第四章 章末检测试卷（四）

1、.章末检测试卷四时间：120分钟总分值：150分一、选择题本大题共12小题，每题5分，共60分1以下函数ylg x；y2x；yx2；y|x|1，其中有2个零点的函数是A B C D考点函数零点的概念题点判断函数的零点个数答案D解析分别作出这四个函数的图像图略，其中y|x|1的图像与x轴有两个交点，即有2个零点，应选D.2函数yx1x22x3的零点为A1,2,3 B1，1,3C1，1，3 D无零点考点函数零点的概念题点求函数的零点答案B解析令y0，即x1x22x30，解得x11，x21，x33.应选B.3设方程|x23|a的解的个数为m，那么m不可能等于A1 B2 C3 D4考点函数的零点与方程

2、根的关系题点判断函数零点的个数答案A解析在同一坐标系中分别画出函数y1|x23|和y2a的图像，如下图可知方程解的个数为0,2,3或4，不可能有1个解4函数fx2xx5，那么fx的零点所在的区间为A0,1 B1,2C2,3 D3,4考点函数零点存在性定理题点判断函数零点所在的区间答案C解析f0205<0，f1215<0，f2225<0，f3850，f40，那么有f2·f3<0.应选C.5假设函数fxalog2xa·4x3在区间上有零点，那么实数a的取值范围是Aa<3 B<a<C3<a< D<a<考点函数零点存

3、在性定理题点与函数零点有关的参数取值范围问题答案C解析函数ylog2x，y4x在其定义域上是增加的，函数fxalog2xa·4x3在区间上单调且连续，由零点存在性定理可得f·f1<0，即a2a34a3<0，解得3<a<.6某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润单位：万元分别为L15.06x0.15x2和L22x，其中x为销售量单位：辆假设该公司在这两地共销售15辆车，那么能获得的最大利润为A45.606万元 B45.6万元C45.56万元 D45.51万元考点函数模型的综合应用题点函数模型的综合应用答案B解析依题意，可设甲地销售x辆，那么乙地销售15

4、x辆，故总利润S5.06x0.15x2215x0.15x23.06x300x15，对称轴为直线x10.2，又xN，当x10时，Smax45.6.7在x克a%的盐水中，参加y克b%ab的盐水，浓度变为c%，将y表示成x的函数关系式为Ayx ByxCyx Dyx考点函数模型的应用题点一次、二次函数模型的应用答案B解析根据配制前后溶质不变，有等式a%xb%yc%xy，即axbycxcy，故yx.8以下函数中，在某个区间x0，内随x增大而增长速度最快的是Ay2 017ln x Byx2 017Cy Dy2 017·2x考点三种函数模型增长的差异题点三种函数模型增长的差异答案C解析当x>

5、x0时，指数型函数增长速度呈“爆炸式增长，又e>2，增长速度最快的是y.9今有一组数据，如下表所示：x12345y356.999.0111以下函数模型中，最接近地表示这组数据满足的规律的是A指数函数 B反比例函数C一次函数 D二次函数考点函数拟合问题题点据实际问题选择函数模型答案C解析由表中数据知随着自变量每增加1，函数值约增加2，所以一次函数最接近地表示这组数据满足的规律10有浓度为90%的溶液100 g，从中倒出10 g后再倒入10 g水称为一次操作，要使浓度低于10%，这种操作至少应进展的次数为参考数据：lg 20.301 0，lg 30.477 1A19 B20 C21 D22考

6、点建立函数模型解决实际问题题点指数函数模型答案C解析操作次数为n时的浓度为n1，由n1<10%，得n1>21.8，n21.11用二分法判断方程2x33x30在区间0,1内的根精度为0.25可以是参考数据：0.7530.421 875，0.62530.244 14A0.25 B0.375C0.635 D0.825考点用二分法求方程的近似解题点用二分法求方程的近似解答案C解析令fx2x33x3，f0<0，f1>0，f0.5<0，f0.75>0，f0.625<0，方程2x33x30的根在区间0.625,0.75内，|0.750.625|0.125<0.

7、25，区间0.625,0.75内的任意一个值作为方程的近似根都满足题意12我国股市中对股票的股价实行涨停、跌停制度，即每天的股价最大的涨幅或跌幅均为10%.某股票在连续四个交易日中前两日每天涨停，后两日每天跌停，那么该股票如今的股价相对于四天前的涨跌情况是A跌1.99% B涨1.99%C跌0.99% D涨0.99%考点建立函数模型解决实际问题题点建立函数模型解决实际问题答案A解析设四天前股价为a，那么如今的股价为a×1.12×0.920.980 1a，跌1.99%.二、填空题本大题共4小题，每题5分，共20分13函数yx2与函数yxln x在区间1，上增长较快的一个是_考点

8、三种函数模型增长的差异题点三种函数模型增长的差异答案yx2解析yx2x·x，yx·ln x，其中yx比yln x在1，上增长较快，也可取特殊值验证14假设函数fx|2x2|b有两个零点，那么实数b的取值范围是_考点函数零点的综合应用题点函数零点的个数问题答案0,2解析由函数fx|2x2|b有两个零点可得|2x2|b有两个不等的根，从而可得函数y|2x2|与函数yb的图像有两个交点，结合函数的图像可得0<b<2.故答案为0<b<2.15假设函数fx是定义在R上的偶函数，在，0上是减函数，且一个零点是2，那么使得fx<0的x的取值范围是_考点函数零

9、点的综合应用题点函数零点的综合应用答案2,2解析因为函数fx是定义在R上的偶函数且一个零点是2，那么还有一个零点为2.又函数fx在，0上是减函数，那么fx<0的x的取值范围是2,216函数fxa|log2x|1a0，定义函数Fx给出以下四个命题：Fx|fx|；函数Fx是偶函数；当a<0时，假设0<m<n<1，那么有FmFn<0成立；当a0时，函数yFx2有4个零点其中正确命题的序号是_考点函数零点的综合应用题点函数零点的综合应用答案解析易知Fxf|x|，故Fx|fx|不正确；Fxf|x|，FxFx，函数Fx是偶函数；当a<0时，假设0<m<

10、n<1，那么FmFnalog2m1alog2n1alog2nlog2m<0；当a0时，Fx2可化为f|x|2，即a|log2|x|12，即|log2|x|，故|x|2或|x|2，故函数yFx2有4个零点，故正确三、解答题本大题共6小题，共70分1710分讨论方程4x3x150在1,2内实数解的存在性，并说明理由考点函数零点存在性定理题点判断函数在区间是否有零点解令fx4x3x15，y4x3和yx在1,2上都为增函数，fx4x3x15在1,2上为增函数，f1411510<0，f24×8215190，fx4x3x15在1,2上存在一个零点，方程4x3x150在1,2内有

11、一个实数解1812分函数fxx|x4|5，当方程fxa有3个根时，务实数a的取值范围考点函数零点存在性定理题点与函数零点有关的参数取值范围问题解fxx|x4|5在平面直角坐标系中画出该函数的图像，由图可得当直线ya与该函数的图像有3个交点时，a的取值范围是5<a<1.1912分某公司制定了一个鼓励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过15万元时，按销售利润的10%进展奖励；当销售利润超过15万元时，假设超过部分为A万元，那么超出部分按2log5A1进展奖励，没超出部分仍按销售利润的10%进展奖励记奖金总额为y单位：万元，销售利润为x单位：万元1写出该公司鼓励销售人员的奖励方案的函数表

12、达式；2假如业务员老张获得5.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？考点函数模型的应用题点分段函数模型的应用解1由题意，得y2当x0,15时，0.1x1.5，又y5.5>1.5，x>15，1.52log5x145.5，解得x39.答老张的销售利润是39万元2012分函数fxmx23x1的零点至少有一个大于0，务实数m的取值范围考点一元二次方程根的分布题点区间根问题综合解当m0时，由fx0得x，符合题意，当m0时，由94m0，得m，令fx0解得x，符合题意；0，即94m0时，m<.设fx0的两根为x1，x2且x1<x2，假设0<m<，那么x1x20，x1&

13、#183;x20，即x10，x20，符合题意，假设m<0，那么x1x2<0，x1·x2<0，即x1<0，x20，符合题意综上m，即m的取值范围为.2112分对于实数a和b，定义运算“*：a*b设fx2x1*x1，且关于x的方程为fxmmR，恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，求x1x2x3的取值范围考点函数零点存在性定理题点与函数零点有关的参数取值范围问题解当x0，即2x1x1时，那么fx2x1*x12x122x1x12x2x，当x0，即2x1x1时，那么fx2x1*x1x122x1x1x2x，画出大致图像如图，可知当m时，fxm恰有三个互不相等的实数根

14、x1，x2，x3，其中x2，x3是方程x2xm0的根，x1是方程2x2xm0的一个根，那么x2x3m，x1，所以x1x2x3，显然，该式随m的增大而减小，因此，当m0时，x1x2x3max0；当m时，x1x2x3min.由以上可知x1x2x3的取值范围为.2212分一种药在病人血液中的含量不低于2克时，它才能起到有效治疗的作用每服用m1m4且mR个单位的药剂，药剂在血液中的含量y克随着时间x小时变化的函数关系式近似为ym·fx，其中fx1假设病人一次服用3个单位的药剂，那么有效治疗时间可达多少小时？2假设病人第一次服用2个单位的药剂，6个小时后再服用m个单位的药剂，要使接下来的2个小时中可以持续有效治疗，试求m的最小值考点函数模型的综合应用题点函数模型的综合应用解1因为m3，所以y当0x<6时，由2，解得x11，此时0x<6；当6x8时，由122，解得x，此时6x.综上所述，0x