?根据甲车行了 4/5 推想到甲车所行的 路程平均分成了 5 份，行了 4份，没行 1 份; 从乙车行了 3/4 推想到 乙车所行的路程平均分成了 4份，行了 3 份，没行 1 份。从没行的路程相等推想到乙车所行路程的 1 份相当于甲车所行路 程的 1 份，可知两车所行路程的和恰有这样 （5+4） 份。从总路程和总份数可以推想到1份的路程S1 = 162O （5+4）（千米），所以甲车所行路程是5S1，乙车所行路程是4S1。二、多向延展法即以某一知识为中心，向四面八方自由的扩展开，形成多方面、 多角度

7、的思维活动方式。平时有些学生思维狭窄，只知其一，不知其二， 稍有变化，就不知所云。我注意引导学生沟通前后单元、此单元和 彼单元的知识联系，打破知识单元的框框，促使学生在多思的过程 中培养思维的灵活性和发散性。（一）叙述理解延展如根据：“甲相当于乙的 3/5 ”我要求学生改变角度叙述 :“甲 相当于乙的60%”、“甲与乙的比是3: 5”、“乙相当于甲的5/3倍”、 “甲比乙少 2/5”、“甲与乙的和相当于乙的 8/5”、“甲与乙的差 相当于乙的 2/5”。（二）转化基准多向延展如“乙筐西瓜的个数是甲筐的 3/5”: 以甲筐为单位“ 1”，则乙 是甲的几分之几 ?(3/5) ，以乙为单位“ 1”，

8、则甲是乙的几分之几 ?(5/3), 甲 比乙多多少 ?(5/3-1=2/3) ，总数是乙的几分之几 ?(1+5/3); 如果以总 数为单位“ 1”，则甲是总数的 5/5+3, 乙是总数的 3/5+3 等。(三) 思路辐射延展感受解决问题策略的多样化与灵活性 , 并比较不同方法的特点 , 来 培养学生的数学思维。如“有两人各自骑自行车行走。当甲车轮滚动 40圈时，乙车轮在同样的距离中滚动了 30 圈，如 果乙车轮的周长比甲车轮的周长长 0.32 米, 求这段距离。”解法一：用归一法解。先求出甲车轮旋转一周的距离，再求总距 离。0.32 X 30-(40-30) X 40.解法二: 用倍比法解。先

9、求出甲车轮旋转 10 圈的距离，再求出总 距离。0.32 X 30X 40-(40-30).解法三：用分数法解。以这段距离为单位“ 1”。0.32 - (1/30 -1/40)。解法四：用列方程求解。根据车轮滚动的距离相等关系，设甲车 轮的周长为 X 米，那么可以列出这样的方程：40x=30(x+0.32).解法五：运用比例来解。根据距离一定，车轮周长与周数成反比 例关系，设甲车轮的周长为 X 米，则30：40=x:(x+0.32) 。解法六：根据求最小公倍数方法解。有30禾口 40的最小公倍数=2X 5X 3X4=120,0.32 X 120=38.4（米）。这样不仅在于传授知识,让学生学习

10、、理解、掌握数学知识,让 学生多掌握解题方法,更重要的是要培养学生灵活多变的解题思维, 从而既提高教学质量,又达到培养能力、发展智力的目的。三、反思延展法许多教育者认为如果我们的学生有了解题后反思的良好习惯,就 能很好地促进思维能力的提高,从而学好数学。解题后反思是指解 题后对审题过程和解题方法及解题所用知识的回顾与思考。我在平 时的教学中学习他人经验,指导学生解题后反思,在反思中训练学 生思维,发展思维水平。如：“给你一段 20 厘米长的细铁丝做成不同的长方形或正方形, 你能做几个 ?它们的面积分别是多少 ?”学生通过思考,有以下几种：长方形长 9 厘米宽 1 厘米面积 9 平方厘米长 8

11、厘米宽 2 厘米面积 16 平方厘米长 7 厘米宽 3 厘米面积 21 平方厘米长 6 厘米宽 4 厘米面积 24 平方厘米正方形边长 5 厘米面积 25 平方厘米学生做到这一步都停住了,觉得问题解决了,不再深究。如果这 样,学生得到的仅仅是这道题的答案,对学生来说,思维并没有一 个提高的过程。这时,老师引导学生反思：这道题里还隐藏着秘密, 你有发现吗 ?学生通过观察、比较,发现了长方形长、宽、面积之间的新的关 系。“在周长相等的情况下,长与宽的差越小,面积反而越 大。”“周长相等的情况下,正方形的面积一定比长方形大。”为了思维的再深入延展，教师可以进一步引导学生再次反思：这 条规律是不是只在

12、这道题目里适用 ?学生通过举例、小组交流，得出 了这是一条普遍存在的规律。解题后如此反思，既有利于沟通知识间的纵横联系，也使思维得 到了提高。四、破思维定势训练法就是教师以一组一组的题目呈现，通过题组训练，打破思维定势 的一种思维训练方式。学生在用某种思维模式多次解决同类问题而形成思维 定势后，再遇到相类似的新问题时，往往会出现机械套用以前思维 模式的倾向，而且同一方法使用次数越多，这种倾向越明显。思维有了较多的定势，就会阻碍数学思维的发展。我常采用题组 进行教学，选取的题型一般为基本题与变式题整体出现。如基本题：甲车间一月份加工食品 240 吨，二月份比一月份多加 工 1/4 ，二月份加工多

13、少吨 ?变式题：去年，甲厂收入比乙厂多 1/5 ，乙厂收入 1000 万元， 甲厂收入多少万元 ?结构变式题：甲车间一月份加工食品 240 吨，二月份比一月份少 加工 1/4 ，二月份加工多少吨 ?叙述变式题：甲车间一月份加工食品 240 吨，二月份如果再多加 工一月份加工吨数的 1/4 ，就和一月份一样多，二月份加工多少吨 ?通过这样的题组练习，训练学生思维，提高思维能力，使学生不 因结构的定型化而产生思维定势。五、常规求异法我所讲的常规求异法，不是指一题多解的求异思维训练，是指摆 脱常规思维的支配，独辟蹊径，既在意料之外，又在情理之中，引导学生从新的思维角度去思考问题，以求得问题的解决的思

14、维训练 方式。如在培养学生空间想象能力时，我出示下题：“用 12 根火柴棒 摆 6 个相等的正方形，你能摆出来吗 ?”按习惯思路，学生往往在平 面上摆弄，显然是无法达到题目要求的。我引导学生联想已学过的正方体的特征 （12 条棱的长度相等，六 个面的面积相等 ） ，学生的思路打开了，很快解决了问题，都摆出了 一个正方体，找到了六个相等的正方形。又如在新授结束后进行复习时我出了这样一道题：张师傅要加工 一批零件，每小时加工 240 个， 7小时完成。如果要在 6小时完成 , 平均每小时应加工多少个 ？学生都是这样做的：240X 7-6=280（个） 觉得容易，不再思维。我在学生不再思维时，在黑板

15、上写了这样一个算式：240+2406=280（个）。问：你认为这样做对吗？请说明你的理由。许 多学生傻眼了。我就引导学生思考、合作讨论。通过讨论、交流学生终于知道了 这样做正确的理由，而且简便。经过一番思维，体验到了常规求异 法的精彩。综上所述，在小学数学教学中，有目的、有计划地对学生实施思 维训练，有利于提高数学教学质量，有利于发展学生思维能力，从 而全面提高学生的素质。09-15| 小学六年级数学计算题超级大全09-15| 小学六年级数学下册应用题专项练习09-15| 小学六年级上册数学十大重点题型09-15| 数学六年级上册考试重点复习提纲09-15| 六年级数学下册知识点总结复习提纲0

16、9-15| 六年级上册数学重点题 20 道复习09-15| 六年级数学比例重点知识汇总09-15| 六年级数学上册必考知识点汇总09-15| 六年级数学上册百分数的相关知识09-15| 六年级数学比的知识点汇总 2020 小学六年级数学计算题超级大全 小学六年级数学下册应用题专项练习 小学六年级上册数学十大重点题型 数学六年级上册考试重点复习提纲 六年级数学下册知识点总结复习提纲17 种初中数学常用数学思想数学最强计算技巧总结2 七种小学常用的数学思想3 中考数学压轴题 9 种题型与策略4 中学生数学的学习方法有哪些呢5 中学生数学的学习方法有哪些6 中考数学的学习方法7 初中生数学的学习方法

17、8 中学生数学的学习方法怎样培养一年级学生的数学思维能力 _如何学生培养数学思维能力心理学家认为，培养学生的数学思维品质是培养和发展数学能力 的突破口。思维品质包括思维的深刻性、敏捷性、灵活性、批判性 和创造性，它们反映了思维的不同方面的特征，因此在教学过程中 应该有不同的培养手段。为了培养学生的思维灵活性，应当增强数学教学的变化性，为学 生提供思维的广泛联想空间，使学生在面临问题时能够从多种角度 进行考虑，并迅速地建立起自己的思路，真正做到“举一反三”。 教学实践表明，变式教学对于培养学生思维的灵活性有很大作用。 如在概念教学中，使学生用等值语言叙述概念 ; 数学公式教学中，要 求学生掌握公

18、式的各种变形等，都有利于培养思维的灵活性。创造性思维品质的培养，首先应当使学生融会贯通地学习知识， 养成独立思考的习惯。在独立思考的基础上，还要启发学生积极思 考，使学生多思善问。能够提出高质量的问题是创新的开始。数学 教学中应当鼓励学生提出不同看法，并引导学生积极思考和自我鉴 别。新的课程标准和教材为我们培养学生的创造性思维开辟了广阔 的空间。批判性思维品质的培养，可以把重点放在引导学生检查和调节自 己的思维活动过程上。要引导学生剖析自己发现和解决问题的过程 学习中运用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，它们的合理性如 何，效果如何，有没有更好的方法 ; 学习中走过哪些弯路，犯过哪些 错误，原

19、因何在。数学概念、定理是推理论证和运算的基础。在教学过程中要提高 学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力 ; 在例题课中要把解 （证）题思路的发现过程作为重要的教学环节，仅要学生知道该怎样 做，还要让学生知道为什么要这样做，是什么促使你这样做，这样想的; 在数学练习中，要认真审题，细致观察，对解题起关键作用的 隐含条件要有挖掘的能力，会运用综合法和分析法，并在解 （证） 题 过程中尽量要学会用数学语言、数学符号进行表达。二要分散难点，让学生乐于思维。对于较难的问题或教学内容， 教师应根据学生的实际情况，适当分解，减缓坡度，分散难点，创 造条件让学生乐于思维。三要鼓励创新，让学生独立思维。鼓

20、励学生从不同的角度去观察 问题，分析问题，养成良好的思维习惯和品质 ; 鼓励学生敢于发表不 同的见解，多赞扬、肯定，促进学生思维的广阔性发展。猜你还感兴趣的：2020 高一数学期末考试知识点总结高中数学每章思维导图2018 高一数学期末考试知识点篇一两个平面的位置关系：(1) 两个平面互相平行的定义：空间两平面没有公共点(2) 两个平面的位置关系：两个平面平行没有公共点 ; 两个平面相交有一条公共直 线。a、平行两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平 行于另一个平面，那么这两个平面平行。两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面 相交，那么交线平行。b、相交二面

21、角(1) 半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中 每一个部分叫做半平面。(2) 二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二 面角。二面角的取值范围为 0 °，180°(3) 二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。(4) 二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面。(5) 二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个 面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角 的平面角。(6) 直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。两平面垂直两平面垂直的定义：两平面相交，如果所成的角是直二面角，就 说这两个平面互相垂直。记为丄两平面垂直的判定

22、定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂 线，那么这两个平面互相垂直两个平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个 平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。二面角求法：直接法 (作出平面角 )、三垂线定理及逆定理、面积 射影定理、空间向量之法向量法 ( 注意求出的角与所需要求的角之间 的等补关系 )2018 高一数学期末考试知识点篇二棱锥棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点 的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥。棱锥的性质：(1) 侧棱交于一点。侧面都是三角形(2) 平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于 截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方正棱锥正棱

23、锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面 内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。正棱锥的性质：(1) 各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各 等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。(3) 多个特殊的直角三角形a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在 底面的射影为底面三角形的垂心。b、四面体中有三对异面直线，若有两对互相垂直，则可得第三对也互相垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。2018 高一数学期末考试知识点篇三集合集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇 合在一起，使之成为一个整体 ( 或称为单体 ) ，这一整体就是集合。 组成一集合的那些对象称为这一集合的元素 (或简称为元 )。集合与集合之间的关系某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号，含有有限个 元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的 集，记做。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任 何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有传递性小学五年级数学思维练习题小学五年级数学思维练习题1