中考数学：要在作业题里发现规律

1、中考数学：要在作业题里发现规律进入，同学们都感到作业量增加，难度增大，但在数量庞大的作业题中，如何将分类细化，发现规律，查找破绽，是能否在紧张的中取胜的关键之一。因此，本次把同学们在作业里出现的易混淆、易出错的几道例题进展分析比较，和同学们共同讨论。例1如下图，AD、DC、CB分别切半圆O于点A、E、B，且AD=3cm，BC=5cm，求直径AB的长度。解：过点D作DF⊥CB于点FAD、CB是切线∴AD⊥AB，CB&perp 初中生物;AB∴四边形ABFD是矩形∴DF=AB，AD

2、=FB ∴CF=BC-FB=BC-AD=5-3=2cm又AD、DC、CB是O的切线，由切线长定理可知∴AD=DE，CE=CB ∴CD=AD+CB=DE+CE=3+5=8cm∴在RtDCF中，DF=2cm∴AB=2cm此题是典型的运用切线长定理的例题，其中直角梯形垂直于底的腰是上下底之和，再结合作高这种辅助线的做法，最后运用勾股定理求出直径。例2如下图，CD切半圆O于点E，AB为直径，AD⊥CD，BC⊥CD且AD=3cm，BC=5cm，求CD的长度。解

3、：连接OE，过点A作AF⊥CB于点FAD⊥CD，BC⊥CD∴四边形AFCD是矩形 ∴DC=AF，AD=CF∴BF=BC-CF=BC-AD=5=3=2cm又CD切半圆O于点E ∴OE⊥CD于EAD⊥CD，BC⊥CD∴ADOECB，且AB为直径，O为圆心∴点E是DC的中点∴线段OE是梯形ABCD的中位线∴OE=AD+B

4、C=4cm∴AB=2OE=8cm∴在RtABF中，AF=2cm在做完例1后，同学们会认为例2和例1图形很类似，是同类题，但实际差异较大。例2中只有一条圆的切线，所以不符合切线长定理的条件，因此梯形垂直于底的腰不是上下底之和，而是运用了梯形中位线的知识求出圆的半径，再用勾股定理计算CD的长。例3相交两圆的半径为和，公共弦为4，求这两个圆的圆心距。解：此题分两种情况第一种情况，公共弦AB与连心线O1O2交于点C即O1O2=O1C+O2CO1O2垂直平分弦AB ∴AC=2∴在RtAO1C中，O1C=&th

5、ere4;在RtAO2C中，O2C=1“教书先生恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生概念并非源于教书，最初出现的“先生一词也并非有传授知识那般的含义。?孟子?中的“先生何为出此言也？；?论语?中的“有酒食，先生馔；?国策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生为父兄或有学问、有德行的长辈。其实?国策?中本身就有“先生长者，有德之称的说法。可见“先生之原意非真正的“老师之意，倒是与当今“先生的称呼更接近。看来，“先生之根源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师为“先生的记载，首见于?礼记?曲礼?，有“