第5课时　二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质

1、.第5课时二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质知识要点根底练知识点1二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质1.二次函数y=-2x2+4x-3,假如y随x的增大而减小,那么x的取值范围是AA.x1B.x0C.x-1D.x-2知识点2二次函数y=ax2+bx+c的图象的平移2.把二次函数y=-12x2-3x-12的图象向上平移3个单位,再向右平移4个单位,那么两次平移后的图象的表达式是AA.y=-12x-12+7B.y=-12x+72+7C.y=-12x+32+4D.y=-12x-12+13.抛物线y=x2-4x-1.1求该抛物线的顶点坐标及最值.2该抛物线可由y=x2经过怎样的平移得到?解

2、:1y=x2-4x-1=x2-4x+4-4-1=x-22-5.该抛物线的顶点坐标是2,-5;a=10,抛物线开口向上,当x=2时,函数y有最小值,最小值是-5.2该抛物线可由y=x2先向右平移2个单位长度,再向下平移5个单位长度得到.知识点3二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数的关系4.如下图,抛物线y=ax2+bx+c与直线y=ax+c的图象画在同一个直角坐标系中,可能是A5.抛物线y=ax2+bx+ca0经过点-1,0,且顶点在第一象限,如下图.有以下结论:a0;-b2a0;abc0.其中正确的选项是.综合才能提升练6.兰州中考抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移2个单位再向下平移3

3、个单位,所得图象的表达式为y=x2-2x-3,那么b,c的值为BA.b=2,c=2B.b=2,c=0C.b=-2,c=-1D.b=-3,c=27.假如b0,c0,那么二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是D8.二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A1,2,B3,2,C5,7.假设点M-2,y1,N-1,y2,K8,y3也在二次函数y=ax2+bx+c的图象上,那么以下结论正确的选项是BA.y1y2y3B.y2y1y3C.y3y1y2D.y1y3bcB.一次函数y=ax+c的图象不经过第四象限C.mam+b+b010.衡阳中考函数y=-x-12图象上两点A2,y1,Ba,y2,其中a2,那么

4、y1与y2的大小关系是y1y2填“或“=.11.上海中考一个二次函数的图象开口向上,顶点坐标为0,-1,那么这个二次函数的表达式可以是y=2x2-1答案不唯一.只需写一个12.厦门中考点A-2,n在抛物线y=x2+bx+c上.1假设b=1,c=3,求n的值;2假设此抛物线经过点B4,n,且二次函数y=x2+bx+c的最小值是-4,请画出点Px-1,x2+bx+c的纵坐标随横坐标变化的图象,并说明理由.解:1b=1,c=3,抛物线y=x2+x+3,点A-2,n在抛物线上,n=4+-2+3=5.2此抛物线经过点A-2,n,B4,n,抛物线的对称轴x=-2+42=1,二次函数y=x2+bx+c的最小

5、值是-4,抛物线的表达式为y=x-12-4,Px-1,x-12-4,设Pp,q,那么p=x-1,q=x-12-4=p2-4.点P的纵坐标q随横坐标p变化的表达式为q=p2-4,图略.13.抛物线y=ax2+bx经过点A-3,-3和点Pt,0,且t0.1假设该抛物线的对称轴经过点A,如图,请通过观察图象,指出此时y的最小值,并写出t的值;2假设t=-4,求a,b的值,并指出此时抛物线的开口方向;3直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值.解:1y的最小值为-3,t=-6.2a=1,b=4,抛物线的开口向上.3答案不唯一,只要t的值满足t-3且t0即可.14.抛物线F:y=x2-2mx+m2-2与直

6、线x=-2交于点P.1当抛物线F经过点C-1,-2时,求它的表达式;2设点P的纵坐标为yP,求yP的最小值,此时抛物线F上有两点x1,y1,x2,y2,且x1x2-2,比较y1与y2的大小.解:1y=x2+2x-1.2当x=-2时,yP=4+4m+m2-2=m+22-2,当m=-2时,yP取最小值-2,此时抛物线F的表达式为y=x2+4x+2=x+22-2,当x-2时,y随x的增大而减小,x1y2.拓展探究打破练15.宁波中考如图,抛物线y=-x2+mx+3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点B的坐标为3,0.1求m的值及抛物线的顶点坐标;2点P是抛物线对称轴l上的一个动点,当PA+PC的值最小时,求点P的坐标.解:1把点B的坐标3,0代入抛物线y=-x2+mx+3,得m=2,y=-x2+2x+3=-x-12+4,顶点坐标为1,4.2连接BC交抛物线对称轴l于一点,那么这一点即为所求点P.设直线