第六节 用牛顿定律解决问题(二)(答案详解)

1、.第六节 用牛顿定律解决问题二课后练习题一、解答题1小明家住在高楼的第23层,每次都乘小区高楼的观光电梯上下楼,如图甲所示.在学了有关超重和失重的知识后,他想用力传感器来测量电梯的加速度大小.一次实验中,小明进入电梯后,在力传感器下方悬挂一重物,电梯从第23层由静止开场启动,经过各个阶段的运行最后停在第1层.整个过程中,传感器记录了弹力随时间的变化情况如图乙所示,重力加速度g取9.8 m/s2.求: 1电梯启动和制动的加速度大小;2图乙中横坐标t0的数值和该高楼每层的平均高度保存两位有效数字.【答案】10.8 m/s20.6 m/s2236 s3.1 m【解析】1根据F0=mg可得，重物质量m

2、=F0g4.99.8kg0.5kg向下匀加速，有：mg-F1=ma1，代入数据解得a1=0.8m/s2向下匀减速，有：F2-mg=ma2，代入数据解得a2=0.6m/s22匀速运动速度v=a1t1=0.83m/s=2.4m/s，向下匀减速运动时间t3va22.40.6s4s时间坐标t0=40s-4s=36s向下匀加速x112a1t12120.89m3.6m，匀速运动x2=vt2=2.425=60m向下匀减速x3v2t32.424m4.8m总位移x=x1+x2+x3=68.4m平均每层楼高h=x23-1m3.1m2如下图，通过一个定滑轮用轻绳两端各栓接质量均为m的物体A、B视为质点，其中连接物体

3、A的轻绳程度绳足够长，物体A的下边放一个足够长的程度传送带，其顺时针转动的速度恒定为v，物体A与传送带之间的动摩擦因数为0.25；现将物体A以2v0速度从左端MN的标志线冲上传送带，重力加速度为g。1假设传送带的速度v=v0时，求：物体A刚冲上传送带时的加速度；2假设传送带的速度v=v0时，求：物体A运动到距左端MN标志线的最远间隔 ；【答案】1a1=58g2x=56v0215g【解析】1设物体A向右减速到v0时的加速度为a1，由牛顿第二定律得：对物体A有：T+mg=ma1对物体B有：mg-T=ma1联立解得加速度的大小：a1=58g2物体A向右减速到v0时的位移为x1，有：v02-2v02=

4、-2a1x1解得：x1=12v025g当物体的速度小于v0时，物体A受向右的滑动摩擦力向右减速运动，对物体A有：对物体A有：T-mg=ma2对物体B有：mg-T=ma2联立解得加速度的大小：a2=38g物体A向右由v0减速到零时的位移为x2，有：0-v02=-2a2x2解得：x2=4v023g物体A运动到距左端MN标志线的最远间隔 ：x=x1+x2=56v0215g3如下图，质量为m=2kg的物块放在倾角为=37的斜面体上，斜面质量为M=4kg，地面光滑，现对斜面体施一程度推力F，要使物块m相对斜面静止，求：取sin37=0.6，cos37=0.8，g=10m/s21假设斜面与物块间无摩擦力，

5、求m加速度的大小及m受到支持力的大小； 2假设斜面与物块间的动摩擦因数为=0.2，物体所受滑动摩擦力与最大静摩擦力相等，求推力F的取值此问结果小数点后保存一位【答案】17.5m/s2；25N 228.8NF67.2N【解析】1由受力分析得：物块受重力，斜面对物块的支持力，合外力程度向左根据牛顿第二定律得： mgtan=ma得 a=gtan=10tan37=7.5m/s2m受到支持力FN=mgcos=20cos37N=25N2设物块处于相对斜面向下滑动的临界状态时的推力为F1，此时物块的受力如以下图所示:对物块分析，在程度方向有 NsinNcos=ma1竖直方向有 Ncos+Nsinmg=0对整

6、体有 F1=M+ma1代入数值得a1=4.8m/s2，F1=28.8N设物块处于相对斜面向上滑动的临界状态时的推力为F2， 对物块分析，在程度方向有 NsinNcos=ma2竖直方向有 NsinNsinmg=0对整体有 F2=M+ma2代入数值得a2=11.2m/s2，F2=67.2N综上所述可以知道推力F的取值范围为：28.8NF67.2N4如下图，半径为R的圆筒内壁光滑，在筒内放有两个半径为r的光滑圆球P和Q，且R1.5r。在圆球Q与圆筒内壁接触点A处安装有压力传感器。当用程度推力推动圆筒在程度地面上以v05 m/s 的速度匀速运动时，压力传感器显示压力为25 N；某时刻撤去推力F，之后圆

7、筒在程度地面上滑行的间隔 为x534m。圆筒的质量与圆球的质量相等，取g10 m/s2。求：1程度推力F的大小；2撤去推力后传感器的示数。【答案】175 N20【解析】1系统匀速运动时，圆球Q受三个力作用如下图，其中传感器示数F125 N。设P、Q球心连线与程度方向成角，那么cos=2R-2r2r=12 那么圆球重力mgF1tan 由式解得60， mg=253N 当撤去推力F后，设系统滑行的加速度大小为a，那么v02=2ax 系统程度方向受到滑动摩擦力，由牛顿第二定律得MgMa 系统匀速运动时FMg 其中Mg3mg，由解得a=1033m/s2，F75N 2撤去推力后，对球Q，由牛顿第二定律得m

8、gtan-FA=ma 解得FA0，即此时传感器示数为05如下图，物体A、B叠放在程度桌面上，A与B接触面之间的动摩擦因数为0.1，B与地面的动摩擦因数为0.2，A物体的重力是50N，B的重力为100N，A的左端用程度细线拉住，细线另一端固定于墙上1现用程度力F将物体B从A下方匀速拉出，求程度拉力F的大小； 2假如在A物体上再放一个50N重的物体C，且假设A与B之间，B与地面之间最大静摩擦力均等于滑动摩擦力，那么通过计算说明，用一个程度拉力F=46N能否将B从A下方拉出【答案】135N 2不能将B从A下方拉出【解析】1物体A对B的压力等于重力，为50N，故fAB=1GA=0.150=5N，物体A

9、B整体对地面压力等于重力，为150N，故fBD=2GA+GB=0.250+100=30N，对B分析，受重力、支持力、支持力和两个向左的摩擦力，根据平衡条件，有：F=fAB+fBD=5N+30N=35N；2在A物体上再放一个50N重的物体C，AC整体对B的压力为100N，故AB间的最大静摩擦力大小为：fAB=1GA+GC=0.150+50N=10N，物体AB整体对地面压力等于重力，为200N，故fBD=2GA+GB+GC=0.250+100+50N=40N，故假如将物体拉出，拉力的最小值为：Fmin=fAB+fBD=10N+40N=50N46N，故用46N的力无法将物体拉出；6一种巨型娱乐器械可

10、以使人体验超重和失重，一个可乘10多个人的环形座舱套在竖直柱子上由升降机先送上几十米的高处，然后让座舱自由落下，落到一定位置，制动系统启动，到地面时刚好停下，座舱开场下落时的高度为70m，当座舱自由下落距地面45m时开场制动，座舱均匀减速，到地面时刚好停下，当座舱落到离地10m处时，某人在电梯里最多能举起质量为m=20kg的物体，问该人在地面上最多能举起质量M为多少的重物？重力加速度g=10m/s2【答案】31.1kg【解析】座舱下落到距地面45m时，座舱的速度为v，根据v2=2gh1可得：v=2gh1=210(70-45)=105m/s 当落到离地面45m的位置时开场制动，此后座舱做匀减速直

11、线运动直到落到地面上，加速度不发生变化，v2=2ah2 a=v22h2=500245=509m/s2 座舱落到离地面10m的位置时，物体做匀减速直线运动，那么根据牛顿第二定律可知：F-mg=ma 那么：F=mg+ma=20(10+509)311N 该人在地面上最多能举起质量为：M=Fg=31110=31.1kg7一轻弹簧的一端固定在倾角为的固定光滑斜面的底部，另一端和质量为m的小物块a相连，如下图质量为35m的小物块b紧靠a静止在斜面上，此时弹簧的压缩量为x0 ， 从t=0时开场，对b施加沿斜面向上的外力，使b始终做匀加速直线运动经过一段时间后，物块a、b别离；再经过同样长的时间，b距其出发点

12、的间隔 恰好也为x0 弹簧的形变始终在弹性限度内，重力加速度大小为g求1弹簧的劲度系数； 2物块b加速度的大小； 3在物块a、b别离前，外力大小随时间变化的关系式【答案】18mgsin5x0 2gsin5 3F=825mgsin+4mg2sin225x0 35x02gsin【解析】1对整体分析，根据平衡条件可知，沿斜面方向上重力的分力与弹簧弹力平衡，那么有：kx0=m+35 mgsin解得：k=8mgsin5x0 2由题意可知，b经两段相等的时间位移为x0；由匀变速直线运动相邻相等时间内位移关系的规律可知：x1x0=14 说明当形变量为x1=x0-x04=3x04时二者别离；对m分析，因别离时

13、ab间没有弹力，那么根据牛顿第二定律可知：kx1-mgsin=ma联立解得：a=15gsin 3设时间为t，那么经时间t时，ab前进的位移x=12at2=gsint210那么形变量变为：x=x0-x对整体分析可知，由牛顿第二定律有：F+kx-m+35mgsin=m+35ma解得：F=825 mgsin+4mg2sin225x0t2因别离时位移x=x04由x=x04=12at2解得：t=5x02gsin 故应保证0t5x02gsin，F表达式才能成立8在粗糙的程度面上有两个静止的物体A、B，它们的质量均为m=2kgA与程度面间的动摩擦因数为1=0.4，B与程度面间的动摩擦因数2=0.2在程度恒力

14、F=20N的作用下从静止开场向右做匀加速直线运动，F作用了t=2s然后撤掉求：1A、B一起运动的过程中B对A的作用力； 2A、B都静止时它们之间的间隔 Lg=10m/s2【答案】18N，方向由B指向A或向左 22m【解析】1以AB整体为研究对象进展受力分析，由牛顿第二定律得F-1mg-2mg=2ma可得物体整体运动的加速度a=F-1mg-2mg2m=20-0.4210-0.221022m/s2=2m/s2 对A受力分析可知A在程度方向受推力F和B对A的作用力N，以及地面摩擦力作用，根据牛顿第二定律有：F1mgN=ma可得B对A的作用力N=F1mgma=200.421022N=8N，方向由B指向

15、A或向左2解：根据速度时间关系知，撤去外力F后，AB整体的速度v=at=22m/s=4m/s撤去F后：A的加速度大小aA=1g=0.410m/s2=4m/s2 A的位移大小xA=v22aA=4224m=2m撤去力F后，B的加速度大小aB=2g=0.210m/s2=2m/s2 B的位移大小xB=v22aB=4222m=4m所以A、B都静止时它们之间的间隔 L=xB-xA=4-2m=2m9如下图，在倾角为37的斜面上，用沿斜面向上60N的力拉着重为5Kg的物体向上做匀速直线运动，求：1斜面对物体的支持力的大小； 2斜面和物体间的摩擦因数sin37=0.6，cos37=0.8【答案】140N 20.

16、75【解析】1对滑块受力分析，建立如图直角坐标系,根据力的平衡条件，那么y轴方向上有：N=mgcos37=5100.8=40N2x轴方向上有：F=f+mgsin37得：f=F-mgsin37=60-5100.6=30N；那么物体与地面的摩擦因数为：=fN=3040=0.7510如下图，质量m=10kg和M=20kg的两物块，叠放在动摩擦因数=0.5的粗糙程度地面上，质量为m的物块通过处于程度位置的轻弹簧与竖直墙壁连接，初始时弹簧处原长，弹簧的劲度系数k为250N/m现将一程度力F作用在物块M上，使两物体一起缓缓地向墙壁靠近，当挪动0.4m时，两物块间才开场相对滑动，g=10N/kg 最大静摩擦

17、力等于滑动摩擦力问1当两物体挪动0.2m时，弹簧的弹力是多大？此时，M对m摩擦力的大小和方向？ 2请画出两物体刚出现相对滑动时M的受力分析图，并求出这时程度推力F的大小【答案】150N 2250N【解析】1挪动0.2m时，弹簧弹力：F弹=kx=250N/m0.2m=50N；对m受力分析，受重力、支持力、弹簧弹力和静摩擦力，根据平衡条件，M对m摩擦力向左，大小为：f=F弹=50N2挪动0.2m时，弹簧弹力：F弹=kx=250N/m0.4m=100N；对m受力分析，受重力、支持力、弹簧弹力和静摩擦力，根据平衡条件，M对m摩擦力向左，大小为：f1=F弹=100N；对M受力分析，如下图：根据牛顿第三定

18、律，m对M有向右的静摩擦力，大小也为100N；地面对M的摩擦力：f2=N=M+mg=0.520+1010=150N；根据平衡条件，有：F=f1+f2=100+150=250N11质量为m=1.0kg的小滑块可视为质点放在质量为M=3.0kg的木板的右端,木板上外表光滑,木板与地面之间的动摩擦因数为=0.2,木板长L=1.0m。开场时两者都处于静止状态,现对木板施加程度向右的恒力F=12N,如下图,经一段时间后撤去F,小滑块始终在木板上。g取10m/s2。1.求撤去外力前后木板的加速度的大小和方向;2.设经过时间t1撤去外力,试画出木板从开场运动到停顿过程中的速度一时间图象;3.求程度恒力F作用

19、的最长时间。4.变式:假设小滑块与木板间的动摩擦因数为=0.2,地面光滑,程度恒力F作用的最长时间是多少?【解析】1由牛顿第二定律得，撤去外力之前：F-(M+m)g=Ma1代入数据解得：a1=43m/s2 方向向右撤力后：(m+M)g=Ma2代入数据解得：a2=83m/s2 方向向左2由于减速过程加速度的大小为加速过程的两倍，所以加速时间为t1，那么再经t12，木板的速度就减小为零。其速度时间图象如下图：3木板先加速后减速运动，设加速过程的位移为x1，加速运动的时间为t1，减速过程的位移为x2，减速运动的时间为t2。由运动学规律有x1=12a1t12 x2=12a2t22小滑块始终在木板上应满

20、足x1+x2L又a1t1=a2t2由以上各式可解得t11s，即力F作用的最长时间为1s4撤力前木板和小滑块都做加速运动，且木板的加速度较大，所以撤力时木板的速度较大。撤去外力后由于木板速度较大，所以小滑块继续做加速运动，而木板做减速运动。设木板加速过程的位移为x1，加速度大小为a1，加速运动的时间为t1，减速过程的位移为x2，加速度大小为a2，减速运动的时间为t2；整个过程中小滑块运动的加速度为a由牛顿第二定律得：mg=ma解得：a=2m/s2撤力前：F-mg=Ma1解得：a1=103m/s2撤力后：mg=Ma2解得：a2=23m/s2 撤力时刻，木板的速度：v1=a1t1,运动的位移： x1

21、=12a1t12最终木板的速度为v2=v1-a2t2减速运动过程中木板的位移：x2=v1t2-12a2t22最终小滑块的速度为：v=a(t1+t2)全过程中小滑块运动的位移为：x=12a(t1+t2)2,小滑块始终在木板上，应满足：x1+x2-xL又v=v2由以上各式可解得t11s，即力F作用的最长时间为1s。12如下图,倾角=30的光滑斜面的下端有一程度传送带,传送带以v=6m/s的速度顺时针转动。一个质量为2kg的物体可视为质点,从h=3.2m高处由静止开场沿斜面下滑。物体经过A点时,无论是从斜面到传送带还是从传送带到斜面,都不计其速率变化。物体与传送带间的动摩擦因数为0.5,传送带左右两

22、端A、B间的间隔 LAB=10m,重力加速度g=10m/s2。问:1.物体由静止沿斜面下滑到斜面末端需要多长时间?2.物体在传送带上向左最多能滑到距A多远处?3.物体随传送带向右运动后,沿斜面上滑的最大高度h为多少?【答案】1t=1.6s2L=6.4m。3h=1.8m【解析】1对物体在光滑斜面上的运动,刚放物体时根据牛顿第二定律有mgsin=ma，代入数据解得：a=5m/s2由hsin=12at2解得：t=1.6s2物体滑至斜面底端时的速度v0=at=8m/s，物体以速度v0滑上传送带时,相对于传送带向左运动，物体受到向右的滑动摩擦力作用而做匀减速运动，物体在传送带上速度为零时离A最远，对物体

23、应用牛顿第二定律得mg=ma，解得：a=5m/s2由速度位移公式：-2aL=0-v02联立解得：L=6.4m。3物体速度减为0时，传送带的速度向右，所以物体相对于传送带向左运动，所受滑动摩擦力的方向仍程度向右，故物体向右做匀加速运动。根据对称性可知：假设物体一直向右做匀加速运动，它回到A点时的速度是8m/s。因传送带的速度是6m/s，故当物体向右加速至6m/s时滑动摩擦力将突然变为0，之后随传送带一起做匀速直线运动，物体在到达A点前速度与传送带相等。对物体从A点到斜面最高点，有-2ahsin=0-v2代入数据解得：h=1.8m13“蹦极跳是一种能获得强烈失重、超重感觉，非常“刺激的惊险娱乐工程

24、：人处在离沟底水面上方二十多层楼的高处或悬崖上，用橡皮弹性绳拴住身体，让人自由下落，落到一定位置时弹性绳拉紧，设人体立即做匀减速运动，到接近水面时刚好减速到零，然后再反弹。某“英勇者头戴重为50N的平安帽，开场下落的高度为76m，设计的系统使落到离水面28m时弹性绳才绷紧，那么当他落到离水面高50m左右位置时戴着平安帽的头顶感觉如何？当他落到离水面15m左右的位置时，头下脚上，那么其颈部要用多大的力才能拉住平安帽？g=10m/s2【答案】处于完全失重状态，所以头顶感觉不到平安帽的压力，F=135N【解析】根据运动学公式求出人做匀减速直线运动时的加速度，根据牛顿第二定律求出对平安帽的拉力。自由落

25、体运动的高度h=76-28m=48m当他落到离水面高50m左右位置时，人做自由落体运动，处于完全失重状态，帽子对头顶无作用力自由落体运动的末速度v=2gh，匀减速直线运动的加速度a=v22h=2gh2h=127g根据牛顿第二定律得，T-mg=ma解得T=mg+ma=50+51207N135N。14电梯内有一质量为m的物体，被细线挂在电梯的天花板上，当电梯以g3的加速度竖直加速下降时，细线对物体的拉力是多大？g为重力加速度1假设电梯以g3的加速度竖直减速下降，那么细线对物体的拉力是多大？2假设电梯以g3的加速度竖直加速上升，那么细线对物体的拉力是多大？3假设电梯以g3的加速度竖直减速上升，那么细

26、线对物体的拉力是多大？【答案】1 43mg2 43mg3 23mg【解析】以物体为研究对象，根据牛顿第二定律得：mg-FT=ma，解得：FT=23mg；1选向上的方向为正方向，设加速度的大小为a1，物体受向下的重力mg及向上的拉力FT1作用根据牛顿第二定律得FT1mgma1，解得FT143mg.2选向上的方向为正方向，设加速度的大小为a2，物体受向下的重力mg及向上的拉力FT2作用根据牛顿第二定律得FT2mgma2，解得FT243mg.3选向下的方向为正方向，设加速度的大小为a3，物体受向下的重力mg及向上的拉力FT3作用，根据牛顿第二定律得mgFT3ma3，解得FT323mg。15如下图，一

27、程度传送带以v=2m/s的速度作匀速运动，传送带两端的间隔 是s=20m将一物体轻放在传送带一端A，传送带与物体间的动摩擦因数为0.1，试求物体由传送带一端运动到另一端所需的时间是多少？g=10m/s2 【答案】11s【解析】物体匀加速运动的时间：t1=v-v0a 物体匀加速运动的加速度：a=F合m=g 所以t1=vg=20.110s=2s 物体在t1内的位移为：s1=12at12=2m 物体匀速运动通过的位移为：s2=20-s1=18m 物体匀速运动的时间：t2=s2v=9s 所以总时间为：t=t1+t2=11s16如图，两个滑块A和B的质量分别为mA=1kg和mB=5kg，放在静止于程度地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为1=0.5；木板的质量为m=4kg，与地面间的动摩擦因数为2=0.1。某时刻A、B两滑块开场相向滑动，初速度大小均为v0=3m/s。A、B相遇时，A与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g=10 m/s2。求：1B与木板相对静止时，木板的速度；2A、B开场运动时，两者之间的间隔 。【答案】11m/s21.9m【解析】1滑块A和B在木板上滑动时，木板也在地面上滑动。设A、B和木板所受的摩擦力大小分别为f1、f2和f3，A和B相对于地面的加速度大小分别是aA和aB，木板相对于地面的加速度