第四章 滚动训练五

1、.滚动训练五§1§2一、选择题1某商品消费本钱c与产量q0<q<200的函数关系为c1004q，价格p与产量q的函数关系为p25q，利润Lfq，那么f80的值为A1 B2 C3 D4答案A解析由题意知fqp×qc×q1004qq221q1000<q<200，fqq21，f80×80211.2设函数fx在R上可导，其导函数为fx，且函数y1xfx的图象如下图，那么以下结论中一定成立的是A函数fx有极大值f2和极小值f1B函数fx有极大值f2和极小值f2C函数fx有极大值f2和极小值f1D函数fx有极大值f2和极小值f2考点

2、函数极值的应用题点函数极值在函数图象上的应用答案D解析由题图可知，当x<2时，fx>0；当2<x<1时，fx<0；当1<x<2时，fx<0；当x>2时，fx>0.由此可以得到函数在x2处获得极大值，在x2处获得极小值，应选D.3函数fxexsin x在区间上的值域为A. B.C. D.考点利用导数求函数的最值题点不含参数的函数求最值答案A解析fxexsin xcos x，x，fx>0，那么fx在上是增加的，fxminf00，fxmaxfe，函数fxexsin x在区间上的值域为.4函数fxx3x2xa在区间0,2上的最大值是3，

3、那么a的值为A2 B1 C2 D1答案B解析由题意得，fx3x22x1，令fx0，得x1或x舍去，又f0a，f1a1，f2a2，所以fx的最大值为a23，故a1.5函数fxax3bx21在x1处获得极大值3，那么fx的极小值为A1 B0 C1 D2考点函数的极值与导数的关系题点含参数的函数求极值问题答案C解析由题意知f1ab13，即ab2.因为fx3ax22bx，f10，所以3a2b0.由得a4，b6.所以fx12x212x0，解得x0或x1.易知在x0处fx取极小值1.应选C.6函数fxaxln x，假设fx>1在区间1，内恒成立，那么实数a的取值范围是A，1 B，1C1， D1，答案

4、D解析fxaxln x，fx>1在1，内恒成立，a>在1，内恒成立设gx，当x1，时，gx<0，即gx在1，上是减少的，gx<g11，a1，即a的取值范围是1，7在三棱锥OABC中，OA，OB，OC两两垂直，OC2x，OAx，OBy，且xy3，那么三棱锥OABC体积的最大值为A4 B8 C. D.考点几何类型的优化问题题点几何体体积的最值问题答案C解析V×·y0<x<3，V2xx2x2x令V0，得x2或x0舍去所以当x2时，V取极大值且为最大值，最大值为.8.如图，将直径为d的圆木锯成长方体横梁，横截面为矩形，横梁的强度同它的断面高的平方

5、与宽x的积成正比强度系数为k，k>0要将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁，断面的宽x应为A. B.C.d D.d答案C解析设断面高为h，那么h2d2x2.设横梁的强度函数为fx，那么fxk·xh2k·xd2x2，0<x<d.令fxkd23x20，解得xd舍去负值当0<x<d时，fx>0，fx是增加的；当d<x<d时，fx<0，fx是减少的所以函数fx在定义域0，d内只有一个极大值点xd，所以当xd时，fx有最大值二、填空题9假设函数fxx3mx21m0在0,2内的极大值为最大值，那么m的取值范围是_考点含参数的函数最值问

6、题题点知最值求参数答案0,3解析fx3x22mxx3x2m令fx0，得x0或x.x0,2，0<<2，0<m<3.10某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润单位：万元分别为L15.06x0.15x2和L22x，其中x为销售量单位：辆，假设该公司在这两地共销售15辆车，那么能获得的最大利润为_万元考点函数类型的优化问题题点利用导数求解最大利润问题答案45.6解析设甲地销售x辆，那么乙地销售15x辆总利润L5.06x0.15x2215x0.15x23.06x30x0令L0.3x3.060，得x10.2，当x10时，L有最大值45.6.11假设存在正数x使2xxa<1成立

7、，那么a的取值范围是_考点函数最值的应用题点存在性问题答案1，解析因为2xxa<1，所以a>x.令fxx，所以fx12xln 2>0，所以fx在0，上是增加的，所以fx>f0011，所以a的取值范围为1，三、解答题12函数fxxxaln x，其中a为常数1当a1时，求fx的极值；2假设fx是区间内的单调函数，务实数a的取值范围考点导数的综合应用题点导数的综合应用解1当a1时，fx2x1x>0，所以fx在区间0,1上是减少的，在1，上是增加的，于是fx有极小值f10，无极大值2易知fx2xa在区间上是增加的，又由题意可得fx2xa0在上无解即f0或f10，解得a1或

8、a1，即a的取值范围为，11，13设函数fxtx22t2xt1xR，t01求fx的最小值ht；2假设ht2tm对t0,2恒成立，务实数m的取值范围解1fxtxt2t3t1xR，t0，当xt时，fx取最小值ftt3t1，即htt3t1.2令gtht2tmt33t1m，由gt3t230，得t1，t1不合题意，舍去当t变化时，gt，gt的变化情况如下表：t0,111,2gt0gt1m对t0,2，当t1时，gtmax1m，ht<2tm对t0,2恒成立，也就是gt<0对t0,2恒成立，只需gtmax1m<0，m>1.故实数m的取值范围是1，四、探究与拓展14函数fxax3ax22

9、ax1的图像经过四个象限，那么实数a的取值范围是A.B.C.D.考点导数的综合应用题点导数的综合应用答案D解析fxax2ax2aax2x1，要使函数fx的图像经过四个象限，那么f2f1<0，即<0，解得a<或a>.15设函数fxx32ax23a2xb0<a<11求函数fx的单调区间和极值；2假设当xa1，a2时，恒有|fx|a，试确定a的取值范围；3当a时，关于x的方程fx0在区间1,3上恒有两个相异的实根，务实数b的取值范围解1fxx24ax3a2xax3a令fx0，得xa或x3a.当x变化时，fx，fx的变化情况如下表：x，aaa,3a3a3a，fx00fx极小值极大值fx在，a和3a，上是减少的，在a,3a上是增加的当xa时，fx获得极小值，fx极小值faba3；当x3a时，fx获得极大值，fx极大值f3ab.2fxx24ax3a2，其对称轴为x2a.因为0<a<1，所以2a<a1.所以fx在区间a1，a2上是减少的当xa1时，fx获得最大值fa12a1；当xa2时，fx获得最小值fa24