浙江省杭州市2017年中考数学真题试题(含解析)

1、浙江省杭州市2017年中考数学真题试题选择题1 .-22=()A.-2B.-4C.2D.4【答案】B【解析】试题分析：根据哥的乘方的运算法，可得-22=-4,故选：B.考点：哥的乘方2.太阳与地球的平均距离大约是150000000千米，数据150000000用科学记数法表示为()A.1.5X108B.1.5X109C.0.15X109D.15X107r解析】试题分析，科学记麴去的表示形式为10一的形式，其中n为整教.确定"的值时要看把原数变成已时，檄点穆动了多少位,口的绝对值与小数点毯动的位副目同.当原数里对值1时，口是正数；当原判I的绝时值1时，。是负数.将15000000。用科学

2、记数法表示为：L5X10：故选：也.考点：科学记数法E分别在边AB,AC上,DE/BC,若BD=2AD贝U(AD1AE1AD1A.-B.-C.AB2EC2EC2【答案】B【解析】DE1D.-BC2试题分析：根据平行线的性质,ADDEAE1得出AADaABC进而利用已知得出对应边的比值-ABBCAC3AE1则可知A,C,D选项错误，B选项正确，EC2故选：B.考点：相似三角形的判定与性质4 .|1+退|+|1-褥|=()A.1B.3C.2D.23【答案】D【解析】试题分析：根据绝对值的性质，可得原式=1+73+73-1=273,故选：D.考点：实数的性质5 .设x,y,c是实数，()A.若x=y

3、,贝Ux+c=ycB.若x=y,贝Uxc=ycC.若x=y，则D.若,则2x=3ycc2c3c【答案】Bfetlrl试题分析根据等式的性质，可得鼠两边加不同的教.故儿不符合题意事以两边都乘以J故卫符合题意：匚司时F两边都除以G无意义,故C不符音题意jD、两边乘以不同的以,故口不符合即意手故选:B.考点：等式的性质6 .若x+5>0,贝U()A.x+1<0B,x-1<0C.xv-1D.-2x<125【答案】A、根据x+1<0得出xv-1,故本选项不符合题意；B、根据x-1<0得出xv1,故本选项不符合题意；C、根据v-1得出x<5,故本选项符合题意；5D

4、、根据-2xv12得出x>-6,故本选项不符合题意；故选C.考点：不等式的性质7 .某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次.设参观人次的平均年增长率为x,则()A.10.8(1+x)=16.8B,16.8(1-x)=10.8C.10.8(1+x)2=16.8D.10.8(1+x)+(1+x)2=16.-8【答案】CE解析】试题分析：诙参观人次的平均年增长率为4根据题意可得等量关系：168万人次X门)增长率):=16_8万人次，根据等量关系列出方程10(1+4%故选:C.考点：由实际问题抽象出一元二次方程8 .如图，在RtABC中，/ABC

5、=90,AB=2,BC=1.把ABC分另绕直线AB和BC旋转一周，所得几何体的地面圆的周长分别记作11,12,侧面积分别记作S,S2,则()A. 11： 1 2=1：2, S1： S2=1:B.1 1： 1 2=1： 4S1： S2=1: 2C. 11： 1 2=1：2, S1： S2=1:D.1 1： 1 2=1： 4,S: S2=1: 4【解析】试题分析：根据圆的周长分别计算11=2TtXBC=2Tt,12=2TtXAB=4Tt,可得11：12=1:2,再由扇形的面积1_公式计算Si=_x2kx，5 =，5兀，Q=1 X4tt x2J5=2J5tt,求比值 S1： S2=1: 2,故选：A

6、.考点：圆锥的计算9 .设直线x=1是函数y=ax2+bx+c（a,b,c是实数，且a<0）的图象的对称轴，（）A.若no1,则（m1）a+b>0B.若m>1,则（m1）a+bv0C.若m<1,则（m1）a+b>0D.若m<1,则（m1）a+bv0【答案】C【解析】试题分析：【分析】根据对称轴，二一k？可得上-人根据有理数的乘法，可得"7）m一丁丁2a2a=（.nt-3）ao然后当iiVl时,（nt-3,-1故选二C.BC于点D.设BD=k考点：二次函数图象与系数的关系10 .如图，在ABC中，AB=ACBC=12,E为AC边的中点，线段BE的垂直

7、平分线交边tan/ACB=y则（）A.x-y2=3B.2x-y2=9C.3x-y2=15D.4x-y2=21【答案】B【解析】试题分析：过A作AQLBC于Q过E作EM/LBC于M,连接DE,根据线段垂直平分线求出DE=BD=x，根据等腰三角形求出BD=DC=6求出CM=DM=3解直角三角形求出EM=3yAQ=6y,在RtADEM,根据勾股定理得：x2=（3y）2+（9-x）2,即2x-y2=9,故选：B.考点：1、线段垂直平分线性质，2、等腰三角形的性质，3、勾股定理，4、解直角三角形二.填空题11 .数据2,2,3,4,5的中位数是.【答案】3【解析】试题分析：根据中位数的定义即中位数要把数

8、据按从小到大排皿供I：2,2,3?K5位于最中间的一个数（或两个数的平均物）是3,则这组教的中位教是3.故誓案为：3-考点：中位数12 .如图，AT切。于点A,AB是。的直径.若/ABT=40,则/ATB=.【答案】50【解析】试题分析：根据切线的性质即可求出/BAT=90,然后根据互余的性质，由/ABT=40,求得/ATB=50,故答案为：50°考点：切线的性质13 .一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是.-4【答案】49【解析1试题分析：根据题意画出

9、相应的树状图,第一次S红1红2XTxTx第二次白红1红2白红1红？白江工红2所以一共有9种情况，两次摸到红球的有4种情况，4，两次摸出都是红球的概率是一，9,4故答案为：4.9考点：列表法与树状图求概率什m3m314 .右m,则m=.m1m1【答案】3或-1【解析】试题分析J前峭绝对值和分式的性质可得皿-：!羊0jmWR或|m|=1,可得m3或寐X.故答案为；3-1.考点：1、绝对值，2、分式的性质15 .如图，在RtABC中，/BAC=90,AB=15,AC=2Q点D在边AC上，AD=5DHBC于点E,连结AE,则 ABE的面积等于【答案】78【解析】试题分析:【分析】由勾股定理求出BC=j

10、AB2AC2 =25,求出 ABC的面积=150,证明 CD9 CBA得出CCCD一，求出CE=12,得出CB13BE=BC-CE=13再由三角形的面积关=系即可得ABE的面积二一X25150=78.故答案为：78.考点：1、相似三角形的判定与性质，2、勾股定理，3、三角形的面积16 .某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克.三天全部售完，共计所得270元.若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉千克.【答案】30-21解析】试题分析士设第三天销售香蕉工千克，则第一天销售香蕉（50-t-x）千克，根据三天的销售额为270元40-270

11、-3/f到出方程：9（50-t-Q+t+3x=270,则x二二=30-,62故答案为：的一:.考点：列代数式三.解答题17.为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）.某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表组别（m1频数1.091.1981.191.29121.291.39A1.391.4910（1）求a的值，并把频数直方图补充完整；（2）该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数.某校九年级50名学生跳高趣试成绩的频数直方图【

12、解析】试题分析：（1）利用总人数50减去其它组的人数即可求得a的值;（2）利用总人数乘以对应的比例即可求解.试题解析：（1）a=50-8-12-10=20,其枝九与短.两名学生跳高测读成绩的频数直方国（2）该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数是：500X20+10=300（人）.50考点：频数分布直方图2)18.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k,b都是常数，且kw0）的图象经过点（1,0）和（0,（1）当-2vxW3时，求y的取值范围；（2）已知点P（m,n）在该函数的图象上，且m-n=4,求点P的坐标.【答案】（1）y的取值范围是-4<y<6（2）

13、点P的坐标为（2,-2）I解析】I试题分析：利用待定系数法求一次笆激解析式得出即可5（1）利用一次困数增遍性得出即可.（2）根据题意得出-联立方程，解方程即可求得.试题解析：i殳解析式为：？=叁桶，将（1,0）,（0；-2）代入得：，解得42，,这个凶数的解析式为；2x+2j|（1）把x=-2代入y=-2x+2得，y=6,把x=3代入y=-2x+2得，y=-4,.y的取值范围是-4<y<6.二点P（办口）在该函数的图象上,.nF-2jr+2fkl=4,皿一(2m+2)=4,解得11=2,ii=-2j，点F的坐标为-2).考点：1、待定系数法求一次函数的解析式，2、一次函数图象上点的

14、坐标特征，3、一次函数的性质19.如图，在锐角三角形ABC中，点D,E分别在边AC,AB上，AG，BC于点GAHDE于点F,/EAF之GAC(1)求证： AD ABC【解析】5试题分析：（1）由于AGLBGAF±DE,所以/AFE=ZAGC=90,从而可证明/AEDhACB进而可证明ADEABC（2） ADEABC殷任，又易证EADCAG所以竺生，从而可求解.ABACAGAC试题解析：（1）.AGLBC,AF±DE, ./AFE=ZAGC=90, ./EAF=ZGAC /AED4ACR /EAD4BAG.ADABC（2）由（1）可知：ADaABC；.ADAE_3ABAC-5

15、由（1）可知：/AFE土AGC=90, ./EAF=ZGAC .EADCAGAFAEAGAC，二3''5考点：相似三角形的判定20.在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3.(1)设矩形的相邻两边长分别为x,v.求y关于x的函数表达式；当y>3时，求x的取值范围；(2)圆圆说其中有一个矩形的周长为6,方方说有一个矩形的周长为10,你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？3-【答案】(1)y=?xw1(2)10试题分析：(1)直接而用e形面积求法进而得出y与X之间的关系鼻直接利用y>3得出r的取值范围i(口直接利用X号的值结向艮的判别式得出

16、答案.试题解析；由题意可得二支尸3,§则y=rx3当了、？时二三3x解得二乂工1：(2)二.一个矩形的周长为6,x+y=3,x+=3,整理得：x2-3x+3=0,b2-4ac=9-12=-3<0,，矩形的周长不可能是6;一个矩形的周长为10,x+y=5,x+=5,x整理得：X2-5x+3=0,b2-4ac=25-12=13>0,，矩形的周长可能是10.考点：1、反比例函数的应用，2、一元二次方程的解法21.如图，在正方形ABCM,点G在对角线BD上（不与点B,D重合），GHDC于点E,G吐BC于点F,连结AG（1）写出线段AGGE,GF长度之间的数量关系，并说明理由;1,

17、 Z AGF=105 ,求线段 BG的长.【答案】(1) A=gE+gF (2)3、. 2+ 66【解析】试题分折：结论：修父必4片.只要证明,四边形ECR?是矩形;推出的士号在KtAGFC中利用勾股定理艮呵iiF月3（2）作BNj_AG于对在期上截取一点M伯得娜利L谩山卜工,易证M:期工心血用工，在Rt处N中，根据AB丁西+的j可得1=,，（2升/.丁，解得广j推出邮再根据0G=BN+cos30044即可解决问题.试题解析：（1）结论：aC=gE+gF.理由：连接CG四边形ABCD正方形, A、C关于对角线BD对称， 点G在BD上,GA=GC.G已DC于点E,G口BC于点F, /GEChEC

18、F=ZCFG=90, 四边形EGFN矩形，CF=GE在RtGFC中，cGgF+cF, .aG=gF+gE.(£)作BK1AG于电在即上截取一点此使得加国L谩Alir./解白1口5“,ZFBG=ZFCE-ZABC=45&,.ZACB=60o,ZG0N=3O°jZABM=ZMAB=15o,，蝴二二2乂噩二上,在RtAABm中，rAB:=AJT+BN;,.l=x3+x)'f解得x=2,BN=6+2,4BG=BNcos30o=3必而.6考点：1、正方形的性质，2、矩形的判定和性质，3、勾股定理，4、直角三角形30度的性质22.在平面直角坐标系中，设二次函数yi=(x

19、+a)(x-a-1),其中aw。.(1)若函数yi的图象经过点(1,-2),求函数yi的表达式；(2)若一次函数y2=ax+b的图象与yi的图象经过x轴上同一点，探究实数a,b满足的关系式；(3)已知点P(x。，mj)和Q(1,n)在函数yi的图象上，若mxn,求x。的取值范围.【答案】(1)函数yi的表达式y=x2-x-2(2)a=b或b=-2a(3)x。的取值范围x。<。或xo>1析iI试题分析：(D根据待定系额法，可得函数解析式；根据函数图象上的点足函数解析式,可得答案(3)根据二次函数的性质，可得答案.试题解析：(1)函幼兜的图象经过点-3)，得(aH-1)(-3)二-2/

20、解得赤-2,注二1,因数y的表达式产(x-Z)(7+2-1),化简，得产1-*一北奥数受的表达式y=(x-hl)(x-2)化简，得-厂Z,综上所述：函0寸的表达式F城L室(2)当y=。时x2x2=。，解得xi=-1,x2=2,yi的图象与x轴的交点是(-1,。)(2,。)，当y2=ax+b经过1-1,。)时，一a+b=。，即a=b;当y2=ax+b经过(2,。)时，2a+b=。,即b=2a;(3)当P在对称轴的左侧时，y随x的增大而增大，(1,n)与(。，n)关于对称轴对称，由m<n,得xc<。；当时P在对称轴的右侧时，y随x的增大而减小，由mKn,得xc>1,综上所述：mK

21、n,求x。的取值范围x。或xaI.考点：二次函数图象上点的坐标特征23.如图，已知ABC内接于。，点C在劣弧AB上(不与点A,B重合)，点D为弦BC的中点，DELBC,DE与AC的延长线交于点E,射线AO与射线EB交于点F,与。O交于点G,设/GAB=u,/ACB=3,/EAG+(1)点点同学通过画图和测量得到以下近似数据:a30°40°50°60°3120°130°140°150°丫150°140°130°120°猜想：13关丁u的函数表达式，丫关于Q的函数表达式，并给出证明：(2)若丫=135°,CD=3,4ABE的面积为ABC的面积的4倍，求。O半径的长.口【答案】(1)3="+90°，丫=-a+180°(2)5【解析】试题分析：U)由周周角定理即可得出P=d吗Q*,然后根据D是我的中点，DE1EC,可知/EDH,由三角形外角的性质即可得出/CED=Q,从而可知0%&E、B四点共辰由园内接四边形的性质可知；Zebo+Zeag-ISO0;即7二-Q十