切线长定理的应用课后练习二及详解

1、专题：切线长定理的应用重难点易错点解析题一：题面：直线AB与0 0相切于B点，C是0 0与OA的交点，点D是0 0上的动点D与B、C不重合, 假设/ A = 40 °那么/ BDC的度数是.A.25 或 155 °B.50 或 155 °C.25 或 130 °D.50 或 130 °金题精讲题一：题面：如图，一半径为1的圆内切于一个圆心角为60 °的扇形，那么扇形的周长为 总分值冲刺题一:(90 x)R90(90 y R90一 (180 x)RC.(180 y)R180/ CED= x °°/ ECD = y&#

2、176; , O B的半径为R,贝U DE的长度是()A.题二:题面：如图，O O的半径为1,点P是O O上一点，弦AB垂直平分线段 0P，点D是APB上任一点(与端点A、B不重合)，DE丄AB于点E,以点D为圆心、DE长为半径作O D，分别过点A、B作O D的切线，两条切线相交于点C.(1) 求弦AB的长；(2) 判断/ ACB是否为定值，假设是，求出S(3) 记厶ABC的面积为S,假设2/ ACB的大小；否那么，请说明理由；4. 3，求 ABC的周长.COB课后练习详解重难点易错点解析题一：答案：A解析：连接0B.?直线 AB 与 0 0 相切于点 B ,? OB丄 AB,./ ABO =

3、 90 °当点D在优弧CB上时/ BDC为/ Di;当点D在劣弧CB上时/ BDC为/ D2.1A= 40 °AOB = 90° / A = 50 °Di = / AOB = 25 °2?四边形 BD1CD2 内接于 0 0，? / Di + / D2= 180 °D2= 155 °综上，/ BDC的度数为25°或155°.?答案选A.金题精讲题一：答案：6+ n解析：不妨设扇形的圆心为0,内切圆的圆心为。1, 0 01与半径的切点为 B，连接01B.T0 01内切于扇形，?/ 0B01=90 °

4、; / 010B=30 ° ? 001 201B，即 0A 1 2，解得 A0=3 ,6031- '八，?扇形的周长为 6+ n.180总分值冲刺题一:答案：B?根据弧长的计算公式：坐，可知只要求出/ EBD180的度数就能救出DE的长度？连接DB, EB.因为O A与O B外切于点D,PC, PD , PE分别是解析：此题考查圆的相关知识，难度较大圆的切线，所以 PE=PD=PC，/ PEB = Z PDB = 90根据四边形内角和是 360角可得 / EBD=180 - / EPD=180 -( / CPE- / CPD) =180 - : 180 -2 / PCE-(1

5、80 -2 / PCD)=180 +2 / PCE-2Z PCD=180 ° -2/ DCE90 y R，应选 B.90=180 °-2y :厂所以DE的长度=|R =180答案：1连接OA，取OP与AB的交点为F，那么有 OA = 1 .AF = BF.AB= 2AF = V3.1?/弦AB垂直平分线段 OP,. OF = -OP =在 Rt OAF 中，T AF = J °A2 OF 2 = J2( (2) Z ACB是定值.理由：由(1)易知，/ AOB= 120 °因为点 D ABC 的内心，所以，连结 AD、BD，那么/ CAB = 2/ DA

6、E，/ CBA = 2/DBA ,1因为 / DAE + Z DBA =/ AOB= 60 ° 所以 / CAB +Z CBA = 120 ° 所以 / ACB = 60 °2(3) 记厶ABC的周长为I，取AC, BC与O D的切点分别为 G, H，连接DG , DC , DH，贝V有DG = DH = DE , DG 丄 AC, DH 丄 BC.1111 1l?DE .=-AB?DE + BC?DH + AC?DG = 一 (AB + BC+ AC) ?DE =2 2 2 2 2SI DEDE724 : f3 , ? 1= 8/3 DFDE2?/ CG , C

7、H 是 O D 的切线，？/ GCD = - / ACB = 30DGtan30?在 Rt CGD CG = 中，DEJ.3DE ,? CH = CG= , 3 DE .又由切线长定理可知 AG = AE, BH = BE,11OA= 1 , OF =2? I = AB + BC+ AC= 2 3 + 2 3 DE = 8 3 DE，解得 DE =借助勾股定理可求得 AF的长;? ABC的周长为卫.3解析：(-)连接0A , OP与AB的交点为F，那么 OAF为直角三角形，且(2) 要判断/ ACB是否为定值，只需判定/ CAB+Z ABC的值是否是定值，因为 O D是厶ABC的内切 圆，所以

8、AD和BD分别为Z CAB和Z ABC的角平分线，所以只要 Z DAE + Z DBA是定值，那么CAB + Z ABC就是定值，而Z DAE + Z DBA等于弧AB所对的圆周角，这个值等 于Z AOB值的一半；"十S S ABD S S 1斗匸1DE(AB AC BC)以2DE2(3)由题可知ACD BCD = DE (AB + AC + BC)，又因为4 3，所4 3 ,所以 AB + AC+ BC = 8.3DE.,因为 DH = DG = DE ,所以2DE2在 Rt CDH 中，CH = . 3 DH = 3 DE，同理可得 CG = 3 DE，又因为 AG = AE, BE =