深圳市高中阶段学校招生考试数学模拟试题

1、数学模拟试卷说明：1.全卷22题，共8页，考试时间90分钟，满分100分.2 .答题前，请将考场、试室号、座位号、考生号和姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上做任何标记.3.做选择题时，请将选项的字母代号写在“答题表一”内；做填空题时，请将答案写在“答题表二”内；做解答题时，请将解答过程和结果写在指定的位置上.题号一一三110111516171819202122得分复核人得分阅卷人一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题给出4个答案，其中只有一个是正确的.请把正确答案的字母代号填在下面的答题表一内，否则不给分.答题表题号12345678910答案1.计算|2009|的结果是A.

2、 -200912009C.20091D. 20092 . 2007年中国月球探测工程“嫦娥号”卫星将发射升空飞向月球，已知地球距离月球表面约为384000千米.那么这个距离用科学记数法表示应为一一一4一-一一一5一.A.3.84父10千米B.3.84父10千米C.3.8410米D.3.847千加3 .某超市货架上摆放着“康师傅”红烧肉面，如图它们的三视图，则货架上的“康师傅”红烧肉面至少有A.8桶B.9桶C.10桶D.11桶4.下列图形中，旋转60°后可以和原图形重合的是A.正三角形B.正方形1是主视图左视图俯视图图1C.正六边形D.正八边形、-，xy=45.二元一次方程组y的解是2

3、x-y-1x=3A*dy=1x=1B-ioy=3x=1C.i。y三3二16.随着通讯市场竞争日异激烈，某通讯公司的手机市话收费标准每分钟降低了a元后,再次下调了25%,现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟为5一A.(ba)兀45一b.(-b+a)兀43一c.(b+a)兀4.,4,.、一D.(一b+a)兀37.已知函数y=ax2+bx+c的图像如图2所示，则下列关系式中成立的是A.bo1:二：22a0<:二22aB.0c-<12aD.一2二12aOy3,一个宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“8”（单位：cm）,那么该圆

4、的半径为2”和A.13cm25B.cm1613D.cm4图2图3从中任意摸出9.一个暗箱里装有10个黑球,8个红球，12个白球，每个球除颜色外都相同,球，不是白球的概率是4A.1510.如图4,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转25030，得到正方形A，B，C，D"则图中阴影部分的面积为、填空题（本大题共5小题,每小题3分,15分)请将答案填在答题表一内相应的题号下，否则不给分面圆的半径为“答案请填在上面答题表一内.8cm的扇形纸片, ,则该圆锥底图614.瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据9162536一 一一一5122132中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，请按这

5、种规律写出第七个数据是答案请填在上面答题表一内.15.如图7,将半径为1cm的圆形纸板，沿着边长分别为8cm和6cm的矩形的外侧滚动一周并回到开始的位置，圆心所经过的路线长度是一答案请填在上面答题表一内cm.（精确到0.01cm）得分阅卷人三、解答题（本大题有8题，其中第16、17题各6分，第18题7分，第1920题各8分，第21题10分，第22题10分,共55分）16. （6分）计算：（工厂-4cos60。+（-1 ）20092解：原式=17.（6分）2x - 5 5 -2x解:答题表题号1112131415答案11,已知三角形的三边长为3,5,x则第三边x的取值范围是一答案请填在上面答题表

6、一内12.图5的围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋的坐标为（-7,-4）,白棋的坐标为（-6,-8）,那么黑棋的坐标应该是答案请填在上面答题表一内.13.如图6,现有一圆心角为90°,半径为用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）20cm,每个台阶3甘曲客 厅图818.（本题满分7分）汪老师要装修自己带阁楼的新居（图8为新居剖面图），在建造客厅到阁楼的楼梯AC时，为避免上楼时墙角F碰头，设计墙角F到楼梯的竖直距离FG为1.75m.他量得客厅高AB=2.8m,楼梯洞口宽AF=2m,阁楼阳台宽EF=3m.请你帮助汪老师解决下列问题：（1）（4分）要使墙角F到楼梯的竖直距离FG为1.

7、75m,楼梯底端C到墙角D的距离CD是多少米？（2）（3分）在（1）的条件下，为保证上楼时的舒适感，楼梯的每个台阶高小于宽要大于20cm,问汪老师应该将楼梯建几个台阶？为什么？解：19.（本题满分8分）有两个可以自由转动的均匀转盘A,B,均被分成4等份，并在每份内都标有数字（如图10所示）.李明和王亮同学用这两个转盘做游戏.阅读下面的游戏规则，并回答下列问题：（1） （4分）用树状图或列表法，求两数相加和为零的概率；*分别转动转&A与H- 两个转盘停止后，将两 个指针所指份内的数相 加如果指针恰好停在等 分转上.那之重转一次， 良到指针指向某一份内 为止L如果和为必李 明得2分，王亮不

8、用好； 如果和不为0»奥王导得 1分.李明不姆分一得分（2） （4分）你认为这个游戏规则对双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请修改游戏规则中的赋分标准，使游戏变得公平.解:20.（本题满分8分）取一张矩形纸片进行折叠，具体操作过程如下：第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN,如图11-1;第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE,点B在MN上的对应点为B',得RtAAB'E,如图11-2;第三步：沿EB'线折叠彳#折痕EF,使A点落在EC的延长线上，如图11-3.利用展开图11-4探究：（1） （4分）4AEF是什么三角形？证明你的结论；图 11

9、-1图 11-2图 11-3图 11-4（2） （4分）对于任一矩形，按照上述方法是否都能折出这种三角形？请说明理由.解:21.（10分）已知：如图12-1,在4ABC中，AB=AC,点D是边BC的中点.以BD为直径作圆O,交边AB于点P,联结PC,交AD于点E.（1） （5分）求证：AD是圆。的切线；证明：（2） （5分）如图12-2,当PC是圆。的切线，BC=8,求AD的长.（图 12- 2）解:22.(本题满分10分)如图13,已知二次函数y=ax2+bx+c的象经过A(1,0)、B(3,0)、N(2,3)三点，且与y轴交于点C.(1) (3分)求顶点M及点C的坐标；(2) (3分)若直

10、线y=kx+d经过C、M两点，且与x轴交于点D,试证明四边形CDAN是平行四边形；(3) (4分)点P是这个二次函数的对称轴上一动点，请探索：是否存在这样的点P,使以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由.解：图13、选择题题号12345678910答案cBbcbDaDDc、填空题题号1112131415答案2vxv8(-3,-7)2cm817734.28三、解答题(本大题有7题，共55分)16 .117 .经检验：xi=0,X2=2是原方程的根.18 .解：(1)根据题意有AF/BC,/ACB=/GAF,又/ABC=/AFG=90

11、0,.ABCs/XGFABCAB/口=,得BC=3.2(m),CD=(2+3)-3.2=1.8(m)affg(2)设楼梯应建x个台阶，则，0.2x>2.80.2xY3.2解得，14Vx<16，楼梯应建15个台阶1 1,13313.一19. (1)(2)乂2=<1y=*/#不公平改为如果和为0,李明信3分,4424424其余不变20. 解：(1)4AEF是等边三角形.由折叠过程易得：.BEA二，AEF=/FEC=60.BC/AD,.AFE"FEC=60.AEF是等边三角形.(2)不一定.当矩形的长恰好等于等边AEF的边AF时，即矩形的宽：长=AB：AF=sin60&#

12、176;=<3:2时正好能折出.如果设矩形的长为a,宽为b,-3可知当b<a时，按此法一定能折出等边三角形；23当上3a<b<a时，按此法无法折出完整的等边三角形.221. (1)证明：AB=AC,点D是边BC的中点，AD±BD.又BD是圆O直径，AD是圆O的切线.(2)解：连结OP,OE.由BC=8,得CD=4,OC=6,OP=2.PC是圆。的切线，。为圆心，/OPC=90土于是，利用勾股定理，得PC=4折.ZEDC=/OPC=90。ZDCE=/PCO,.DCEAPCO.DE=DC,即得de=M.POPC.PE、DE是圆O的切线，ZOED=/OEP.于是，由

13、/EDO=/EPO=90一得/EOD=/D0P.2又OB=OP,，/B=/OPB.于是，由/DOP=/OPB+/B,得NDOP=2/B./EOD=/B.OE/AB.DE=DA即得DE=2O=1.DODBDADB2AD=2DE=2&.22.解：(1)因为二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(-1,0)、B(3,0)、N(2,3)0=ab+c所以，可建立方程组:W = 9a+3b+c,解得：1b = 23=4a2bc所以，所求二次函数的解析式为y=-x2+2x+3,所以，顶点M(1,4),点C(0,3)2分，工'd=3Q(2)直线y=kx+d经过C、M两点，所以3，即k=1,d=3,直线解析式为y=x+3令y=0,得x=3,故D(3,0)CD=3J2,AN=3T2,AD=2,CN=2CD=AN,AD=CN四边形CDAN是平行四边形(3)假设存在这样的点P,使以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，因为这个二次函数的对称轴是直线x=1,故可设P(1,y0),则PA是圆的半径且P