三、加速度合成定理

1、由速度合成定理eravvv将上式两边对时间求导数，得xyzoMMxyzorovrvdtddtddtderaavvvarvvoee牵连速度： dddddddtdeeetrrttvvoreee vrraoeOMarnee OMaren aaaaaMOMOMo dtdreeevav dtddtdrerrerrvavvv 2reeravaaa令： avcre 2科氏加速度 ceraaaaa加速度合成定理讨论：讨论：1、当动系作平动，eraaaa0caea为平动加速度0e2、当动系作定轴转动，eneeaaa0e ceraaaaa3、当动系作平面运动， ceraaaaa0ene OMOMoMaaaaa科氏

2、加速度的计算：科氏加速度的计算：caerv大小：sin2recva 方向：右手螺旋法则确定特例：对于工程中常见的平面机构，erv与是垂直的，且垂直于机构平面，此时，rec2va方向是将 按 转向转过erv90rec2va已知：OA10cm 当30时 1 rad/s 1 试求：导杆BC的加速度和滑块A在滑道中的相对加速度。eanaranasincoscossinaaayaaax投影：投影：aanaaearaxy代入上式可解出 和earaOAaOAaa2na将解：reaaaarenaaaaaa即动点：滑块A 动系：导杆大小： ？ ？方向： 设OAO1Br，斜面倾角为1，O2Dl, D点可以在斜面上

3、滑动，A、B为铰链连接。图示位置时OA、O1B铅垂，AB、O2D为水平，已知此瞬时OA转动的角速度为，角加速度为零，试求此时O2D绕O2转动的角速度和角加速度。解：动点： D（O2D） 动系：三角斜面rea投影得 1re1racossinlrDO211eatantanrea（2）11tan2lrDOlrDO211eatantanreneanaaaaaane1rasinaaa1renacosaaay 轴x 轴(1)(2)大小： ？ 0 ？方向： 1naaaaneaeara（3）由(1)、(2)得： lrlrraalenaDO22222tantancossin)(2lrlrrlrlDO213232

4、2tantan2raaalrlalaA2nnee22222na2a0tan因ne1rasinaaa1renacosaaay 轴x 轴(1)(2)曲柄绕曲柄绕O转动，并通过滑块转动，并通过滑块M带动滑槽绕带动滑槽绕O摆动，已摆动，已知知:匀匀 ，试，试求求:摆杆摆动到摆杆摆动到300时的角加速度时的角加速度a1 。 vasin 300 = ve vr=vacos 300ve =vasin 300 = r/2 1 =ve /(2r)= /4 动点：滑块动点：滑块MM300r00 xy vave 1vr解：解：动系：摆杆动系：摆杆reavvvr23 : aancos300= acae aan= 2r

5、creneanaaaaaaa43221crvaraen= 2r/8432era2211830s/Maeac araanaa aenae ve300r00 xy vrM 1va 1大小： ？ ？ 方向： 已知： 直角杆水平匀速推动直杆绕直角杆水平匀速推动直杆绕O转动，已知：转动，已知：v=2cm/s(匀匀)，OA=L，b=L/3，试，试求求:直杆直杆转到转到300时直杆时直杆A点的速度与加速度点的速度与加速度。解：解：vOBAb300vavAvrxyvA= 3b OAOA = 3v/423rvv ve= vacos600 = v/2bvOMveOA4vereavvv araaaenae acbv

6、vaaOAc2re432 : aacos600= ae acbvbbaOAOA2222A676. 0)3()3(bvbaOA2e832OBAb300crneeaaaaaa0aanAAAaaa vavrve cnrrenaaaaaaaa如动点选在如动点选在OA杆上的杆上的M点（与点点（与点B重合）结果如何重合）结果如何?求速度和加速度因轨求速度和加速度因轨迹变化复杂，相对速迹变化复杂，相对速度和相对法向加速度度和相对法向加速度无法求解，导致其他无法求解，导致其他速度和加速度解不出速度和加速度解不出,因此动点选取时应选因此动点选取时应选该动点不变的点，如该动点不变的点，如直角端点为动点。直角端点为

7、动点。vOMAb300 xy reavvvB 机构如图，销钉机构如图，销钉能在能在杆的竖直槽内滑动，又能在杆的竖直槽内滑动，又能在槽内滑动，现槽内滑动，现以匀速度以匀速度v cm向右平动。向右平动。杆杆以匀角速度以匀角速度 rad转动。当转动。当时，时，点运动点运动到图示位置，到图示位置，cm。试求此瞬时销钉试求此瞬时销钉的速度和加速度。的速度和加速度。解解: : 动点动点: : 动系动系: :x: v v1 1coscos v1 1coscosv1 v52r12e1 vv方向为：方向为： arctanarctan（vv）18.418.4ADMEOL Bvvr1ve1vr2ve22;2211rereMvvvvv11reMvvv;22reMvvv 动点动点: : 动系动系: :DBEDBExx： a acos45 a rcos45a； avr r40.140.1a方向与图方向与图 a方向相同。方向相同。 a a4040。2a40