浙江地区高中数学第二章数列2.3.1第1课时等比数列同步精选测试新人教B版

1、名校名师推荐5同步精选测试等比数列（建议用时：45分钟）基础测试一、选择题1.2+艰与243的等比中项是（）A.1B.-1C.±1D.2【解析】2+43与2淄的等比中项为G=士四2+出2-串=±1,故选C.【答案】C2 .在等比数列an中，32017=832016,则公比q的值为（）A.2B.3C.4D.8【解析】由等比数列的定义知q=a吧=8.320163 .在等比数列3n中，|31|=1,35=832,35>32,则通项公式3n=(A.( -2)n 1C.( 2)n【解析】 根据35=- 832,有【导学号：18082094】B.-(-2)n1D.-(-2)n31

2、q4=831q,得q=2.又因为35>32,所以35>0,32<0,31>0.所以31=1,所以3n=(-2)n1.【答案】A4 .若实数3,b,c成等比数列，则函数f（x）=3x2+bx+c（3,b,c均不为0）的图象与X轴的交点个数为（）A.0B.1C.2D.不确定【解析】因为b2=3C>0,且3,b,c均不为0,所以A=b243c=33c<0,故f（x）=3x2+bx+c的图象与x轴无交点.【答案】A5 .已知等比数列3n满足31=3,31+33+35=21,则33+35+37=()B.42A.21C.63D.84【解析】.31=3,31+33+35=

3、213+3q2+3q4=21,-1+q2+q4=7,解得q2=2或q2=3(舍去).1-33+35+37=q2(31+33+35)=2X21=42.故选B.【答案】B、填空题ai a3 a9a2+ a4+ aio【解析】由题意知a3是ai和a9的等比中项,2, 2.a3= aa9,，(ai+2d) =ai(ai + 8d),6.在等差数列an中，公差dw0,且ai,a3,a9成等比数列，则得ai=d,ai+a3+a9i3di3-a2+a4+aio-i6d-i6.-i3【答案】-7 .已知等比数列an中，a3=3,aio=384,则该数列的通项an=.【导学号：18082095】9【解析】由已知

4、得"=aJq2=q7=i28=27,故q=2.a3aiq所以an=aiqnT=aiq2-qn3=a3-qn-3=3X2n-3【答案】3X218 .在等比数列an中，an>0,且ai+a2=i,a3+a4=9,则a4+a5=【解析】由已知ai+a2=i,a3+a4=9,q2=9,q=±3,an>0,，q=3,a4+a5=(a3+a4)q=27.【答案】27三、解答题9 .已知等比数列an,若ai+a2+a3=7,aia2a3=8,求an.【解】法一：因为aia3=al,3aia2a3=a2=8,所以a2=2.ai+a3=5,从而ieia3=4,解得ai=i,a3=

5、4或ai=4,a3=i.，,，,i当ai=i时，q=2；当ai=4时，q=2.故an=2nT或an=23n.法二：由等比数列的定义，知a2=aiq,a3=aiq2.ai+aiq+aiq2=7,代入已知，得laiaqaq2_8ai1+q+q2=7,即33c刎=8,ai1+q+q=7,piq=2.将ai=则 2 彳a3 ha1+2a2,即 a3=a1+2a2,所以 a1q2 = a1+2&q.代入，得2q2-5q+2=0,所以q=2或q=1.q2r_.匕1=4,a1=1由，得4或$iq=2q=故an=2nT或an=2由于ax。,所以 q2=1 + 2q,解得 q=1±2.又等比数

6、列an中各项都是正数，所以q>0,所以q=1 + 42.-n.10 .数列an,bn满足下列条件：ai=0,a2=1,an+2=亘:/,bn=an+1an.求证：bn是等比数列；(2)求bn的通项公式.【导学号：18082096】【解】(1)证明：an+2=an+an+1,an+an+1oan+1bn+1an+2-an+121._.bnan+1anan+1an2bn是等比数歹U.1(2)b1=a2-a1=1,公比q=Q,，bn-1j能力提升1a6+a7,1 .已知等比数列an中，各项都是正数，且a1,a3,2a2成等差数列，则等于()A./+1B.3+25C.32小D.2艰3【解析】设等

7、比数列a的公比为q,.1由于a1,2a3,2a2成等差数列，所以35 + 37Sb + a9aiq5+aiq61aiq7+aiq°-q2【答案】C一i2 .已知等比数列an?两足ai=4，a3a5=4(a4i)，则&=()B.iA.22【解析】法一：=a3a5=a4,a3a5=4(a4i),2a4=4(a4i),-1a44a4+4=0,a4=2.又=q3=8,aii4iitq=2,.a2=aiq=X2=2，故选C.法二：a3a5=4(a4i),aiq2-aq4=4(aiq3i),i将ai=4代入上式并整理，得q6-i6q3+64=0,i解得q=2,a2=aiq=2，故选C.【答案】C3 .设等比数列an满足ai+a3=i0,a2+a4=5,则aa2a的最大值为【解析】设an的公比为q,由ai+a3=i0,a2+&=5得iiai=8>q=2>则a2=4,a3=2,a4=i,a5=553i32anWaia233a4=64.【答案】644.已知数列an的前n项和S=2an+i,证明an是等比数列，并求出通项公式【证明】因为S=2an+i,所以S+i=2an+i+i.所以an+i=Sn+i