第十六章习题课：动量守恒定律的应用

1、.习题课：动量守恒定律的应用学习目的 1.进一步理解动量守恒定律的含义及守恒条件.2.进一步纯熟掌握应用动量守恒定律解决问题的方法和步骤一、动量守恒条件的扩展应用1动量守恒定律成立的条件：1系统不受外力或所受外力的合力为零；2系统的内力远大于外力；3系统在某一方向上不受外力或所受外力的合力为0.2动量守恒定律的研究对象是系统研究多个物体组成的系统时，必须合理选择系统，再对系统进展受力分析分清系统的内力与外力，然后判断所选系统是否符合动量守恒的条件例1如图1所示，质量为0.5 kg的小球在离车底面高度20 m处以一定的初速度向左平抛，落在以7.5 m/s的速度沿光滑的程度面向右匀速行驶的敞篷小车

2、中，小车的底面上涂有一层油泥，车与油泥的总质量为4 kg，假设小球在落在车的底面前瞬间的速度是25 m/s，那么当小球和小车相对静止时，小车的速度是g10 m/s2图1A5 m/s B4 m/sC8.5 m/s D9.5 m/s解析由平抛运动规律可知，小球下落的时间t s2 s，在竖直方向的速度vygt20 m/s，程度方向的速度vx m/s15 m/s，取小车初速度的方向为正方向，由于小球和小车的互相作用满足程度方向上的动量守恒，那么m车v0m球vxm车m球v，解得v5 m/s，故A正确答案A例2一弹丸在飞行到间隔 地面5 m高时仅有程度速度v2 m/s，爆炸成为甲、乙两块程度飞出，甲、乙的

3、质量比为31.不计质量损失，取重力加速度g10 m/s2.那么以下图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的选项是解析弹丸爆炸瞬间爆炸力远大于外力，故爆炸瞬间动量守恒因两弹片均程度飞出，飞行时间t 1 s，取向右为正方向，由程度速度v知，选项A中，v甲2.5 m/s，v乙0.5 m/s；选项B中，v甲2.5 m/s，v乙0.5 m/s；选项C中，v甲1 m/s，v乙2 m/s；选项D中，v甲1 m/s，v乙2 m/s.因爆炸瞬间动量守恒，故mvm甲v甲m乙v乙，其中m甲m，m乙m，v2 m/s，代入数值计算知选项B正确答案B二、多物体、多过程动量守恒定律的应用求解这类问题时应注意：1正确分析作用过程中各

4、物体状态的变化情况；2分清作用过程中的不同阶段，并按作用关系将系统内的物体分成几个小系统，既要符合守恒条件，又方便解题3对不同阶段、不同的小系统准确选取初、末状态，分别列动量守恒方程例3如图2所示，A、B两个木块质量分别为2 kg与0.9 kg，A、B与程度地面间接触光滑，上外表粗糙，质量为0.1 kg的铁块以10 m/s的速度从A的左端向右滑动，最后铁块与B的共同速度大小为0.5 m/s，求：图21A的最终速度大小；2铁块刚滑上B时的速度大小解析1选铁块和木块A、B为一系统，取程度向右为正方向，由系统总动量守恒得：mvMBmvBMAvA可求得：vA0.25 m/s2设铁块刚滑上B时的速度为v

5、，此时A、B的速度均为vA0.25 m/s.由系统动量守恒得：mvmvMAMBvA可求得v2.75 m/s答案10.25 m/s22.75 m/s针对训练如图3所示，光滑程度面上有三个木块A、B、C，质量分别为mAmC2m、mBm.A、B用细绳连接，中间有一压缩的弹簧弹簧与木块不拴接开场时A、B以共同速度v0运动，C静止某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，最终三木块速度恰好一样，求B与C碰撞前B的速度图3答案v0解析细绳断开后，在弹簧弹力的作用下，A做减速运动，B做加速运动，最终三者以共同速度向右运动，设共同速度为v，A和B分开后，B的速度为vB，对三个木块组成的

6、系统，整个过程总动量守恒，取v0的方向为正方向，那么有mAmBv0mAmBmCv对A、B两个木块，分开过程满足动量守恒，那么有mAmBv0mAvmBvB联立以上两式可得：B与C碰撞前B的速度为vBv0.三、动量守恒定律应用中的临界问题分析分析临界问题的关键是寻找临界状态，在动量守恒定律的应用中，常常出现互相作用的两物体相距最近、防止相碰和物体开场反向等临界状态，其临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系，这些特定关系的判断是求解这类问题的关键例4如图4所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在程度冰面上游戏甲和他的冰车总质量共为M30 kg，乙和他的冰车总质量也是30 kg.游戏时，甲推着一

7、个质量为m15 kg的箱子和他一起以v02 m/s 的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来为了防止相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处，乙迅速抓住假设不计冰面摩擦图41假设甲将箱子以速度v推出，甲的速度变为多少？用字母表示2设乙抓住迎面滑来的速度为v的箱子后返向运动，乙抓住箱子后的速度变为多少？用字母表示3假设甲、乙最后不相撞，那么箱子被推出的速度至少多大？解析1甲将箱子推出的过程，甲和箱子组成的系统动量守恒，以v0的方向为正方向，由动量守恒定律得：Mmv0mvMv1解得v12箱子和乙作用的过程动量守恒，以箱子的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mvMv0mMv2解得v23甲、乙不相

8、撞的条件是v1v2其中v1v2为甲、乙恰好不相撞的条件即，代入数据得v5.2 m/s.所以箱子被推出的速度为5.2 m/s时，甲、乙恰好不相撞答案1235.2 m/s1多项选择如图5所示，在光滑的程度面上有一静止的斜面，斜面光滑，现有一个小球从斜面顶端由静止释放，在小球下滑的过程中，以下说法正确的选项是图5A斜面和小球组成的系统动量守恒B斜面和小球组成的系统仅在程度方向上动量守恒C斜面向右运动D斜面静止不动答案BC解析斜面受到的重力、地面对它的支持力以及球受到的重力，这三个力的合力不为零球有竖直向下的加速度，故斜面和小球组成的系统动量不守恒，A选项错误；但在程度方向上斜面和小球组成的系统不受外

9、力，故程度方向动量守恒，B选项正确；由程度方向动量守恒知斜面向右运动，C选项正确，D选项错误2.如图6所示，质量为M的盒子放在光滑的程度面上，盒子内外表不光滑，盒内放有一块质量为m的物体从某一时刻起给m一个程度向右的初速度v0，那么在物块与盒子前后壁屡次往复碰撞后图6A两者的速度均为零B两者的速度总不会相等C物体的最终速度为，向右D物体的最终速度为，向右答案D解析物体与盒子组成的系统所受合外力为零，物体与盒子前后壁屡次往复碰撞后，以速度v共同运动，由动量守恒定律得：mv0Mmv，故v，向右，D项对3质量为M2 kg的小平板车静止在光滑程度面上，车的一端静止放着质量为mA2 kg的物体A可视为质

10、点，如图7所示一颗质量为mB20 g的子弹以600 m/s的程度速度射穿A后，速度变为100 m/s，最后物体A仍静止在小平板车上，取g10 m/s2.求平板车最后的速度大小图7答案2.5 m/s解析三者组成的系统在整个过程中所受合外力为零，因此这一系统动量守恒；对子弹和物体A，由动量守恒定律得mBv0mBv1mAvA对物体A与小平板车有mAvAmAMv联立解得v2.5 m/s.4如图8所示，甲车的质量是2 kg，静止在光滑程度面上，上外表光滑，右端放一个质量为1 kg的小物体，乙车质量为4 kg，以5 m/s的速度向左运动，与甲车碰撞以后甲车获得8 m/s的速度，物体滑到乙车上，假设乙车足够

11、长，上外表与物体的动摩擦因数为0.2，那么物体在乙车上外表滑行多长时间相对乙车静止？g取10 m/s2图8答案0.4 s解析乙与甲碰撞动量守恒m乙v乙m乙v乙m甲v甲得v乙1 m/s小物体在乙上滑动至有共同速度v，对小物体与乙车运用动量守恒定律得m乙v乙mm乙v得v0.8 m/s对小物体应用牛顿第二定律得ag2 m/s2所以t代入数据得t0.4 s.一、选择题14为单项选择题，57为多项选择题1在匀速行驶的船上，当船上的人相对于船竖直向上抛出一个物体时，船的速度将水的阻力不变A变大 B变小 C不变 D无法断定答案C解析相对于船竖直向上抛出物体时，由于惯性，物体程度方向的速度和船的速度一样，船和

12、物体组成的系统程度方向动量守恒，故船的速度不变2质量为M的木块在光滑程度面上以速度v1向右运动，质量为m的子弹以速度v2程度向左射入木块，要使木块停下来，必须使发射子弹的数目为子弹留在木块中不穿出A. B.C. D.答案C解析设发射子弹的数目为n，选择n颗子弹和木块M组成的系统为研究对象系统在程度方向所受的合外力为零，满足动量守恒的条件设木块M以v1向右运动，连同n颗子弹在射入前向左运动为系统的初状态，子弹射入木块后停下来为系统的末状态选子弹运动的方向为正方向，由动量守恒定律有：nmv2Mv10，得n所以选项C正确3两辆质量一样的小车，置于光滑的程度面上，有一人静止在小车A上，两车静止，如图1

13、所示当这个人从A车跳到B车上，接着又从B车跳回A车并与A车保持相对静止，那么A车的速率图1A等于零B小于B车的速率C大于B车的速率D等于B车的速率答案B解析选A车、B车和人组成的系统作为研究对象，两车均置于光滑的程度面上，在程度方向上无论人如何跳来跳去，系统均不受外力作用，故满足动量守恒定律设人的质量为m，A车和B车的质量均为M，最终两车速度分别为vA和vB，由动量守恒定律得0MmvAMvB，那么，即vAvB，应选项B正确4一弹簧枪可射出速度为10 m/s的铅弹，现对准以6 m/s的速度沿光滑桌面迎面滑来的木块发射一颗铅弹，铅弹射入木块后未穿出，木块继续向前运动，速度变为5 m/s.假如想让木

14、块停顿运动，并假定铅弹射入木块后都不会穿出，那么应再向木块迎面射入的铅弹数为A1颗 B3颗C6颗 D8颗答案D解析设木块质量为m1，铅弹质量为m2，第一颗铅弹射入，有m1v0m2vm1m2v1，代入数据可得15.设共有n颗子弹射入木块，那么m1v0nm2v0，解得n9，所以应再向木块迎面射入8颗铅弹5.如图2所示，小车放在光滑的程度面上，将系着绳的小球拉开到一定的角度，然后同时放开小球和小车，那么在以后的过程中图2A小球向左摆动时，小车也向左运动，且系统动量守恒B小球向左摆动时，小车向右运动，且系统在程度方向上动量守恒C小球向左摆到最高点，小球的速度为零而小车的速度不为零D在任意时刻，小球和小

15、车在程度方向上的动量一定大小相等、方向相反答案BD解析以小球和小车组成的系统为研究对象，在程度方向上不受外力的作用，所以系统在水平方向上动量守恒由于初始状态小车与小球均静止，所以小球与小车在程度方向上的动量要么都为零，要么大小相等、方向相反，所以A、C错，B、D对6质量为M和m0的滑块用轻弹簧连接，以恒定速度v沿光滑程度面运动，与位于正对面的质量为m的静止滑块发生碰撞，如图3所示，碰撞时间极短，在此过程中，以下情况可能发生的是图3AM、m0、m速度均发生变化，碰后分别为v1、v2、v3，且满足Mm0vMv1mv2m0v3Bm0的速度不变，M和m的速度变为v1和v2，且满足MvMv1mv2Cm0

16、的速度不变，M和m的速度都变为v，且满足MvMmvDM、m0、m速度均发生变化，M和m0的速度都变为v1，m的速度变为v2，且满足Mm0vMm0v1mv2答案BC解析M和m碰撞时间极短，在极短的时间内弹簧形变极小，可忽略不计，因此m0在程度方向上没有受到外力作用，动量不变速度不变，可以认为碰撞过程中m0没有参与，只涉及M和m，由于程度面光滑，弹簧形变极小，所以M和m组成的系统程度方向动量守恒，两者碰撞后可能具有共同速度，也可能分开，所以只有B、C正确7如图4所示，小车放在光滑程度面上，A、B两人站在小车的两端，这两人同时开场相向行走，发现小车向左运动，分析小车运动的原因可能是图4AA、B质量相

17、等，但A比B速率大BA、B质量相等，但A比B速率小CA、B速率相等，但A比B的质量大DA、B速率相等，但A比B的质量小答案AC解析A、B两人及小车组成的系统动量守恒，那么mAvAmBvBm车v车0，得mAvAmBvB>0.所以A、C正确二、非选择题8在如图5所示的光滑程度面上，小明站在静止的小车上用力向右推静止的木箱，木箱最终以速度v向右匀速运动木箱的质量为m，人与车的质量为2m，木箱运动一段时间后与竖直墙壁发生无能量损失的碰撞，反弹回来后被小明接住求：图51推出木箱后小明和小车一起运动的速度v1的大小；2小明接住木箱后三者一起运动的速度v2的大小答案1v2v解析1由动量守恒定律得2mv

18、1mv0解得v1v2小明接木箱的过程中动量守恒2mv1mv2mmv2解得v2v.9如图6所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的程度面上，物体A被程度速度为v0的子弹射中并且子弹嵌在其中物体A的质量mA是物体B的质量mB的，子弹的质量m是物体B的质量的，求弹簧压缩到最短时B的速度图6答案解析弹簧压缩到最短时，子弹、A、B具有共同的速度v1，且子弹、A、B组成的系统，从子弹开场射入物体A一直到弹簧被压缩到最短的过程中，系统所受外力重力、支持力之和始终为零，故整个过程系统的动量守恒，由动量守恒定律得mv0mmAmBv1，又mmB，mAmB，故v1，即弹簧压缩到最短时B的速度为.10如图7所示，质量分别为m1和m2的两个等半径小球，在光滑的程度面上分别以速度v1、v2向右运动，并发生对心正碰，之后m2与墙碰撞被墙弹回，与墙碰撞过程中无能量损失，m2返回后又与m1相向碰撞，碰后两球都静止，求第一次碰后m1球的速度图7答案，方向向右解析设m1、m2第一次碰后的速度大小分别为v1、v2，以向右为正方向，那么由动量守恒定律知m1v1m2v2m1v1m2v2m1v1m2v20解得v1，方向向右11如图8所示，光滑程度轨道上放置长木板A上外表粗糙和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量