人教版A版高中数学必修1课后习题及答案三章全

1、高中数学必修1课后习题答案第一章集合与函数概念1. 1集合1.1.1集合的含义与表示练习(第5页)1. (1)中国 A，美国 A，印度 A，英国 A ；中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲.2(2) 1 A A x|x x 0,1.(3) 3B B x|x2 x 6 0 3,2.(4) 8 C , 9.1 C 9.1 N .22. 解：(1)因为方程x 9 0的实数根为人3x 3,2所以由方程x 9 0的所有实数根组成的集合为 3,3;(2)因为小于8的素数为2,3,5,7 ,所以由小于8的所有素数组成的集合为2,3,5,7;y x 3 由y 2x(3)1即一次函数y 所以一次

2、函数(4)由 4x 5 3，得 x42x 6的图象的交点为(1,4), y 2x 6的图象的交点组成的集合为(1,4)；所以不等式4x 53的解集为x|x 2.1 . 1 . 2集合间的根本关系练习(第7页)1. 解：按子集元素个数来分类，不取任何元素，得；取一个元素，得a, b, c;取两个元素，得a,b, a, c, b,c;取三个元素，得a, b,c,即集合a, b,c的所有子集为,a, b, c, a,b, a,c, b,c, a,b, c.2. (1) a a,b,c a是集合a,b,c中的一个元素；2 2(2) 0 x|x 0x|x00;(3) x R|x 1 0方程 x 1 0无

3、实数根，x R|x 1 0c(4) 0,1*N (或0,1 N )0,1是自然数集合 N的子集，也是真子集;I222(5) 0x|x2x(或0 x|x2x) x|x2x 0,1；(6) 2,1 x|x2 3x 2 0 方程 x2 3x 2 0 两根为 x, 1,x2 2 . 3解：(1)因为 B x|x是 8的约数1,2,4,8，所以 A，B ;(2) 当 k 2z时，3k 6z；当 k 2z 1 时，3k 6z 3,即B是A的真子集，B二A ；(3) 因为4与10的最小公倍数是20,所以A B .1.1. 3集合的根本运算练习(第11页)1. 解:ADB 3,5,6,8门4,5,7,85,8

4、,AUB 3,5684,5,7,83,4,5,6,7,8.22. 解：方程x 4x 5 0的两根为x1,x2 5 ,方程x2 1 0的两根为为1,X2 1,得 A 1,5, B 1,1,即 AC1B 1, A B 1,1,5.3解：A0B x|x是等腰直角三角形,aUb x|x是等腰三角形或直角三角形.4.解：显然 B 2, 4,6 , ©A 1,3,6,7,那么 AGb) 2, 4 , (CA)n(GB) 6.1. 1集合A组(2) 32 N 32 9是个自然数；(4) -、2 R.0 是实数；(6) C，5)2 N (乜)25是个自然数(3)10 A.3 时，3k 110 ；习题

5、1. 1 (第11页)221. (1) 3 Q 3是有理数；77(3) Q 是个无理数，不是有理数；(5) ,9 Z、93是个整数；2. (1) 5 A ；(2) 7 A；当k 2时，3k 1 5 ；当k3.解：(1)大于1且小于6的整数为2,3, 4,5，即2,3,4,5为所求;(2)方程(x 1)(x 2) 0的两个实根为x12,x2 1,即 2,1为所求;(3)由不等式3 2x 13，得1 x 2，且x Z，即0,1,2为所求.2 24 解：(1)显然有x 0 ,得x 44，即y 4 ,得二次函数y x2 4的函数值组成的集合为y|y 4；2(2) 显然有x 0，得反比例函数y的自变量的

6、值组成的集合为 x|x 0；x(3) 由不等式3x 4 2x，得x 4，即不等式3x 4 2x的解集为x|x 4.555.(1)4B ;3 A ；2三 B ；B= A ；2x33xx3，即Ax|x 3,B x| x2；(2)1A; 1丿 A ；A ；1, 1=A ；Ax|2 x1 0 1,1；(3) x|x是菱形Wx|x是平行四边形;菱形一定是平行四边形，是特殊的平行四边形，但是平行四边形不一定是菱形； x|x是等边三角形 x|x是等腰三角形 等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形.6解：3x 7 8 2x，即 x 3，得 A x|2 x 4, B x|x 3,那么 AU

7、B x|x 2 , AB x|3 x 4.7解：A x|x是 小于 9 的正整数 123,4,5,6,7,8,那么 aP1B 1,2,3 , AC 3,4,5,6,而 BUC 1,2,3,4,5,6 , BAC 3,那么 AC1(B C) 1,2,3,4,5,6,AU(B C) 1,2,3,4,567,8.&解：用集合的语言说明这项规定：每个参加上述的同学最多只能参加两项，即为(A B)C1C .(1) aUb x|x是参加一百米跑或参加二百米跑的同学；(2) A1C x|x是既参加一百米跑又参加四百米跑的同学.9解：同时满足菱形和矩形特征的是正方形，即BC x|x是正方形,平行四边形

8、按照邻边是否相等可以分为两类，而邻边相等的平行四边形就是菱形, 即Qb x| x是邻边不相等的平行四边形,Qa x| x是梯形 10解：aUb x|2 x 10 , aDb x|3 x 7,Qa x| x 3,或x 7 , CrB x| x 2,或x 10,得 Cr(AUB) x|x 2,或 x 10,tR(AriB) x|x 3,或x 7,(QA)riB x|2 x 3,或7 x 10,AU(QB) x|x 2,或3 x 7或x 10.B组1. 4 集合b满足aUb a，那么b a，即集合b是集合a的子集,2 解：集合D(x, y)| 2X y 1表示两条直线2x yx 4y 51,x 4y

9、2x y1即 D (x,y)|(1,1)，点 D(1,1)显然在直线 yx 4y5得D匚C .3解：显然有集合 B x|(x 4)(x 1)01,4，当 a 3时，集合 A 3，那么 AUB 1,3,4, ArB ；当 a 1 时，集合 A 1,3，那么 AUB 1,3,4, AdB 1；当 a 4 时，集合 A 3,4，那么 AUB 1,3,4, B 4；当a 1，且a 3，且a 4时，集合 A 3, a，那么 AUb 1,3,4, a, B4解：显然 U 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，由 U AUb，得 Qb A，即 aC( ：B)，而 An(：B) 1,3,5,7，得 Q

10、 B 1,3,5,7，而 B ：(：B)，即 B 0,2,4,6,8.9,10.第一章集合与函数概念得4个子集.5的交点的集合,X上，1. 2函数与其表示1. 2. 1函数的概念练习第19页1解：1要使原式有意义，那么 4x 70，即X得该函数的定义域为x|x-；1x0口口c2要使原式有意义，那么，即3x1,x 3 0得该函数的定义域为x| 3 x 1.2解：1由 fx 3x2 2x，得 f23 222 2 18 ,同理得f( 2)3 (22) 2 (2) 8 ,那么 f(2)f(2) 188 26,即 f(2)18,f( 2)8, f (2)f( 2)26;(2)由 f(x)3x22x ,得

11、 f (a)3 a22 a3a2 2a ,同理得f ( a)3 (a)2 2 (a) 3a2 2a ,那么 f(a)f(a) (3a22 a)2(3a2a)6a2 ,即 f(a)3a22a, f(a) 3a22a, f(a)f( a) 6a3解：1不相等，因为定义域不同，时间t 0 ；2不相等，因为定义域不同，gx x0x 0.1. 2. 2函数的表示法练习第23页1 解：显然矩形的另一边长为502 x2cm,y x 502 x2 x . 2500 x2，且 0 x 50,即 y x 2500 x2 0 x 50.2. 解：图象A对应事件2,在途中遇到一次交通堵塞表示离开家的距离不发生变化;图

12、象B对应事件3,刚刚开始缓缓行进，后来为了赶时间开始加速； 图象D对应事件1,返回家里的时刻，离开家的距离又为零； 图象C我出发后，以为要迟到，赶时间开始加速，后来心情轻松，缓缓行进.x 2,x2上 一3. 解：y |x 2|，图象如下所示.x 2,x 24.解：012求因为sin 60克，所以与A中元素60相对应的B中的元素2第合题4(1)(2)(1)疋)(2)04且 x1x 41 且x2x 14 xy = 3x0，即 x 4是321. 2函数与其表示因为sin 45相对应的A中元素是45 .2，所以与B中的兀素21.解:即该函数的定义域为 (3 )要使原式有意义，那么R;x2 3x 20,

13、即 x 1 且 x 2,得该函数的定义域为(4 )要使原式有意义，那么得该函数的定义域为2.解:即两函数的定义域不同，得函数f(X)与g(x)不相等;f(x) x2的定义域为R，而g(x) (x)4的定义域为x|x 0，3.解:)，值域是(义域是(习题1. 2 (第23页)(2) x R， f(x)x2 都有意义,x|x0，即 x 4 且 x 1，0x|x2f (x) x 1的定义域为R，而g(x) 1的定义域为x|x 0， x(3)对于任何实数，都有 3 x6 x2，即这两函数的定义域相同，切对应法那么相同,得函数f (x)与g(x)相等.(1)要使原式有意义，那么 得该函数的定义域为即两函

14、数的定义域不同，得函数f (x)与g(x)不相等;x|x定义域是，oU 0,，值域是，oU0,；(3)卜» y=+ 304定义域是，值域是，;定义域是(,)，值域是2,).4解：因为 f(x) 3x2 5x 2，所以 f( .2)3 ( .2)2 5 ( .2)28 5.2,即 f (2)8 5 2 ；同理,f( a)3 ( a)2 5 ( a) 2 3a2 5a 2,即 f( a) 3a2 5a 2 ；f (a3)3 (a 3)25 (a 3)23a213a即 f(a 3) 3a213a 14 ；f (a)f(3) 3a2 5a2f(3)3a2 5a16,即 f(a) f (3)c

15、23a 5a16 .5解:(1)当x 3时，f(3)i-2514 ,3 63即点(3,14)不在f(x)的图象上；42(2) 当 x 4 时，f(4)3 ,4 6即当x 4时，求f(x)的值为 3;x 2(3) f (x)2，得 x 22(x 6),x 6即 x 14.6解：由 f(1)0, f (3)0,得1,3是方程x2 bx c 0的两个实数根，即 1 3b,1 3c，得 b 4,c3，即 f(x)x2 4x3，得 f( 1)(1)24 ( 1) 38，即f ( 1)的值为8 .y11ro,T<o1. > 0G<»>108642L iii,I01237.

16、图象如下:&解：由矩形的面积为10，即 xy 10 ,得 y10 (x 0) , xx10(yy由对角线为d，即d x2 y2，得d2100 / x x2 (x0),由周长为I，即I 2x 2y，得I 2x20(x 0),x另外I2(x y)，而 xy 10,d2 x22,(x y)22,F2xy2 d 20 (d0)，20 (d0) 9.解：依题意，有/d、2(2)xvt ,显然0 xh，即0，得0h d24v ，4v.解:从A到B的映射j共有8个.f (a)0f(a)0f (a)0f (a)0分别是 f (b)0, f(b)0 ,f(b)1 ,f(b)0,f (c)0f(c)1f

17、(c)0f (c)1f(a)1f(a) 1f(a) 1f(a) 1f(b)0,f (b)0，f(b) 1f(b) 0.f(c)0f(c) 1f(c) 0f(c) 1得函数的定义域为0,10和值域为0, h.1.解：(1) 函数r f(p)的定义域是5,0 U2,6)；(2) 函数r f ( p)的值域是0,)；(3) 当r 5，或0 r2时，只有唯一的p值与之对应.2.解：图象如下，(1 )点(x,0)和点(5, y)不能在图象上；(2)省略.3,2.5 x 22,2x 11,1x 03解：f(x) x0, 0x11,1x22, 2x33, x3图象如下yJ321 0-3'2-I1II

18、I12了0-1c>-21& o-34解：(1)驾驶小船的路程为x222，步行的路程为12 x,12 x(0 x 12),(2)当 x4时,12 x5(0 x；424312 452 583(h).35第一章集合与函数概念1. 3函数的根本性质1. 3. 1单调性与最大(小)值练习(第32页)1 答：在一定的 X围内，生产效率随着工人数量的增加而提高，当工人数量到达某个数量时，生产效率到达最大值，而超过这个数量时，生产效率随着工人数量的增加而降低由此可见，并非是工人 越多，生产效率就越高.2 解：图象如下8,12是递增区间，12,13是递减区间，13,18是递增区间，18,20是递减

19、区间.3解：该函数在1,0上是减函数，在0,2上是增函数，在2,4上是减函数， 在4,5上是增函数.4 .证明：设 x-i, x2R，且 X|x2,因为 f(X1) f(X2)2(X1 X2) 2(X2 X1) 0 ,即 f (X1) f(X2),所以函数f(x) 2x 1在R上是减函数.5.最小值.1. 3. 2单调性与最大(小)值练习(第36页)1.解：(1)对于函数f(x) 2x4 3x2，其定义域为(，)，因为对定义域内每一个 x都有 f( x) 2( X)4 3( x)2 2x4 3x2f(x),所以函数f(x) 2x4 3x2为偶函数；(2)对于函数f(x) x3 2x ,其定义域

20、为(，)，因为对定义域内每一个 x都有 f( X) ( x)3 2( x)(x3 2x) f (x),所以函数f (x) x3 2x为奇函数；(3)对于函数f (x)x21x其定义域为,0)U(0,)，因为对定义域内每一个x都有f( x)(x)21xf(x)，x 1所以函数f(x) x一1为奇函数；x(4)对于函数f(x) x2 1，其定义域为(，)，因为对定义域内2 2每一个 x都有 f( X) ( X) 1 x 1 f (x)，所以函数f (x) x2 1为偶函数2解：f(x)是偶函数，其图象是关于 y轴对称的; g(x)是奇函数，其图象是关于原点对称的.习题1. 3A组1解:(1)即 f

21、(xjf X2，所以函数f(x)2 Xi在,0上是减函数设 xix20,而f (Xi)f (X2)iixiX2X2X-iX|X2由 XiX20,XiX20,得f (Xi)f(X2)0 ,即 f(Xi)f(X2),所以函数f(x)i-在,0上是增函数由 XiX20,Xi X2 0,得 f(X!) f(X2)0,(2)X0时，一次函数上是增函数;mx b 在(令 f (x) mx b，设 xiX2,而 f (xi) f (x2) m(xiX2),当 m 0 时，m(xi x2)0,即即 f(G f(X2)得一次函数y mx b在,上是增函数；当 m 0 时，m(xi x2)0,即 f(G f (X

22、2)0时，一次函数当mmx b 在(y55函数在J上递减；函数在2,上递增;(2)函数在数在0,设 XiX2上递减.2.证明：10，而 f (xjf(X2) Xi2 2X2(XiX2)(XiX2),3.解：当m上是减函数,得一次函数y mx b在(，)上是减函数4解：自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象为5.解：对于函数 y50162x 21000 ,1624050时，ymax 307050 (元),即每辆车的月租金为 4050元时，租赁公司最大月收益为307050元.6.解：当 x 0 时，x 0,而当 x 0 时，f(x) x(1 x),即f( x)x(1 x)，而由函数是奇函数，

23、得f( x) f (x),得 f(x) x(1 x)，即 f (x)x(1 x),所以函数的解析式为f (x)x(1x(1x),xx),x30 3x3(x10 x)25时，S37.5 mB组1. 解：(1) 二次函数f(x) x 解：由矩形的宽为x m，得矩形的长为30m，设矩形的面积为 S , 2x的对称轴为x 1 ,贝U函数f (x)的单调区间为(,1),1,),且函数f(x)在(，1)上为减函数，在1,)上为增函数， 函数g(x)的单调区间为2,4,且函数g(x)在2,4上为增函数；(2)当 x 1 时，f (x)min 1 ,因为函数g(x)在2,4上为增函数，2所以 g(x)min

24、g(2)22 20.即宽x 5m才能使建造的每间熊猫居室面积最大,3判断f(x)在(，0)上是增函数，证明如下:设 x1x20，贝Ux1x20,因为函数f (x)在(0,)上是减函数，得f( xjf ( X2),又因为函数f(x)是偶函数，得f(G f(X2),所以f (x)在(，0)上是增函数.复习参考题A组1 解：(1)方程x2 9的解为x13,x2 3，即集合A 3,3；(2) 1 x 2，且 x N，那么 x 1,2，即集合 B 1,2;2(3)方程x 3x 2 0的解为为1,X2 2，即集合C 1,2 2解：(1)由PA PB，得点P到线段AB的两个端点的距离相等，即P|PA PB表

25、示的点组成线段 AB的垂直平分线；(2) P|PO 3cm表示的点组成以定点 O为圆心，半径为 3cm的圆3解：集合P|PA PB表示的点组成线段 AB的垂直平分线，集合P|PA PC表示的点组成线段 AC的垂直平分线，AC的得P |PA PBClP|PA PC的点是线段 AB的垂直平分线与线段垂直平分线的交点，即ABC的外心.4.解：显然集合 A当a 0时，当a 0时, 1,1，对于集合B 集合B ，满足B 集合B 丄，而B a得a 1，或a 1 ,x|ax 1A，即a那么-a0;1，或1 ,a综上得：实数a的值为1,0，或 1 5解：集合An B(x,y)|2x3x(0,0)，即 AC B

26、 (0,0);集合aDc(x, y)|2x2x，即 A1C ;集合 Bdc (x, y) |3x y2x y0393(5, 5)；那么(Ad B)U(BnC)(0,0),(395, 5).6解:(1)要使原式有意义，那么(2)7解:(1)得函数的定义域为2,要使原式有意义，那么|x| 5得函数的定义域为4,5) U (5,1 x1 X '，得 f (a)1 a2 ；1 a1 x1 x'1 (a 1)1 a 1aa 2 因为f(x)所以f(a)即 f(a) 1(2)因为 f (x)所以f(a 1)即 f(a 1)&证明：(1)因为f (x)1 x21 x2 '所以

27、f( x)1 ( x)21 ( x)2即 f( x)f(x)；(2)因为 f (x)1 x21 x2 '所以f (丄)x1 (丄)2x1 (丄)2x即f(xf (x).9.解：该二次函数的对称轴为2函数 f (x) 4x kx0，即x，即x02 x 2 xx214，且 x 5,f (x)，f (x)，8在5, 20上具有单调性,kk贝U20，或 5，得 k 160，或 k 40 ,88即实数k的取值X围为k 160，或k 40 .2 2 210解：(1)令 f(x) x ,而 f ( X) ( x) x f (x),即函数y x 2是偶函数；(2) 函数y x 2的图象关于y轴对称；(

28、3) 函数y x 2在(0,)上是减函数；2(4) 函数y x在(，0)上是增函数.B组1. 解：设同时参加田径和球类比赛的有x人，那么 15 8 14 3 3 x 28，得 x 3,只参加游泳一项比赛的有15 3 3 9 (人)，即同时参加田径和球类比赛的有3人，只参加游泳一项比赛的有9人.22. 解：因为集合 A ，且x 0 ,所以a 0 .3. 解：由(U(aUB) 1,3，得 AUB 2,4,5,6,7,8,9,集合AUb里除去aD(CuB)，得集合b ,4.所以集合b567,8,9.解：当x 0时,f(x)x(x 4)，得 f 1(1 4)5 ;当x 0时,f(x)x(x 4)，得

29、f ( 3)3(34)21;f(a 1) (a 1)(a 5),a(a 1)(a 3), a5.证明：(1)因为f (x) ax得f(x-ix22f(xj f (x2) ax1 b ax22所以f(2a-(x! X2) b,2f(xj f(X2)；2(2)因为 g(x) xax b ,得g(宁)g(xj g(x2)1(x124如222X2x1 x2、2住)a( 丁)2ax1 b) (x2ax2 b)6.1 22-(XiX2 ) a(2i因为一(为4即 i(x124所以g(X2X22X2宁)b，1 22x,x2)(x,22x,x2) 一(x一2 x22g(xi) gX)2iX2 )-(Xi42)

30、,产)解：(i)函数f(x)在b, a上也是减函数，证明如下:设 bx,x2x2x-i因为函数f(x)在a,b上是减函数，那么f( X2) f (又因为函数f (X)是奇函数，那么f(X2)f (Xi)，即X2 )20 ,Xi),f (Xi) f (X2),所以函数f (X)在b, a上也是减函数；(2)函数g(X)在b, a上是减函数，证明如下:设 bXiX2a，贝U aX2x-b,Xi),因为函数g(x)在a,b上是增函数，那么g( x2) g(又因为函数g(X)是偶函数，那么g(X2) g(Xi)，即g(Xi) g(X2),7.所以函数g(x)在b, a上是减函数.解：设某人的全月工资、

31、薪金所得为x元，应纳此项税款为 y元，那么0,0(X25X 2000i752000) 5%, 2000 x 2500(x 2500) 10%, 2500 x(x 4000) 15%, 4000 x40005000由该人一月份应交纳此项税款为26.78元，得 2500 X 4000，25i7.8，25 (X 2500) i0%26.78，得 X所以该人当月的工资、薪金所得是25i7.8 元.新课程标准数学必修i第二章课后习题解答第二章根本初等函数(I )2 . 1指数函数练习(P54)i3i.a2 = a ,a 4 =4 a ,a3- i5= ,a5 3-a23 _i=3 a2 3,2.(1)

32、x =X=(2)4 (a b)3 =(a+b)4 ,(3)3 (m -n)22=(m-n)3,(m- n)4=(m-n)2,(5) p6q5 =p3q33 15m 3 22,(6) -=m =mJm3.(1)(49)2=： (|)2：49736? 26. 216=()7343 12 3 X3 1.5 X6 12=2X32X(3)3 X(3 /)6=221 1 13 3 X3216 =2 X3=6;11111 15a2a4 a 8=a2 4 8 81 1丄=a° ;(4)2x 3( x3-2x223)=x13-4x-43 =1-4x-1=1X图 2-1-2-142.1要使函数有意义，需

33、x-2 > C即X?2所以函数y=3 x-2的定义域为 x|x>2 ;2要使函数有意义，需XH即函数y=(1)X的定义域是 X I XM0 .3.y=2X(x N*)习题2.1 A组(P59)1.( 1)100;(2)-01；(3)4- n ;(4X-y.3:a2 _ b2 a忖=丐 a21 1 1(F = a2 26 1b 23 3b'2=a0b0=1.a：.a21a2=a21 1a2 =a21jm ?Vm ?Vm m2 ?m3 ?m -(6 m)51?m451m6m41 13 45=m0=1.m64，可以由里向外依次去掉根号，可先按底数5,再按宜键再按12,最后按点评：

34、遇到多重根号的式子3.解：对于1，也可根据幕的运算性质来进行.二I,即可求得它的值答案：1.710 0;对于2，先按底数8.31,再按键,再按1工2,最后按一即可答案：2.881 0;对于3这种无理指数幂，先按底数3,再按键，再按键，再按2,最后按即可.答案：4.728 8;对于(4)这种无理指数幕，可先按底数2,其次按 键,再按n键,最后按匚即可.答案：8.825 0.134解：(1)a3a47523=a3;(2)aa45-a_6=a1(x3y124 _9=x4y9;3 1124)12=x32(4)4a 3 b 3 -13b13)=(2X4)a31入=-6ab°=-6a;2, 6,

35、16s t 、 (厂)25r4 ( 3)2 (22 s32 ( 2)52 r6(3)34(2)63,99 6s t 125r r3 65 r64s31 1(-2x5 31 24 .31)(3x 2y 3 )(-4x4 y3 )= :-2 >3X(-4) xx1111 22424 y3 33=24y;1(7)(2x2+3y1111114 )(2x 2 -3y 4 )=(2x 2 )2-(3y 4 )2=4x-9y 21 1 12 11112 1-Y4 4323442 -333(8)4x(-3x y ) -6x y)= = x y=2xy .点评：进行有理数指数幕的运算时，要严格按法那么和运

36、算顺序，同时注意运算结果的形式，但结果不 能既有分数指数又有根式，也不能既有分母又有负指数.5. (1)要使函数有意义，需3-x R,即x R,所以函数y=23-x的定义域为R.(2) 要使函数有意义，需2x+1 R,即x R,所以函数y=32x+1的定义域为R.1要使函数有意义 需5x R,即x R,所以函数y=( 产的定义域为R.21要使函数有意义 需XM (所以函数y=0.7 x的定义域为X|XM0.点评：求函数的定义域一是分式的分母不为零，二是偶次根号的被开方数大于零 ,0的0次幕没有意义.6. 解：设经过x年的产量为y,年内的产量是 a(1+卫),两年内产量是 a(1 +丄)2,x年

37、内的产量是100 100a(1+ A)：那么 y=a(1+-)x(x N*,x<m).100 100点评：根据实际问题，归纳是关键，注意x的取值X围.7. (1)3°.8与30.7的底数都是3,它们可以看成函数y=3x,当x=0.8和0.7时的函数值；因为3>1,所以函数y=3x在R上是增函数.而 0.7<0.8,所以3°.7<3°.8.(2) 0.75-0.1与0.750.1的底数都是0.75,它们可以看成函数 y=0.75x,当x=-0.1和0.1时的函数值；因为 1>0.75,所以函数 y=0.75x在 R 上是减函数.而 -0

38、.1<0.1,所以 0.750.1<0.75-0.1.(3) 1.012.7与1.013.5的底数都是1.01,它们可以看成函数y=1.01x,当x=2.7和3.5时的函数值；因为1.01>1,所以函数y=1.01x在R上是增函数.而 2.7<3.5,所以1.012.7<1.013.5.(4) 0.993.3与0.994.5的底数都是0.99,它们可以看成函数y=0.99x,当x=3.3和4.5时的函数值；因为0.99<1,所以函数y=0.99x在R上是减函数.而 3.3<4.5,所以0.994.5<0.993.3.8. (1)2m,2n可以看成

39、函数y=2x,当x=m和n时的函数值；因为2>1,所以函数y=2x在R上是增函数.因为2m<2n,所以m<n.(2) 0.2m0.2n可以看成函数y=0.2x,当x=m和n时的函数值；因为0.2<1,所以函数y=0.2x在R上是减函数因为O.2m<o.2n,所以m>n.(3) am,an可以看成函数y=ax,当x=m和n时的函数值；因为0<a<1,所以函数y=ax在R上是减函数.因为am<an,所以m>n.(4) am,an可以看成函数y=ax,当x=m和n时的函数值；因为a>1,所以函数y=ax在R上是增函数.因为am>

40、an,所以m>n.点评：利用指数函数的单调性是解题的关键.19. (1)死亡生物组织内碳 14的剩余量P与时间t的函数解析式为 P=()9 57301 1当时间经过九个 半衰期后,死亡生物组织内的碳14的含量为P=(-) 5730 =( - )9- 0.002.22答:当时间经过九个半衰期后,死亡生物组织内的碳 14的含量约为死亡前含量的2%。，因此,还能用一般的放射性探测器测到碳14的存在./10000t1 (2)设大约经过t万年后,用一般的放射性探测器测不到碳14,那么(一)5370 <0.001,解得t>5.7.2答:大约经过6万年后，用一般的放射性探测器是测不到碳14

41、的.B组1. 当 0v a< 1 时,a2x-7> a4x-12x-7v 4x 1x> 3;当 a> 1 时,a2x-7> a4x-1 2x 7>4x 1x< 3.综上，当 0< a< 1时，不等式的解集是x|x> 3;当a > 1时，不等式的解集是x|x< 3.2. 分析:像这种条件求值，一般考虑整体的思想，同时观察指数的特点，要注重完全平方公式的运用1 1 1 1解：(1)设 y=x2 +x 2 ,那么 y2=(x'+x 2 )2=x+x-1+2.由于 x+x-1=3,所以 y= ： 5 .(2) 设 y=x2

42、+x-2,那么 y=(x+x-1)2-2.由于 x+x-1=3,所以 y=7.(3) 设 y=x2-x-2,那么 y=(x+x-1)(x-x-1),而(x-x-1)2=x2-2+x-2=、5，所以 y=±3、5 .3.解:4.解:y1=a+a >f=a(1 + r),2y2=a(1 + r)+a(1 + r) X=a(1+r),y3=a(1 + r)3,点评：整体代入和平方差，完全平方公式的灵活运用是解题的突破口 本金为a元.1期后的本利和为2期后的本利和为3期后的本利和为y=a(1 + r)x.x期后的本利和为将 a=1 000,r=0.022 5,x=5 代入上式得 y=a

43、(1+r)x=1 000 总+0.022 5)5=1 000 X02255 1118. 答:本利和y随存期x变化的函数关系式为y=a(1 + r)x,5期后的本利和约为1 118元.1(1) 因为 y1=y2,所以 a3x+1=a-2x.所以 3x+1=-2x.所以 x=-.5因为 y1>y2,所以 a3x+1>a-2x.1所以当a>1时,3x+1>-2x.所以x> -当 0<a<1 时,3x+1<-2x.所以 x< -52 . 2对数函数练习P641.(1) log 2 8 3 ；(2)log 2 32 5 ；(3)2.2(1) 39 ；

44、(2)35125 ;(3)log?214 ；3.x，那么 5x2552，所以x2 ；x，那么 2x142，所以x4 ；16x，那么 10x3100010，所以x 3 ；x，那么 10x30.00110 ，所以 x32 0；(3) 2 ；(4)2 ；(1)设 log 5 25(3)设 lg1000(4)设 Ig 0.0012设叽(4)(4). 1 1 log 2733丄81(6) 5.1.( 1)lg( xyz)lg x lgy lg z ；(2)2.xy lg 一zlg(xy2)lg z lg x lg y2lg zlg x2lg ylg z ；(3)3lg xy lglg(xy3)lg、z

45、lg x lg y31lgz lgx 3lg1. y -lg z ；.z22(4)lglg2 1lg(y2z) -lgx (lg2ylgz)1 . -lgx2lg y lgzy z222.( 1)log 3(272 29 ) log 3 27 log 3 9 log3 33log 3 343 47 ；(2)lg10022lg1002lg10 24lg104 ；(5) 3;4.(3)Ig 0.0000111 ； 练习P68lg10 55lg105;-11(4) In . e 一 In e -223. (1) log2 6log 2 3 log 5 3log5i log 3 5log3 154.(

46、1)1;(2)1;6log2 - log 2 21 ;1log5(3 1)log51 0;log 3 log3 log3 3 11535；(2)lg5 lg 2 lg10 1;练习P731.函数y log3 x与ylog1 x的图象如右图所示.3相同点：图象都在 y轴的右侧，都过点1,0不同点：y logsx的图象是上升的,y logi x的图象是下降的3关系：y log3 x和y log 1 x的图象是关于x轴对称的.312. (1)(,1) ；(2)(0,1)U(1,)；(3) (,3) ；(4) 1,)3. (1) log10 6log1°8(2) log0.5 6 log。/

47、(3) log 2 0.53习题2.2 A组(P74)1. (1) log3 1x ；(2) log 4 6x;( 3)log 4 2 x ；log 2 0.6 (4) log1.5 1.6 log1.5 1.43(4) log 2 0.5 x(5) lg 25 x (6) log 5 6 x2.x(1)5278x74x 3x71310x0.3ex33.(1)0；2;(3) 2;2;(5) 14;2.4.(1)lg6lg2lg3 ab ; log 3 4lg4 lg32lg 2 2alg3b(3) log 212lg12lg22lg 2 lg3 lg22 lg3lg22 b; a,3 lg2l

48、g3 lg 2 b a5. (1) x ab;mx;n(3)x3 n m;(4)x7bc6设x年后我国的GDP在1999年的GDP的根底上翻两番，那么 (1 0.073)x 4解得x log 1073 420.答：设20年后我国的GDP在1999年的GDP的根底上翻两番7. (1) (0,);8. (1) m n；(2)(3,1.4m n ；mn;m n.9.假设火箭的最大速度v 12000，那么2000ln1 M 12000ln (1M)61 Me6M402mmmm答：当燃料质量约为火箭质量的402倍时，火箭的最大速度可达12km/s.10. (1)当底数全大于1时，在x 1的右侧，底数越大的图象越在下方.所以，对应函数 y lg x，对应函数y log5x，对应函数y log2 x.11.