立体几何初步

1、 金品质金品质高追求高追求 我们让你更放心我们让你更放心 ！ 立体几何初步 1 11 1空间几何体空间几何体1 11.21.2圆柱、圆锥、圆台和球圆柱、圆锥、圆台和球 金品质金品质高追求高追求 我们让你更放心！我们让你更放心！ 返回 金品质金品质高追求高追求 我们让你更放心！我们让你更放心！ 返回 在我们生活的世界中，从土木建筑到家居装潢，从机械设计到商品包装，从航空测绘到零件视图，无不存在着形状各异的物体，它们蕴含着形状各异的圆柱、圆锥、圆台和球等空间图形，它们各自具有不同的几何结构特征，空间图形与我们的生活息息相关，因此对空间图形的研究和应用非常重要 金品质金品质高追求高追求 我们让你更放

2、心！我们让你更放心！ 返回 金品质金品质高追求高追求 我们让你更放心！我们让你更放心！ 返回 1_的几何体叫做圆柱旋转轴叫做圆柱的_；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的_；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的_，其结构特征是_2_的旋转体叫做圆锥；_叫做圆锥的轴；_叫做圆锥的底面；_叫做圆锥的侧面；_叫做圆锥的母线，其结构特征是_1以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成轴底面侧面过圆柱的轴截面都是全等矩形2以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成旋转轴垂直于轴的直角边旋转而成的圆面斜边旋转而成的曲面斜边圆锥的轴截面都是全等的等腰三角形 金品质金

3、品质高追求高追求 我们让你更放心！我们让你更放心！ 返回 3用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，_叫做圆台原圆锥的_分别叫做圆台的下底面和上底面4_的几何体叫做球体，简称球；半圆的圆心叫做球的_；半圆的半径叫做球的_；半圆的直径叫做球的_5_叫做旋转体3底面和截面之间的部分底面和截面4以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成球心半径直径5由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体 金品质金品质高追求高追求 我们让你更放心！我们让你更放心！ 返回 6柱体：_、_；锥体：_、_；台体：_、_；_是七种最基本的简单几何体，日常生活中见到的各种几何体则是由它们所组合成的_7

4、_的几何体叫做简单组合体简单组合体的构成有两种基本形式：一种是_；一种是_8简单组合体包括：_的组合、_的组合、_的组合；在画简单组合体时，要把遮住的部分用虚线来表示或不画6棱柱圆柱棱锥圆锥棱台圆台球体简单组合体7由一些简单的几何体组合而成由简单几何体拼接而成由简单几何体截去或挖去一部分而成8多面体与多面体多面体与旋转体旋转体与旋转体 金品质金品质高追求高追求 我们让你更放心！我们让你更放心！ 返回 金品质金品质高追求高追求 我们让你更放心！我们让你更放心！ 返回 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征圆柱的结构特征：两底面是全等的圆面；所有母线长相等且互相平行；过圆柱的

5、轴截面都是全等矩形圆锥的结构特征：平行于底面的截面都是相似的圆；所有母线长相等且相交于一点；过圆锥的轴截面都是全等的等腰三角形圆台的结构特征：平行于底面的截面都是相似的圆；所有母线长相等且延长线相交于一点；过圆台的轴截面都是全等的等腰梯形 金品质金品质高追求高追求 我们让你更放心！我们让你更放心！ 返回 球的结构特征：过球心的截面都是全等的圆；球的直径垂直截面，所截得的都是相似的圆理解和掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征，要学会从直观感受空间旋转体的形成过程，从实物中概括出圆柱、圆锥、圆台和球的定义，以定义展开，多进行类比、归纳和整理，通过比较四者间的异同点加强记忆圆柱、圆锥、圆台的截面包括：

6、平行于底面的截面和过轴的截面(简称轴截面)两类，球的截面有大圆和小圆之分，谨记其截面的形状是关键 金品质金品质高追求高追求 我们让你更放心！我们让你更放心！ 返回 金品质金品质高追求高追求 我们让你更放心！我们让你更放心！ 返回 旋转体的结构特征旋转体的结构特征 直角三角形ABC，AB3，BC4，AC5，以AB所在直线为轴旋转一周，分析所形成的几何体的结构特征解析：本例主要考查圆锥的概念及其结构特征主要涉及圆锥的母线和轴的问题答案：在RtABC中，以边AB所在直线为轴旋转一周所得的几何体，如右图所示的圆锥，它的底面是半径为4的圆面，母线长为5. 金品质金品质高追求高追求 我们让你更放心！我们让

7、你更放心！ 返回 规律总结：圆柱、圆锥、圆台和球都是一个平面图形绕其一条特定边(弦)旋转而成的几何体旋转体，解决旋转体问题主要研究母线和底面圆等，其主要的数量关系集中在其轴截面上 金品质金品质高追求高追求 我们让你更放心！我们让你更放心！ 返回 变式训练变式训练1给出下列命题：圆柱的底面是圆；经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形；连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线；圆柱的任意两条母线互相平行其中说法正确的是_解析：圆柱的底面是圆面而不是圆，命题不正确；圆柱的任意一条母线都与圆柱的轴平行，圆柱的任意两条母线互相平行且相等，又圆柱的母线与底面垂直，命题、正确；连接圆柱上、下底面圆周上两

8、点的线段不一定与圆柱的轴平行，命题不正确答案： 金品质金品质高追求高追求 我们让你更放心！我们让你更放心！ 返回 2判断右图所表示的几何体是不是圆台？为什么？解析：根据定义直接判断答案：不是圆台图中 O与 O1不平行，故不是圆台 金品质金品质高追求高追求 我们让你更放心！我们让你更放心！ 返回 3已知球的半径为10 cm，若它的一个截面圆的面积是36 cm2，则球心与截面圆圆心的距离是_ 金品质金品质高追求高追求 我们让你更放心！我们让你更放心！ 返回 旋转体中相关量的计算旋转体中相关量的计算 圆台侧面的母线长为2a，母线与轴的夹角为30，一个底面的半径是另一个底面半径的2倍求两底面的半径与两

9、底面面积之和分析：充分利用圆台的性质，特别是轴截面中有关直角三角形的问题解析 ：设圆台上底面半径为r，则下底面半径为2r，如右图ASO30，在RtSOA中， 金品质金品质高追求高追求 我们让你更放心！我们让你更放心！ 返回 规律总结：解有关圆台的基本元素问题，一般画圆台的轴截面或将圆台还原为圆锥，有关元素之间的关系就体现出来了 金品质金品质高追求高追求 我们让你更放心！我们让你更放心！ 返回 4圆台的高是12，母线长是13，两底面半径之比为8：3，求圆台的全面积如右图所示，设两底面半径分别为8r和3r，又圆台的高是12，母线长为13，可列式：(8r3r)2122132，解得r1，故两底面半径分

10、别为8和3，代入表面积公式：S圆台全(R2r2Rlrl)216.变式训练变式训练 金品质金品质高追求高追求 我们让你更放心！我们让你更放心！ 返回 简单组合体简单组合体 一个直角三角形绕某斜边旋转会得到一个什么样的空间图形？并画出该空间图形解析：作图并根据特定旋转体的特征进行分析求解答案：如下图，作CDAB于D，则BCD与ADC均是直角三角形，且BD、AD均分别为直角边，因而绕它们旋转后所得的均是圆锥，它们是一对具有相同底的对合圆锥 金品质金品质高追求高追求 我们让你更放心！我们让你更放心！ 返回 变式训练变式训练5如右图，正方体内接于圆锥(1)试说明几何体的结构特征；(2)若圆锥的高为40 cm，底面半径为30 cm，试求正方体的棱长(1)几何体是由一个圆锥与一个正方体组合而成的(2)如右图所示，作出轴截面图 金品质金品质高追求高追求 我们让你更放心！我们让你更放心！ 返回 金品质金品质高追求高追求 我们让你更放心！我们让你更放心！ 返回 金品质金品质高追求高追求 我们让你更放心！我们让你更放心！ 返回 基础巩固基础巩固圆柱、圆锥和圆台的结构特征圆柱、圆锥和圆台的结构特征1圆柱、圆锥、圆台的轴截面(过旋转轴的截面)分别是_、_、_.解析