2017华科电信复试专业课微波第二章版

1、第二章 微波传输线第一章主要介绍了无色散的TEM波传输线理论，它们在结构上都属于双导体系统。其中包括：l 平行双线是用在米波波段和分米波低频端的一种传输线；l 同轴线是用在分米波厘米波段的一种传输线；l 带状线和微带是最近20多年来发展起来的新型平面传输线，它们在微波集成电路（MIC）中做传输线或元器件之用，是属于厘米波高频端的一种传输线。但随着频率的增高，就存在以下问题：l 趋肤效应显著，因而导体热损耗增加；l 介质损耗和辐射损耗也随之增加；l 横向减小，功率容量明显下降，工艺也愈加。第二章 微波传输线上述缺点促使人们寻找一种新的，适用于更高频率，具有大功率容量的传输早在第二次，于是产生了波

2、导管。前的1933年就已在内被证明，采几乎无一用波导管是行之有效的微波功率的传输。现代例外地采用波导作为其高频传输系统。波导管的使用频带范围很宽，从915MHz（微波加热）到94GHz（F输线。波段）都可使用波导传最常用的波导，其横截面形状是矩形和圆形的。波导具有结构简单、牢固、损耗小、功率容量大等优点。导行波理论不仅用于分析各类波导传输线本身，还是后面分析谐振腔、各种微波元件等的理论基础。第二章 微波传输线本章首先将利用广义的正交（柱）坐标系导出对于横截面为任意形状的规则波导都适用的一般 表示式和结论，然后利用它们具体地讨论矩形和 圆形波导中的场分布，以及实际应用中的一些问 题。并对微带传输

3、线的基本概念和特性进行重点 阐述。其章节安排如下：第二章 微波传输线§2.1§2.2§2.3§2.4§2.5§2.6§2.7导波系统的一般分析方法波沿导波装置的传输特性矩形波导圆波导波导的激励与耦合同轴线微带线§2.1导波系统的一般分析方法几个概念：l 导波（导行波）：在微波传输线中按指定方向的电磁波；l 导波系统（波导）：用来导行电磁波的装置；l 规则波导：沿轴线方向，横截面的形状、以及填充介质的分布状态和电参数均不变化的无限长的直波导；，l 狭义的波导：只限于空心的金属矩形和圆形波导等。§2.1导波系

4、统的一般分析方法§2 1导波系统的一般分析方法§2.1导波系统的一般分析方法§2.1导波系统的一般分析方法§2.1导波系统的一般分析方法另外，参考书“微波技术基础北京理工大学”的附录2.1介绍了广义正交曲线坐标系（包括前面提到各坐标系），其中直角坐标系亦可视为正交曲线坐标系的一个特例。书中推导了正交曲线坐标系的坐标变量与直角坐标系中的坐标变量的一一对应关系，以及坐标度量系数（即拉梅系数）。§2.1导波系统的一般分析方法§2.1导波系统的一般分析方法一.矢量波动方程的分解电磁场理论是微波技术的理论基础,要想绕过它而进入微波领域是不可能的

5、.微波工程本质上就是应用电磁场的工程。电磁场理论的基本方程组通常称为麦克斯韦方程组。§2.1导波系统的一般分析方法同时各量还应满足如下关系（物质方程）：对于简单媒质：其参量不随空间坐标、方向、时间和场强变化的，即媒质是均匀、各向同性、时不变、线性的；反之，则称为复杂媒质。§2.1导波系统的一般分析方法四个方程的物理意义：（1） 式表示时变的磁场将激发电场，它是感应电场的漩涡源；（2） 式表示了传导电流（包括运流电流）和时变的电场（即位移电流）都可以激发磁场，它们都是磁场的漩涡源；因此，（1）和（2）反映了电场和磁场的关系，电磁场可以相互激发，在空间形成电磁波。（3） 式表示

6、了电场有通量源，即电场可以由电荷产生。（4） 式表示了磁场无通量源，即磁场不可能由“磁荷”所产生；§2.1导波系统的一般分析方法我们研究的传输系统是： 远离电源，即没有空间电荷 媒质是均匀的、线性的、各向同性的不导电媒质； 正弦稳态时变场。此时,麦克斯韦方程可简化为:：§2.1导波系统的一般分析方法其中,都是复矢量函数,原有场量与它的关系是:为简化书写,以后均省略复数上的圆点,方程变为：§2.1导波系统的一般分析方法将(1),(2)两式分别取旋度,得:利用矢量恒等式得:§2.1导波系统的一般分析方法再将(3),(4)式代入得:再将(1),(2)式代入得:

7、令波数是电磁波在无限大介质中得:时的常数。§2.1导波系统的一般分析方法这就是传输系统中场量应满足的齐次波动方程.在柱坐标系中：横向分量纵向横向纵向将上式代入场量的齐次波动方程得：标量波动方程§2.1导波系统的一般分析方法一般标量波动方程解起来容易些，所以在求解传输系统场量时，先求，再由纵向场与横向场之间满足的关系式求出场的横向分量。后面将具体推导纵向场与横向场所满足的关系。§2.1导波系统的一般分析方法为了简化起见,我们对所研究的波导作如下合理假设波导内壁电导率波导内介质为无耗的简单介质波导内无自由电荷和传导电流的存在无限长的规则波导波导横截面的形状和（包括介质

8、的形状和）沿z轴是不变化的波导管内的场是时谐场即§2.1导波系统的一般分析方法在这种情况下，场量的幅值在横截面内的不随z变化，场量的幅值和相位沿z轴的变化规律与横向坐标（u，v）无关。因此，电场可以表示为：分布函数：表示电场在波导横截面的分布状态因子：仅是坐标z的函数，表电场沿z轴的规律§2.1以上情况的拉导波系统的一般分析方法斯算子利用分离变量法可写为：以电场波动方程为例讨论此时场解的形式：该式中左边是横 向坐标(u, v)的 函数, 与z无关; 而右边是z的函数, 与(u, v)无关。只有二者均为一 常数，上式才能 成立. 设该常数为2, 则有:§2.1导波系

9、统的一般分析方法这个微分方程的通解为：特性:A+与A-是（由边界条件确定的）待定常数波的复振幅常数=j无耗波导：(衰减常数;相移常数)=0=j§2.1则导波系统的一般分析方法满足下面方程：同样对于磁场方程也可以得到：Kc截止波数;无耗波导§2.1导波系统的一般分析方法波在规则波导中沿z轴的规律：波在规则波导中横截面的分布规律，又称为场结构：（在给定横截面形状、传输模式下对方程求解）§2.1二.导波系统的一般分析方法场分量的关系式时谐场电场、磁场共6个场分量（Eu,Ev,Ez,Hu,Hv,Hz)这6个分量由麦氏方程组的分量。在一起，实际上只有两个互相因此不需直接求解

10、这6个场量，而只需要取Ez和Hz作为独立分量，通过与其它分量的关系，即可求出所有分量纵向场法：求出横向分量与纵向分量之间的关系式(通过麦氏方程组)纵向场分量所有的横向场分量§2.1导波系统的一般分析方法时谐场（简单媒质、无源）：用等式两端得到：化简得考虑波沿z轴正方向波因子为e-z，§2.1导波系统的一般分析方法所以上式变为：而同理可以得到：§2.1导波系统的一般分析方法电场和磁场纵向分量Ez和Hz所满足的波动方程的形式为：这是标量形式的亥姆霍兹方程，这种方程的求解是比较容易的。§2.1结论：规则波导中场的纵向分量满足标量亥姆霍兹方程。结合相应边界条件即

11、可求得纵向分量Ez和Hz，而横向分量可由纵向分量求出。导波系统的一般分析方法Kc是与波导横截面、形状及传输模式有关的一个参量，当相移常数=0时，意味导波系统不再，亦称为截止,此时Kc=K,故将Kc称为截止波数。模式（波型）每一种能够单独存在的电磁场结构。实际上满足上述方程又满足边界条件的解有许多,每一个解对应一个波型也称之为模式,不同的模式具有不同的传输特性。§2.1导波系统的一般分析方法三.不同波型的场波型可划分为三类（根据纵向分量区分）：1.TM波（E波）磁场只有横向分量，纵向分量为零，所以有：§2.1导波系统的一般分析方法2.TE波（H波）电场只有横向分量，纵向分量为

12、零，所以有：结论：TE、TM波在横截面内Et和Ht相互正交，而且与单位矢量z一个右手螺旋系。§2.1导波系统的一般分析方法3.TEM波的求解 (不能用纵向场法求解）所以只有在Kc0时，场的横向分量Et和Ht才有非零解，TEM波型才能存在。这样TEM波型的场即满足下面的波动方程：可见TEM波在导波装置的横截面上是无旋、无源的。这与导波装置中存在静态场时在横截面上的分布规律是一样的。§2.1导波系统的一般分析方法因此，可用静态场在横截面上的分布代替TEM波在此面上的分布。但在其纵向是正弦波。因而，也说明凡是能存在静态场的装置，就能导行TEM波，反之则不能导行TEM波。§

13、;2.1导波系统的一般分析方法注：空心波导管中能不能传输TEM波型?：由于满足同样的二维拉斯方程,TEM波型的场在规则波导横截面上的分布规律,与在同样边界条件下二维静态场在横截面上的分布规律是完全一样的.而静态场是由静电荷或恒定电流所产生的,因此,一个波导若能 传输TEM波型,则在波导中必须能够存在静电荷或恒定 电流,而在空心波导管中不可能存在静电荷或恒定电流,因此也不可能传输TEM波型.§2.1导波系统的一般分析方法另一方面,因为磁力线总是闭合的,它是着传导电流,或是位移电流而闭合的.对于TEM波型,它的磁场只有横向分量,若其能够存在,那么,按照安培环路定律,则要求波导中应有纵向的

14、传导电流或是位移电流.但是,空心波导管内不存在纵向的传导电流,而且对于TEM波型而言,它本身也不存在纵向电场和由此产生的纵向位移电流,因此TEM波型的横向磁场也不可能存在,又因为交变电场与交变磁场是同时存在, 而又互相感应的,所以横向电场同样不能存在.因此空心波导管中不可能存在,也不可能传输TEM波型.§2.1导波系统的一般分析方法TEM模的横向电场与磁场之间的关系为：§2.1导波系统的一般分析方法四.边界条件前述的麦克斯韦方程组只描述了在连续媒质中电磁场所遵循的规律，实际上常遇到两种或两种以上媒质的情况，却会遇到分界面。在不同介质的分界面上，场量将发生不连续变化，其变化规

15、律由边界条件给出。关于边界条件的推导过程已在电磁场理论中讲过，这里不再赘述，我们直接给出结果。由于一般规则波导均由良导体，所以在具体求解时，只要记住下面理想导体边界条件即可:§2.1导波系统的一般分析方法式中，是波导内表面法向矢量。前二式说明，在理想导体表面上，电场E总是垂直于导体表面，而磁场H总是平行于导体表面，换言之，在导体表面上不存在电场的切向分量，也不存在磁场的法向分量。第三式则表示波导内表面上流过的线电流密度J，其大小与表面上的磁场矢量的大小相等，其方向与H的方向垂直，指向所决定的右旋方向。§2.2波沿导波装置的传输特性讨论电磁波在规则波导中沿轴向一.传输条件时的

16、一些特性TE波和TM波在金属波导内传输需满足一定的条件。§2.2波沿导波装置的传输特性§2.2波沿导波装置的传输特性可见，波导具有高通滤波器特性。(TEM波截止频率为零）§2.2波沿导波装置的传输特性二.常数常数衰减常数：波导长度上波的幅值的衰减量(dB/m)它与波导横截面的形状、波导管内填充的介质、传输的波型以及工作频率有关相移常数：波沿波导轴向变化量(rad/m)时距离内相位的无耗传输线：§2.2 波沿导波装置的传输特性三.相速相速vp :波的等相位面沿波导轴向（z）的速度§2.2波沿导波装置的传输特性TEM波型的相速：TE和TM波型的相速

17、：可以看到TEM波的相速与频率无关。具有这种特性的波型称为无色散波型；而对于传输某一波型的电磁波而言，其相速随频率而变化的(例如TE和TM波型)，具有这种特性的波型称为色散波型。光学中的色散：媒质对不同频率光折射率不同而产生波导中的色散：波导本身特性（边界条件）所造成的§2.2波沿导波装置的传输特性注：在波导中，由于随而变，而通常信号包含许多频率成分，信号中不同成分的不同，到达负载的也就不同，从而引起信号失真，称为色散失真。因此在某些情况下，应该消除或尽量减少色散的影响。对于TE和TM波这并不是说能量沿z轴速度大于光速。只是沿轴z观察时，单一频率电磁波相位的变化速度，或说是波的某一相

18、位状态（波峰或波谷）向前的速度。：§2.2波沿导波装置的传输特性四.波导波长波导波长：波导内沿轴向的电磁波相邻的两个同相位点之间的距离。波沿波导轴向的相移常数为TEM波：TE和TM波：§2.2波沿导波装置的传输特性五.群速群速vg：多频率成分的“波群”的速度；波群指：一群具有相近的与相近的的波。群速代表能量的因为对于TE和TM波，速度。Vp :单一频率的行波，实际上并不存在（时间上为无限，空间上为周期变化）。它不包含任何信息，也不可能实现。实际上用以传送信息的波是由许多频率组成的波已调波；所谓群速就是指已调波的速度问题，因此。§2.2波沿导波装置的传输特性该式只有

19、在窄频带时才有意义，才能代表信号速度。如果信号频带很宽，不同的频率具有不同的相速度，波包的形状将发生变化，信号将产生畸变，群速度也就失去了它的物理意义。§2.2波沿导波装置的传输特性六.波型阻抗波型阻抗：电场的横向分量Et与磁场的横向分量Ht的幅值之比（行波状态下）TE波：与坐标无关，所以波导所有截面上波型阻抗都 是一样的。TM波：TEM波：§2.2波沿导波装置的传输特性总结：媒质中的波： 工作频率工作波长波速相互关系：波导中的波：频率不变f。波导波长g。相速vp、群速vg。f;v;§2.3矩形波导矩形波导：通常将由金属材料制成的（一般为铜或铝，内表面镀银或金）、

20、矩形z截面的、内充空气的规则金属波导b x称为矩形波导。它是微波技术中最常用的传输系统之一。直角坐标系矩形波导的优点：功率容量大、频带宽、微波高频段（厘米波或毫米波）损耗小。本节具体讨论：矩形波导中的电磁波的场结构、波型、传输特性、管壁电流以及一些具体应用。§2.3矩形波导n 矩形波导为什么能够传输电磁能量？首先，电磁能可以沿双导线传输；其次，如果在双导线上并联线,短路线的输入阻抗为无穷大。短路其对双导线没有影响；最后，当并接的短路线无限增多时，便形成矩形波导。所以波导是可以传输电磁能量的。§2.3场解及波型矩形波导一.先求出场的纵向分量Ez和HzEz和Hz满足的标量亥姆霍

21、兹方程为：因为直角坐标系中：即：§2.3矩形波导因为这是两个同样形式的方程，所以我们只以电场方程为例讨论Ez的求解步骤。分别仅为x和y的函数，表示Ez在波导横截面内在x和y坐标方向的分布函数，两这里我们利用分离变量法求解Ez，即：者互不相关。代入方程，两边同除以XY，得到：这里将X(x) 和Y(y)简写为X和Y若要等式成立则左端第一项与第二项应分别等于某一常数常数仅为x的函数仅为y的函数§2.3令这两个常数分别为矩形波导和，这样就得到：待定常数(取决于边界条件）代入上式就得:这里，Kx和Ky：横向截止波数将上面两式整理得：§2.3矩形波导这两个常微分方程的通解为：

22、A,B,x,y均为取决于波导中激励与边界条件的待定常数。因此,根据§2.1节的结论:同理,§2.3矩形波导前面已经得出了纵向场分量Ez和Hz的一般表示式，下面就要结合矩形波导具体的波型情况去求解。因为矩形波导内只能存在TE和TM波型，所以下面就分别讨论这两种波型的场结构。1.TE波（H波）1）场分量表达式TE波型：Ez0，Hz0所以可以首先导出磁场横向分量§2.3矩形波导zb x矩形波导的边界条件：理想导体表面磁场的垂直分量(Hx和Hy )为零§2.3矩形波导再利用Ex和Ey的表达式§2.3矩形波导§2.3矩形波导式中与波导、传输波型

23、有关含义：Ø 上式中m、n分别代表TE波沿x方向和y方向分布的半波个数;Ø m、n取不同的值时，场的分布（结构）不同，每一对（m，n） 对应一种波型，记为TEmn（Hmn）;Ø 对于TE波，m、n中任意一个可以为0，但是不能同时为0;所以能够存在TEm0、TE0n，但不存在TE00。§2.3矩形波导Ø 矩形波导中TE波的最低次波型(截止波长最长或截止频率最低）为TE10（a>b），其余称为高次模；Ø 场沿z轴为行波，x、y轴为纯驻波分布；Ø 式中的j表示相位关系：表达式相差j，表示时间上相差1/4周期，相位相差/2，空

24、间上相差1/4波导波长。例如：n Ex和Hy的表达式均含j，表示两者同相，了沿z轴正方向传播的行波（坡印廷定理），即沿z轴有功率传输；n Ey和Hx也同相，也了沿z轴正方向的行波；n Ex和Hz之间以及Ey和Hz之间，表达式都相差了一个j，即相位§2.3矩形波导相差/2，由于其坡印廷矢量方向为x轴和y轴方向，所以沿x轴和y轴无有功功率的传输，电磁场呈纯驻波分布状态。综上所述，在行波状态下，沿矩形波导的纵向（z轴）传输的是有功功率，而在矩形波导的横向（x和y轴）只存在无功功率，即没有功率的传输。§2.3矩形波导2)场结构为了能形象和直观的了解场的分布（场结构），可以利用电力线

25、和磁力线来描绘它。电力线和磁力线遵循的规律：u 力线上某点的切线方向u 力线的疏密程度该点处场的方向;场的强弱;u 电力线变磁场发自正电荷、止于负电荷，也可以环绕着交闭合曲线，电力线之间不能相交。在波导壁的内表面（假设为理想导体）电场的切向分量为零，只有法向分量（垂直分量），即在波导内壁处电力线垂直边壁。u 磁力线总是闭合曲线，或者载流导体，或者围§2.3矩形波导绕交变电场而闭合，磁力线之间不能相交，在波导壁的内表面上只能存在磁场的切向分量，法向分量为零。u 电力线与磁力线相互正交。当给定了m和n时，根据场分量表达式，就可以绘出电力线和磁力线的图形场结构图。之所以对场结构特别注意，是

26、因为它在实际上有着意义。如波导的激励、测量、电击穿以及研究波导中电磁波传输特性的重要参量波长、速度、波阻抗、衰减，甚至于某些元件的制造等，都与场结构有密切关系。§2.3矩形波导对于TE型波，由于EZ=0,HZ0，所以电力线仅分布在横截面内，且不可能形成闭合曲线，而磁力线则是空间闭合曲线。下面以矩形波导中的主模式TE10为例进行分析§2.3（1）TE10模：m=1;n=0矩形波导场分量：§2.3可见TE10波只剩下Ey、Hx矩形波导和 Hz三个分量，且均与y无关。这表明电、磁场沿y方向均无变化。首先研究电场的分布：Ø 其电场只有Ey分量，电力线是一些平行于

27、y轴的电力线;Ø 其幅度不随y变化（与y无关），故沿b边电场无变化；Ø Ey与x轴有关，且Ey与成正比；如图，沿宽边a电场按正弦律变化。在x=0和x=a处，电场Ey为零；在x=a/2处，电场Ey为最大；为一个半驻波分布；波§2.3矩形波导沿+z方向磁场，即整个场型沿z轴。磁场有Hx和Hz两个分量Ø Hx在波导宽边上为正弦分布，而Hz在波导宽边上为余弦分布；Ø 平行于波导宽边的xz平面内，磁力线是闭合曲线。同样， 磁场与y无关（在y方向场不变）；Ø 在z方向（轴向），Ey与-Hx同相，因此在z方向为行波场， 两者与Hz有900的相位差。

28、Ø Ey与Hz相位相差900 ，因此在x方向为驻波场。§2.3矩形波导§2.3矩形波导§2.3（2）高次模的结构在矩形波导的TE型模中，由其场方程式可知，它有无穷多个波矩形波导型，除主模式（或称主波型）TE10外，其它都属高次模式。与绘制TE10波的场结构图一样，将不同的m、n的组合代入前面的场方程式中，即得到相应波型的场分量方程式，再根据这些方程即可绘出各自的场结构图。TE20、TE30TEm0等模式的场结构与TE10（H10）的场结构类个、3 个m个半驻波分布，沿窄边b似，即沿宽边a分别有2场无变化。下图示出了H20波的场结构。与H10波的场结构比较

29、，可见它们的电磁场分布规律是一致的。H20波的场结构就象在同一波导中同时装进两个H10波一样。§2.3矩形波导§2.3TM波（E波）矩形波导z2.b x1）场分量表达式(仿照求TE波的办法）TM波型：Hz0；利用边界条件：理想导体表面切向电场为零，求出待定系数Kx,Ky,x,y。§2.3矩形波导再利用纵向场量其余横向场量的表达式横向场量的关系式，即可得到§2.3矩形波导§2.3矩形波导含义：存在无穷多个波型与m、n对应，其线性组合（叠加）也是场解。每一对（m、n）对应一种波型，记为TMmn。同样：对于TM波，m、n中任意一个不能为0，否则场全为

30、0。所以TM00、TM0n、TMm0不存在。最低波型为TM11。§2.3矩形波导TM波型的场沿z轴为行波，沿x、y轴为纯驻波分布（正弦、余弦的分布规律）。m场量沿x轴0,a出现的半周期（半个纯驻波）数目； n场量沿y轴0,b出现的半周期的数目。j相位关系:-EyHx、ExHyz轴有功率传输;x、y轴无功率传输EzHx、EzHy§2.3矩形波导所以行波状态下，沿波导纵向（z轴）传输有功功率、横向（x、y轴）无功功率。2）场结构§2.3矩形波导所以行波状态下，沿波导纵向（z轴）传输有功功率、横向（x、y轴）无功功率。2）场结构Ø TM导模中最简单的模为TM1

31、1模，其磁力线完全分布在横截面内，为闭合曲线（Hz=0）；电力线则是空间曲线。Ø 其场沿a边和b边均有半个驻波的分布。§2.3矩形波导§2.3矩形波导§2.3矩形波导二.矩形波导中电磁波的特性1.截止波长与截止频率可见TEmn、TMmn在m、n相同时具有相同的截止波长与截止频率，但场分布不同。§2.3矩形波导2.波型简并由于矩形波导中，对于m及n均不为0的TEmn及TMmn模，具有相同的截止波长，故这种模式的场结构（波型）不同，截止波长相同的现象。o一般情况下：§TE0n和TEm0是非简并模（因为与TE0n和TEm0相对应的TM0n和

32、TMm0波型并不存在,TM最低次模为TM11）§其余的TEmn和TMmn都存在简并模（双重简并）§2.3特殊情况下：矩形波导o例如：若a=b,则TEmn，TEnm，TMmn。TMnm是简并模则TEmn与TMmn是简并模，还存若a=2b,在其他的一些模是与之简并的如：TE01与TE20TE02与TE40TE50、TE32（TM32）与TE23 （TM23）§2.33.截止波长分布图矩形波导截止区单模工作区所以当a ，bm，n愈小，一定时，愈大。对应多模工作区说明单模工作频带宽§2.3矩形波导BJ-32波导各模式截止波长分布图§2.3设某矩形波导的

33、矩形波导n 例：为a=8cm,b=4cm;试求工作频率在3GHz时该波导能传输的模式。 解:由f=3GHz，得可见，该波导在工作频率为3GHz时只能传输TE10模。§2.3主模，高次模矩形波导4.§ 对应lC最大的波型称为主波型（主模、基模、最低次型模）， 其他称为高次波型（高次模）lC=2aàààTE10TEm0模:随m­,lC¯l = aTETE20Cl = 2a/330CTE0n模:lC=2blC= bTE01TE02 TE03ààà随n­,lC¯lC=2b/3

34、7;2.3 TEmn模和TMmn模(m¹0,n¹0):矩形波导随m­,n­,lC¯,TE11和TM11模对应的lC最 小§ 总的来说，随着m,n增加， lC减小§ TMmn波型中，TM11对应的lC最大§ TEmn波型中，若a>b,则TE10对应的lC2a最大若a<b,则TE01对应的lC2b最大矩形波导(a>b)中，TE10是主波型§2.3单模波导、单模传输矩形波导5.单模波导：只能传输主模的波导。单模传输：利用波导作为传输系统时，采用主模而抑制高次模的传输。对于矩形波导，在一定频率范

35、围内，波导工作的模式为TE10，这样能较好的保证传输信息的质量。而多模传输会使信息产生畸变和失真。§2.3矩形波导三.矩形波导主模TE10模场分布及工作特性为何要单模传输？不同模式的相速不同，他们之间将有模式色散，从而使信号发生畸变。所以微波传输系统主要采用单模传输，即只传输主模。ØTE10模可以在相当宽的频带内单模工作，而在此频带内其它模式都截止。这是TE10模得到广泛应用的主要。§2.3矩形波导同时TE10模具有场结构简单、稳定、损耗小的优点。所以矩形波导做传输使用时毫无例外工作在TE10模式。§2.31.TE10模的场结构矩形波导§2.3

36、所以TE10模的特点：只有Ey、Hx、Hz三个分量；各分量与y无关，即沿y轴均匀分布；沿x方向的变化规律为：矩形波导§2.3沿z方向的变化规律为：矩形波导横向场量（Ey和Hx）与纵向场量（Hz）在x方向上和z方向上相位相差/2。§2.3矩形波导2.传输特性（1）（2）§2.3矩形波导（3）（4）§2.3（5）传输功率矩形波导由玻印亭定理,波导中某个波型的传输功率为：§2.3矩形波导对于空气：§2.3矩形波导当时，有极限功率：对于干燥空气：代入上式可得：以上所求为行波功率§2.3矩形波导从上式可以看出，对于TE10模，波导横截

37、面愈大，频率愈高，极限功率也愈大。当f趋于fc时，极限功率趋于0。因此，波导越大, 频率越高,则功率容量越大。而当负载不匹配时,由于形成驻波,电场振幅变大,功率容量会变小, 则不匹配时的功率容量Pbr和匹配时的功率容量Pbr的关系为：其中,为驻波系数。§2.3矩形波导3.波导横截面选择原则1）主要依据是单模传输：2）综合考虑传输功率及损耗的要求一般对于工作于TE10模的矩形波导，取§2.3矩形波导四.管壁电流管壁电流波在波导内，会在波导壁的内表面上（渗透深度很小，一般为微米数量级）感应出高频电流，称为管壁电流。因此，可以近似认为电流只分布在波导壁的内表面上，称为表面电流。表

38、面电流的分布取决于波导内电磁波的波型表面电流+位移电流（变化电场产生）全电流的连续性了解管壁电流的分布研究波导的损耗，或为了测量、激励与耦合的目的需要在波导上开出槽、孔，为了使槽、孔§2.3辐射能量而成为天线矩形波导表面电流的分布满足理想导体的边界条件这表明的大小等于大小，其方向由的右手螺旋法则来确定。因此，只要知道了场量的表达式，求出内表面上的切线方向的磁场强度，管壁电流的分布情况就可求出。§2.3矩形波导以TE10波型为例，说明管壁电流的求解方法TE10波型的磁场分量瞬时值表示式为：图中标出了波导内壁四个表面法线方向的的正方向作为参考方向。矢量。取坐标轴§2.

39、3矩形波导在x0的侧壁上，nx，切向磁场为Hz在xa的侧壁上，n=x，切向磁场为Hz所以，两个侧壁的表面电流大小相等，方向相同。§2.3矩形波导在y0的下壁上，ny，切向磁场为Hz和Hx与Hx对应的Js为：与Hz对应的Js为：§2.3矩形波导在yb的上壁上，ny，切向磁场为Hz和Hx与Hx对应的Js为：与Hz对应的Js为：§2.3矩形波导可见，上下壁上的电流是由Jx和Jz部分电流的叠加，而且上下壁的Jx 们的大小相等，方向相反。的，总的电流是这两，以及上下壁的Jz，它同一时刻，波导内不同截面处壁电流的分布。TE10模时，壁电流分布情况立体图如下：§2.3

40、矩形波导§2.3矩形波导TE10模矩形波导的管壁电流与管壁上的辐射性和非辐射性槽强辐射性槽无辐射性槽§2.4圆波导圆波导横截面为圆形的空心金属波导管。圆波导具有方便、双极化、低损耗等优点，也是常用的波导管之一，可用于天线馈线、多路通信和电视，可微波谐振腔、旋转式移相器、衰减器、旋转关节、天线辐射器等微波器件。与矩形波导一样，圆波导内也有TE和TM两类波型，本节将分析圆波导内的电磁场分布与传输特性。§2.4场解及波型圆波导一.采用圆柱坐标系（r、z）来分析圆形波导。圆波导中的电场E和磁场H满足波动方程：其中：圆柱坐标系中横向算子的表示式为：§2.4圆波导求

41、圆波导场解仍然采用纵向场法：纵向场分量Ez、Hz横向场分量纵向场分量Ez、Hz满足标量形式的波动方程：以Ez为例讨论求解过程，代入圆柱坐标系中的t得：R(r)仅是r的函数，仍然采用分离变量法，设仅是函数，且互不相关§2.4圆波导将方程中的电场分量用分离变量代替得到：等式两端同乘以，移项，得仅为的函数仅为r的函数若要等式成立，则等号两端的项应等于同一个常数§2.4圆波导设此常数等于m2，由此得到两个常微分方程：(1)式可写成：这是一个以Kc为参变量、r为自变量的贝塞尔方程，其通解为：§2.4圆波导其中，意味着r0时，诺依曼函数的值趋于无穷大，即波导中心处的场强值为无

42、穷大，但这在实际中是不可能的。A是待定常数（2）式的通解为其中B和1或B和2是由边界条件决定的待定常数§2.4圆波导1和2是场量在波导横截面沿圆周方向变化时的场结构的起始角，由于圆波导结构上的轴对称性， 1和2是不固定的，可以任意选取，为了简化，我们可以取1和2是均为0。这样函数就变成：这里的代表圆波导中存在的两种波型，具有相同的截止波长和传输特性，只是在横截面上的场的极化方向不同 波型的极化简并。§2.4圆波导所以圆波导中，场量沿r方向按贝塞尔函数规律变化，沿圆周按三角函数变化。§2.4圆波导1.TM波型对于TM波型，利用纵向分量横向分量的公式：经运算得：

43、67;2.4圆波导设圆波导半径为R，根据边界条件可知，当rR时，Ez0，E0。§2.4圆波导根据贝塞尔函数的性质可知，能使该式成立的只能是某些特定的KcR的值，e.g.贝塞尔函数的根植。贝塞尔函数根植不是唯一的，设vmn为m阶贝塞尔函数的第n个根的值，则应有即所以可得截止波长为§2.4圆波导方程的含义：Ø 每一个解对应一个波型也称之为模式,不同的模式具有不同的传输特性，即波导波长、相速、群速、相移常数、波阻抗不同。Ø 每一对（m、n）对应一种波型，记为TMmn。Ø 沿圆周和半径方向均呈纯驻波分布。Ø TMm0不存在，所以最低的波型为T

44、M01，它的c最长。Ø m：角向波数，表示场量沿圆周分布的整驻波的个数。§2.4圆波导n：径向波数，表示场量沿半径分布的半驻波分布个数、或最大值个数Ø 场量沿圆周分布是还是取决于外部激励源和起始角位置的选择。§2.4圆波导2.TE波型对于TE波型，根据纵向分量横向分量的公式：§2.4圆波导根据边界条件，rR时，切向电场为零，即§2.4圆波导Ø 同样，每一对m、n对应一种波型，记为TEmn。Ø TEm0不存在，存在TE0n波型，最低次为TE11，因为它的c最长Ø 沿圆周和半径方向均呈纯驻波分布。Ø

45、 m：角向波数，表示场量沿圆周分布的整驻波的个数。n：径向波数，表示场量沿半径分布的半驻波分布个数、或最大值个数§2.4圆波导§2.4截止波长圆波导二.1.主模及高次模圆波导中的主模为TE11模，为：，c=3.41R；其它的模均为高次§2.4圆波导2.简并现象1）2）因为当m0时，TMmn及TEmn的每一个模的场在向有及两种分布的可能；这种同一模式但具有两种极化的场分布，且c相同，称为极化简并现象。§2.4圆波导三. 圆波导中常用的三个模式1.1)TE11模是圆波导中的主模，其c=3.41R§2.4圆波导2）在横截面上，其场结构与矩形波导的TE

46、10很相似，故常用矩形波导中TE10通过方圆接头过渡为圆波导中的TE11。§2.4圆波导3）极化简并现象，即在两种分布的可能。当方向场分布有及善或波导内有微小不均匀性存在时，都会使场结构的极化面产生旋转。即在产生极化的时候，可以形成线极化、圆极化或椭圆极化。故圆波导长距离传输信号一般不用TE11波型，而在旋转式移相器、衰减器、谐振腔等，常采用这种波型。圆波导中TE11波型极化面的旋转§2.4圆波导2.TE01模TE01也是圆波导中常用的波型之一，它的场分量只有E、Hr、Hz，ErEzH0.具有如下特点：1）为圆波导中的高次模，c=1.64R；2）m=0，场结构在横截面上是轴

47、对称的（与无关），所以无极化简并。但是与TM11存在模式简并，又称为EH简并。故在使用时必须设法抑制低次模及简并模。§2.4圆波导3）该波型在波导内壁的切向磁场只有Hz分量，故内壁上只有圆周方向的（方向）的表面电流，无纵向电流，导体损耗小。（沿向开口抑制其他高次模）4）TE01模当传输功率一定时，频率越高，则损耗越小。所以该模式适合作为高Q 谐振腔的工作模式，以及用来长距离传输功率信号。为了更好地说明TE01模的低损耗特性,右图给出了圆波导三种模式的导减曲线在传输功率不变的条件下，TE01波型的衰减常数随着频率的升高而降低。内半径为25mm的圆波导的衰减常数。§2.4圆波导

48、3.TM01模TM01的场量只存在H、Er、Ez，HrHzE0；m0说明场量沿圆周无变化，n1说明场量沿半径只有一个最大值；而且，Ez在圆心(r0)处有最大值，在rR处为零；H、Er在圆心处为零，在r0.766R处有最大值。因此，TM01模具有如下特性：1)2)是横磁模中的最低模式，c=2.61R；横截面上的场结构具有轴对称性，即沿向无变化,故无极化简并，也无模式简并，而且易与矩形波导中的TE10波型的场发生耦合，因此常作为节中的工作模式。天线与馈线的旋转关§2.4圆波导§2.4圆波导3）内壁表面的切向磁场分量只有H，故只有z方向的管壁电流。因此它可以有效地和轴向的电子流交

49、换能量,由中此将其应用于微波电子管中的谐振腔及直线电子的工作模式。上图给出了TM01波型场结构的立体图：磁力线在波导横截面内为闭合曲线；电力线有横向和纵向分量，呈空间分布状态。场结构的动画见：§2.4圆波导2.5波导的激励与耦合前面分析了规则金属波导中可能存在的电磁场的各种模式。那么，如何在波导中产生这些导行模呢？激励。这就涉及到波导的另一方面，要从波导中提取微波信息,即波导的耦合。波导的激励与耦合就本质而言是电磁波的辐射和接收,是微波源向波导内有限空间的辐射或在波导的有限空间内接收微波信息。由于辐射和接收是互易的,因此激励与耦合具有相同的场结构，所以我们只介绍波导的激励。严格地用数

50、学方法来分析波导的激励问题比较,这里仅定性地对这一问题加以说明。激励波导的方法通常有三种:分述如下。电激励、 磁激励和电流激励,2.5电激励将同轴线内的导体延伸一小段，沿电场方向波导的激励与耦合1.矩形波导内，探针激励。由于这种激励类似于电偶极子的辐射,故称电激励。在探针附近,由于电场强度会有Ez分量,电磁场分布与TE10模有所不同,而必然有高次模被激发。但当波导尺寸只主模传输时,激发起的高次模随着探针位置的远离快速衰减,因此在波导内。为了提高功率耦合效率,在探针位置两边波导与同轴线的阻抗应匹配,为此往往在波导一端接上一个短路活塞。调节探针深度d和短路活塞位置L,使同轴线耦合到波导中去的功率达到最大。短路活塞2.5波导的激励与耦合用以提供一个可调电抗以抵消和高次模相对应的探针电抗。2.5磁激励将同轴线的内导体延伸一小段后弯成环形,波导的激励与耦