第2讲整式及因式分解

1、.第2讲整式及因式分解命题点1代数式及其求值12019河北T122分用一根长为a单位：cm的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按如下图的方式向外等距扩1单位：cm得到新的正方形，那么这根铁丝需增加BA4 cmB8 cmCa4cmDa8cm22019河北T93分如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏：假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，那么yBA2 B3 C6 Dx332019河北T183分假设a，b互为相反数，那么a2b2042019河北T153分yx1，那么xy2yx1的值为152019河北T183分假设mnm3，那么2mn3m5mn101命题点2幂的运算62019河北T132分假设2n2

2、n2n2n2，那么nAA1 B2 C0 D.命题点3整式的运算及求值72019河北T22分计算ab3的结果是CAab3 Ba3b Ca3b3 D3ab82019河北T23分以下运算正确的选项是DA500 Bx2x3x5Cab23a2b5 D2a2a12a92019河北T42分以下运算正确的选项是DA2xx1 Bxx4x5C2x36x3 Dx2yyx2102019河北T43分以下运算正确的选项是DA1 B61076 000 000C2a22a2 Da3a2a5112019河北T2110分老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如下图的一个二次三项式，形式如图：1求所捂的二次三项式；

3、2假设x1，求所捂二次三项式的值解：1设所捂的二次三项式为A，根据题意，得Ax25x13xx22x1.2当x1时，Ax1226.122019河北T208分嘉淇准备完成题目：化简：x26x86x5x22发现系数“印刷不清楚1他把“猜成3，请你化简：3x26x86x5x22；2他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数通过计算说明原题中“是几？解：13x26x86x5x223x26x86x5x222x26.2设“是a，那么原式ax26x86x5x22ax26x86x5x22a5x26.标准答案的结果是常数，a50.解得a5.132019河北T229分发现：任意五个连续整数的平方和是5的倍

4、数验证：11202122232的结果是5的几倍？2设五个连续整数的中间一个为n ，写出它们的平方和，并说明是5的倍数延伸：任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由解：验证：11202122232101491553，1202122232的结果是5的3倍2由题意，得n22n12n12n22n25n2105n22n为整数，五个连续整数的平方和是5的倍数延伸：余数是2.理由：设中间的整数为n，那么n12n2n123n22.任意三个连续整数的平方和被3除的余数是2.命题点4乘法公式的应用142019河北T43分将9.52变形正确的选项是CA9.52920.52B9.52100.5100.5

5、C9.521022100.50.52D9.529290.50.52命题点5因式分解152019河北T42分以下等式从左到右的变形，属于因式分解的是DAaxyaxayBx22x1xx21Cx1x3x24x3Dx3xxx1x1162019河北T32分计算：852152DA70 B700 C4 900 D7 000172019河北T32分以下分解因式正确的选项是DAaa3a1a2B2a4b22a2bCa24a22Da22a1a12重难点1幂的运算根据幂的运算法那么，把a6写成幂的运算形式，并说明根据哪种运算法那么要求至少写出2种，且每种根据的运算不一样例如：根据同底数幂的乘法可得，a6a2a4.【自

6、主解答】解：答案不唯一，例如：根据同底数幂的乘法可得，a6a3a3aa5；根据同底数幂的除法可得，a6a8a2a7a；根据幂的乘方可得，a6a32a23；根据单项式乘法可得，a62a0.5a5.【变式训练1】2019保定二模以下计算正确的选项是DAa4a31 Ba4a3a7C2a348a12 Da4a3a7【变式训练2】2019威海5x3，5y2，那么52x3yDA. B1 C. D.我们把加减称为一级运算，乘除称为二级运算，乘方开方称为三级运算幂的运算法那么本质是把幂的运算转化为指数运算，因为指数本身处在高级位置，所以幂的运算转化为指数运算要降一级如：同底数幂相乘除变为指数相加减，幂的乘方变

7、为指数相乘，积的乘方就是乘方对乘法的分配律，相当于乘法分配律晋级重难点2整式的运算2019邵阳先化简，再求值：a2ba2ba2b28b2，其中a2，b.【自主解答】解：原式a24b2a24ab4b28b24ab.当a2，b时，原式4.【变式训练3】【整体思想】假设a22a30，代数式的值是DA0 B C2 D【变式训练4】2019河北考试说明假设mn2，mn1，那么m2n22【变式训练5】【整体思想】2019临沂mnmn，那么m1n11先观察式子的构造特征，确定解题思路，结合数学思想：整体代入、降次、数形结合、逆向思维等，使解题更加方便快捷重难点3因式分解把4a2添上1项或2项，使它可以进展因

8、式分解1写出3个且要用三种不同的分解方法；2假设要求能进展2步或2步以上分解，如何添加？请写出一个即可【自主解答】解：1答案不唯一，例如：4a22a2a2a1；4a24a12a12；4a212a12a12答案不唯一，例如：4a24b24a2b24abab；4a2a4a24a2a22a2a；4a28ab4b24a22abb24ab2.【变式训练6】2019唐山乐亭县一模以下各式由左到右的变形，属于因式分解的是CAamnamanBa2b2c2ababc2C10x25x5x2x1Dx2166xx4x46x【变式训练7】2019河北中考预测计算92292的结果正确的选项是AA100 B10 000 C

9、1 000 D9 900【变式训练8】2019唐山乐亭县七年级期末2x3y2与12x4y的公因式是2x3y【变式训练9】2019石家庄二模分解因式：xy22xyxxy12【变式训练10】【整体思想】2019苏州假设ab4，ab1，那么a12b12的值为12必须分解到每一个多项式都不能再分解为止12019荆州以下代数式中，整式为AAx1 B. C. D.22019河北中考预测假设x3xnx2mx15，那么m等于AA2 B2 C5 D532019河北中考预测以下各式中，计算结果为a8的是CAa4a4 Ba4a2Ca10a2 D2a4242019包头假如2xa1y与x2yb1是同类项，那么的值是AA

10、. B. C1 D352019淄博假设单项式am1b2与a2bn的和仍是单项式，那么nm的值是CA3 B6 C8 D962019石家庄新华区二模x24mx16是完全平方式，那么m的值为CA2 B4 C2 D472019齐齐哈尔我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析以下赋予3a实际意义的例子中，不正确的选项是DA假设葡萄的价格是3元/千克，那么3a表示买a千克葡萄的金额B假设a表示一个等边三角形的边长，那么3a表示这个等边三角形的周长C将一个小木块放在程度桌面上，假设3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，那么3a表示小木块对桌面的压力D假设3和a分别表示一个两位数

11、中的十位数字和个位数字，那么3a表示这个两位数82019青岛计算a235a3a3的结果是CAa55a6 Ba65a9 C4a6 D4a69【整体思想】2019邢台一模假设mx2，ny3，那么mnxyAA1 B1 C5 D5102019河北考试说明计算：552152DA40 B1 600 C2 400 D2 800112019重庆按如下图的运算程序，能使输出的结果为12的是CAx3，y3 Bx4，y2Cx2，y4 Dx4，y2122019枣庄如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形假设拿掉边长为2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，那么这块矩形较长的边长为AA3a2bB

12、3a4bC6a2bD6a4b132019株洲单项式5mn2的次数为314分解因式：m39mn2mm3nm3n152019张家口一模多项式Ax12x24y1化简多项式A；2假设x2y1，求A的值解：1Ax12x24yx22x1x24y2x4y1.2x2y1，由1，得A2x4y12x2y1，A2113.162019唐山乐亭县七年级期末以下说法：210121002100；2 01822 018一定可以被2 019整除；16.915.1能被4整除；两个连续奇数的平方差是8的倍数其中说法正确的有AA4个 B3个 C2个 D1个172019河北中考预测假设a23ab5，b2ab14，那么ab的值为3或31

13、82019河北中考预测如图，大正方形的边长为abc，利用图形的面积关系可得：abc2a2b2c22ab2bc2ac.当大正方形的边长为abcd时，利用图形的面积关系可得：abcd2a2b2c2d22ab2ac2ad2bc2bd2cd.一般地，n个数的和的平方等于这n个数的平方和加上它们两两乘积的2倍根据以上结论解决以下问题：1假设abc6，a2b2c214，那么abbcac11；2从4，2，1，3，5这五个数中任取两个数相乘，再把所有的积相加，假设和为m，求m的值解：421351，两边平方后得42135242221232522m552m1.m155254227.192019保定一模假设39m27m321，那么m的值为BA3 B4 C5 D6202019张家口一模假设x3y0，那么2x8y1212019河北模拟在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按以下步骤操作，我会直接