偏心受压构件正截面承载力计算

1、17 偏心受压构件的正截面承载力计算偏心受压构件的正截面承载力计算Strength of Reinforced Concrete Eccentric Compression Members提纲提纲(syllabus)：7.1偏心受压构件正截面受力特点和破坏特征偏心受压构件正截面受力特点和破坏特征7.2偏心受压构件的纵向弯曲偏心受压构件的纵向弯曲7.3矩形截面偏心受压构件矩形截面偏心受压构件 7.4工字形和工字形和T形截面偏心受压构件形截面偏心受压构件7.5圆形截面偏心受压构件圆形截面偏心受压构件第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算2第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算概述概述 当结构构件的

2、截面上受到轴力和弯矩的共同作用或受到偏心力的作用时，该结构构件称为偏心受力构件。当偏心力为压力时，称为偏心受压构件。 3第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算概述概述偏心受力MNcNte0=M/NcNce0=M/NtNt转 化 为Nce04第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算概述概述 钢筋混凝土偏心受压构件多采用矩形截钢筋混凝土偏心受压构件多采用矩形截面，截面尺寸较大的预制柱可采用工字形截面，截面尺寸较大的预制柱可采用工字形截面和箱形截面。圆形截面主要用于桥墩、桩面和箱形截面。圆形截面主要用于桥墩、桩和公共建筑中的柱（图和公共建筑中的柱（图7-27-2）5第7章 偏心受压构件的正截面承载力计

3、算概述概述 钢筋混凝钢筋混凝土偏心受压土偏心受压构件截面上构件截面上配有纵向受配有纵向受力钢筋和箍力钢筋和箍筋筋6Nye0混凝土开裂混凝土全部受压不开裂构件破坏偏心受压构件试验研究7.1 7.1 偏心受压构件正截面受力特点和破坏特征偏心受压构件正截面受力特点和破坏特征第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算破坏形态与 e0，As， As 有关7 试验表明，钢筋混凝土偏心受压构件的破试验表明，钢筋混凝土偏心受压构件的破坏，有两种情况：坏，有两种情况：1 1. .受受拉破坏情况拉破坏情况 （tensile failuretensile failure） 大大偏心受压破坏偏心受压破坏2.2.受压破坏情

4、况受压破坏情况 （compressive failurecompressive failure） 小偏心受压破坏小偏心受压破坏7.1 7.1 偏心受压构件正截面受力特点和破坏特征偏心受压构件正截面受力特点和破坏特征第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算 钢筋混凝土偏心受压构件也有长柱和短柱之分钢筋混凝土偏心受压构件也有长柱和短柱之分。81受拉破坏情况受拉破坏情况 tensile failure（大偏心受压破坏）（大偏心受压破坏）形成这种破坏的条形成这种破坏的条件是：件是：相对偏心距相对偏心距e0 /h较大，且受拉钢筋较大，且受拉钢筋配置得不太多时。配置得不太多时。即受拉侧纵向钢筋配即受拉侧纵向

5、钢筋配筋率合适筋率合适，是，是延性破延性破坏。坏。第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算7.1.1 偏心受压构件正截面破坏形态偏心受压构件正截面破坏形态e0e0 NNfcAsfyAs fyh0e0较大 As适中9第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算7.1.1 偏心受压构件正截面破坏形态偏心受压构件正截面破坏形态 在靠近轴向力作用的一侧在靠近轴向力作用的一侧受压，另一侧受拉。首先在受压，另一侧受拉。首先在受拉区产生横向裂缝受拉区产生横向裂缝, ,随之不随之不断地开展，在破坏前主裂缝断地开展，在破坏前主裂缝逐渐明显，逐渐明显， A As s的应力随荷载的应力随荷载增加发展较快，增加发展较快，首先

6、达到屈首先达到屈服服，使混凝土压区高度迅速，使混凝土压区高度迅速减小，减小，最后最后受压侧钢筋受压侧钢筋A As s 受受压屈服，压区混凝土被压碎，压屈服，压区混凝土被压碎，构件破坏。有明显预兆，变构件破坏。有明显预兆，变形能力较大，与形能力较大，与适筋梁适筋梁相似。相似。1受拉破坏情况受拉破坏情况 tensile failure（大偏心受压破坏）（大偏心受压破坏）10第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算7.1.1 偏心受压构件正截面破坏形态偏心受压构件正截面破坏形态112.受压破坏受压破坏compressivefailur（小偏心受压破坏）产生受压破坏的条件：产生受压破坏的条件：当压力当压

7、力N N的初始偏心距的初始偏心距e e0 0较小的情况较小的情况第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算12第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算7.1.1 偏心受压构件正截面破坏形态偏心受压构件正截面破坏形态特征：特征：破坏是受压边缘混凝土应变达到极限压应变，受压破坏是受压边缘混凝土应变达到极限压应变，受压区混凝土被压碎，破坏时靠近纵向力一侧钢筋达到屈服区混凝土被压碎，破坏时靠近纵向力一侧钢筋达到屈服强度，另一侧钢筋可能受拉也可能受压，但都未屈服。强度，另一侧钢筋可能受拉也可能受压，但都未屈服。小偏心受压破坏又有三种情况小偏心受压破坏又有三种情况（1 1）偏心距小，构件全截面受压，靠近纵向力一

8、侧压应）偏心距小，构件全截面受压，靠近纵向力一侧压应力大，最后该区混凝土被压碎，同时压筋达到屈服强度，力大，最后该区混凝土被压碎，同时压筋达到屈服强度，另一侧钢筋受压，但未屈服。另一侧钢筋受压，但未屈服。（2 2）偏心距小）偏心距小 ，截面大部分受压，小部分受拉，破坏时，截面大部分受压，小部分受拉，破坏时压区混凝土压碎，受压钢筋屈服，另一侧钢筋受拉，但由压区混凝土压碎，受压钢筋屈服，另一侧钢筋受拉，但由于离中和轴近，未屈服。于离中和轴近，未屈服。（3 3）偏心距大，但受拉钢筋配置较多。由于受拉钢筋配）偏心距大，但受拉钢筋配置较多。由于受拉钢筋配置较多，钢筋应力小，破坏时达不到屈服强度，破坏是由

9、置较多，钢筋应力小，破坏时达不到屈服强度，破坏是由于受压区混凝土压碎而引起，类似超筋梁。于受压区混凝土压碎而引起，类似超筋梁。第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算14第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算7.1.1 偏心受压构件正截面破坏形态偏心受压构件正截面破坏形态Ne0Ne0fcAsfyAs sh0e0很小 As适中Ne0Ne0fcAsfyAs sh0e0较小Ne0Ne0fcAsfyAs sh0e0较大 As较多As As时会有As fy15Ne0Ne0fcAsfyAs sh0e0很小 As适中Ne0Ne0fcAsfyAs sh0e0较小Ne0Ne0fcAsfyAs sh0e0较大 As

10、较多e0e0 NNfcAsfyAs fyh0e0较大 As适中受压破坏（小偏心受压破坏）受拉破坏（大偏心受压破坏）界限破坏接近轴压As As时会有As fy第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算7.1.1 偏心受压构件正截面破坏形态偏心受压构件正截面破坏形态接近受弯16“界限破坏界限破坏”破坏特征：破坏特征：破坏时纵向钢筋达到屈服强度，同时压区破坏时纵向钢筋达到屈服强度，同时压区混凝土达到极限压应变，混凝土被压碎。同受弯构件混凝土达到极限压应变，混凝土被压碎。同受弯构件的适筋梁和超筋梁间的界限破坏一样。此时相对受压的适筋梁和超筋梁间的界限破坏一样。此时相对受压区高度称为界限相对受压区高度区高度

11、称为界限相对受压区高度 b b。 第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算7.1.2 大、小偏心受压的界限大、小偏心受压的界限 受压区边缘混凝土极限应变值各国取值相差不受压区边缘混凝土极限应变值各国取值相差不大，美国大，美国ACI-318ACI-318取取0.0030.003；欧洲混凝土委员会；欧洲混凝土委员会(CEB)(CEB)和和国际预应力混凝土协会国际预应力混凝土协会(FIP(FIP）“CEBCEB-FIPFIP”和德国和德国 “DINl045-72DINl045-72取取0.00350.0035；我国；我国规范规范根据试验研究根据试验研究取取0.0033.0.0033. 因此，受压构件的

12、界限相对受压区高度同受弯构件因此，受压构件的界限相对受压区高度同受弯构件一样一样。17NMsAsA0hcbxsacuyy界限破坏受压破坏受拉破坏不屈服sA为小偏心受压破坏时，当bhx0为大偏心受压破坏时，当bhx0第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算7.1.2 大、小偏心受压的界限大、小偏心受压的界限18第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算7.1.2 大、小偏大、小偏心受压的界心受压的界限限19 对于给定截面、配筋及材料强度的偏心受压构对于给定截面、配筋及材料强度的偏心受压构件，到达承载能力极限状态时，截面承受的内力设计件，到达承载能力极限状态时，截面承受的内力设计值值N N、M M并不是

13、独立的，而是相关的。轴力与弯矩对于并不是独立的，而是相关的。轴力与弯矩对于构件的作用效应存在着叠加和制约的关系，也就是说，构件的作用效应存在着叠加和制约的关系，也就是说，当给定轴力当给定轴力N N 时时，有其唯一对应的弯矩，有其唯一对应的弯矩M M，或者说构，或者说构件可以在不同的件可以在不同的N N 和和M M 的的组合下达到其极限承载力。组合下达到其极限承载力。下面图下面图7-107-10所示为对称配筋截面轴向力所示为对称配筋截面轴向力N N与与弯矩弯矩M M 的的对应关系。对应关系。 第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算7.1.3 偏心受压构件的偏心受压构件的M-N相关曲线相关曲线20

14、第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算7.1.3 偏心受压构件的偏心受压构件的M-N相关曲线相关曲线 abab段表示大偏心受压段表示大偏心受压时的时的M M- -N N 相关曲线，相关曲线，为二次抛物线。随着为二次抛物线。随着轴向压力轴向压力N N的增大，截的增大，截面能承担的弯矩也相面能承担的弯矩也相应提高。应提高。 b b点为受拉钢筋与点为受拉钢筋与受压混凝土同时达到受压混凝土同时达到其强度值的界限状态。其强度值的界限状态。此时偏心受压构件承此时偏心受压构件承受的弯矩受的弯矩M M最大。最大。 cbcb段表示小偏心受段表示小偏心受压时的压时的M M- -N N曲线，是一曲线，是一条接近于直

15、线的二次条接近于直线的二次函数曲线。函数曲线。21第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算7.1.3 偏心受压构件的偏心受压构件的M-N相关曲线相关曲线 由曲线趋向可以看出，在小偏心受压情况下，随由曲线趋向可以看出，在小偏心受压情况下，随着轴向压力的增大，截面所能承担的弯矩反而降低。着轴向压力的增大，截面所能承担的弯矩反而降低。 图中图中a a点表示受弯构件的情况，点表示受弯构件的情况，c c点代表轴心受压构点代表轴心受压构件的情况。曲线上任一点件的情况。曲线上任一点d d的坐标代表截面承载力的的坐标代表截面承载力的一种一种M M 和和N N 的的组合。组合。 如任意点如任意点e e位于图中曲线

16、的内侧，说明截面在该点位于图中曲线的内侧，说明截面在该点坐标给出的内力组合下未达到承载能力极限状态，是坐标给出的内力组合下未达到承载能力极限状态，是安全的；若安全的；若e e点位于图中曲线的外侧，则表明截面的点位于图中曲线的外侧，则表明截面的承载能力不足。承载能力不足。 227.2 7.2 偏心受压构件的纵向弯曲偏心受压构件的纵向弯曲第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算7.2.1 偏心受压构件的破坏类型偏心受压构件的破坏类型附加偏心距附加偏心距构件受压力和弯矩作用，其偏心距为构件受压力和弯矩作用，其偏心距为：NMe 0e0为相对偏心距。为相对偏心距。 偏心受压构件在荷载作用下，由于侧向挠曲变

17、形，偏心受压构件在荷载作用下，由于侧向挠曲变形，引起附加弯矩引起附加弯矩N Ny y，也称，也称二阶效应二阶效应，即跨中截面的弯，即跨中截面的弯矩为矩为M M = =N N ( (e e0 0 + + y y) )。23对于对于短柱短柱，l0/h5， Ny较小，较小，可忽略不计，可忽略不计，M与与N为直线为直线关系，构件是由于材料强度关系，构件是由于材料强度不足而破坏，属于材料破坏。不足而破坏，属于材料破坏。 对于对于长柱长柱， 5l0/h 30，二阶效应引起附加弯矩在计二阶效应引起附加弯矩在计算中不能忽略，算中不能忽略， M与与N 不是不是直线关系，承载力比相同截直线关系，承载力比相同截面的

18、短柱面的短柱 要小，但破坏仍为要小，但破坏仍为材料破坏。材料破坏。 对于对于长细柱长细柱，构件将发生，构件将发生失稳破坏。失稳破坏。第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算7.2.1 偏心受压构件的破坏类型偏心受压构件的破坏类型e00lxuypsin y y xe0NNN e0N ( e0+ y )l0247.2 7.2 偏心受压构件的纵向弯曲偏心受压构件的纵向弯曲第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算7.2.1 偏心受压构件的破坏类型偏心受压构件的破坏类型 短柱短柱 当柱的长细比较小时，侧向挠当柱的长细比较小时，侧向挠度与初始偏心距相比很小，可略度与初始偏心距相比很小，可略去不计，这种柱称为短

19、柱。可不去不计，这种柱称为短柱。可不考虑挠度对偏心距的影响，即可考虑挠度对偏心距的影响，即可以不考虑二阶弯矩，各截面中的以不考虑二阶弯矩，各截面中的弯矩均可认为等于弯矩均可认为等于NeNe0 0。 短柱的短柱的N N与与M M 为为线性关系（线性关系（图图中直中直线线OBOB），）， 随荷载增大直线随荷载增大直线与与N N- -M M相关曲线交于相关曲线交于B B点，到达承点，到达承载能力极限状态，属于材料破坏。载能力极限状态，属于材料破坏。257.2 7.2 偏心受压构件的纵向弯曲偏心受压构件的纵向弯曲第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算7.2.1 偏心受压构件的破坏类型偏心受压构件的破坏

20、类型长柱长柱 当柱的长细比较大时，侧向挠度与初始偏心距相比当柱的长细比较大时，侧向挠度与初始偏心距相比已不能忽略，即二阶弯矩的影响不可忽视。长柱是已不能忽略，即二阶弯矩的影响不可忽视。长柱是在侧向挠度引起的附加弯矩作用下发生的材料破坏。在侧向挠度引起的附加弯矩作用下发生的材料破坏。 图图7-127-12中中OCOC是长柱的是长柱的N N、M M增长曲线，由于侧向挠增长曲线，由于侧向挠度随度随N N的增大而增大，故的增大而增大，故M=NM=N（e e0 0 +u+u）较较N N增长更快。增长更快。当构件的截面尺寸、配筋、材料强度及初始偏心距当构件的截面尺寸、配筋、材料强度及初始偏心距e e0 0

21、相同时，柱的长细比相同时，柱的长细比l l0 0/h /h 越大，长柱的承载力较短越大，长柱的承载力较短柱承载力降低得就越多，但仍然是材料破坏。当柱承载力降低得就越多，但仍然是材料破坏。当5l51.0，取 1=1.0l0 h 2 1.15 0.01考虑长细比的修正系数若21.0，取 2=1.0 4.4时， 1.0 5或00dlhle0 h0 1 0.2 2.7第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算7.2.2 偏心距增大系数偏心距增大系数36212000140011hlhe17 . 22 . 0001he式中：式中：l0 0柱的计算长度；柱的计算长度；h h截面高度。截面高度。1 1 考虑偏心距

22、对截面考虑偏心距对截面曲率影响的修正系数；曲率影响的修正系数；:下式计算偏心距增大系数，可按第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算7.2.2 偏心距增大系数偏心距增大系数101. 015. 102hl 2 2 考虑构件长细比考虑构件长细比对截面曲率影响的修正系对截面曲率影响的修正系数。数。37的计算说明：的计算说明：第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算公路桥规规定，计算偏心受压构件正截面承载力时，对长细比 l0/i17.5 （i为构件截面回转半径）或长细比l0/h（矩形截面）5、 l0/d1（圆形截面）4.4的构件，应考虑构件在弯矩作用平面内 的变形（变位）对轴向力偏心距的影响。此时，应将轴

23、向力对截面重心轴的偏心距 e0乘以偏心距增大系数。38第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算偏心受压构件受力分析大偏压 构件类似于双筋适筋梁小偏压 构件类似于双筋超筋梁类似梁的方法进行分析7.3 7.3 矩形截面偏心受压构件矩形截面偏心受压构件第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算397.3 7.3 矩形截面偏心受压构件矩形截面偏心受压构件第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算7.3.1 矩形截面偏心受压构件承载力计算的基本公式矩形截面偏心受压构件承载力计算的基本公式一、基本假定一、基本假定1.平截面假定平截面假定2.不考虑受拉区混凝土的抗拉强度不考虑受拉区混凝土的抗拉强度3.受压区混凝土受压

24、区混凝土应力简化应力简化为等效矩形为等效矩形应力应力图形，图形，应力集度为应力集度为 fcd，矩形应矩形应力图的力图的高度高度x取取等于按平截面确定的等于按平截面确定的受压区受压区高度高度xc乘以系数乘以系数，即，即x= xc4.受压区混凝土的极限压应变受压区混凝土的极限压应变5.受压钢筋应力能达到屈服强度受压钢筋应力能达到屈服强度003. 00033. 0cu40sAxhbsAsasa二、基本公式二、基本公式：第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算 fsdAsNuese0bxfcdssAes00 ()()2ucdsdsssu scdsdssNf bxf AAxN ef bx hf A ha

25、0()()2u scdssssxN ef bxaA ha41ssahee2000 ()()2ucsdsssu scdsdssNf bxf AAxN ef bx hf A ha 00()2dcdsss ssds sNxf bx ehAef Ae 由截面上所有力对作用点力矩之和为零，可得到：ssahee20第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算 fsdAsNuese0bxfcdssAes42对于大偏心受压对于大偏心受压：sdsf00 ()()2ucdsdssdsu scdsdssNf bxf Af AxN ef bx hf A ha 公式适用条件：公式适用条件： 保证受拉钢筋屈服,10hxb 保证

26、受压钢筋屈服,22sax 钢筋钢筋 的应力的应力 取值取值sAs第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算 fsdAsNuese0bxfcdssAes43第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算ssaxax2,2近似取0()ussdssN ef A ha7.3.1 矩形截面偏心受压构件承载力矩形截面偏心受压构件承载力计算的基本公式计算的基本公式s0 ()ussdsN eAfha经变换后得到：Nu44对于小偏心受压对于小偏心受压：00 ()()2ucdsdsssu scdsdssNf bxf AAxN ef bx hf A ha 第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算 fsdAsNuese0bxfcd

27、ssAes) 1-(0 xhEscus补充条件：补充条件：As不屈服（特殊情况例外）基本特征45 0cccusxxh ) 1( 00cu0 xhxxhxxhcucccus) 1-(0 xhEEscusss小偏心受压钢筋的应力小偏心受压钢筋的应力 s s可由平截面假定求得可由平截面假定求得0033. 0cuscxcxh 0混凝土强度等级混凝土强度等级 C50C50时，时， =0.8=0.8。第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算46 当偏心压力作用的偏心距很当偏心压力作用的偏心距很小，全界面受压。小，全界面受压。公路桥规公路桥规规定，对于小偏心受压构件，规定，对于小偏心受压构件，若偏心压力作用于

28、若偏心压力作用于As和和As合力合力点之间时，尚应符合下列条件点之间时，尚应符合下列条件：00()()2ucdsdsshN ef bh hf A ha第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算7.3.1 矩形截面偏心受压构件承载力计算矩形截面偏心受压构件承载力计算的基本公式的基本公式saehe02Nu47第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算基本基本公式公式对于小偏心受压对于小偏心受压：)()2( 00sssdcdsssssdcdahAfxhbxfNeAAfbxfN对于大偏心受压对于大偏心受压：sdsf)()2( 00sssdcdsssdssdcdahAfxhbxfNeAfAfbxfN公式适用条件

29、：公式适用条件： 保证受拉钢筋屈服,10hxb 保证受压钢筋屈服,22sax ) 1-(0 xhEscus48截面设计b 即即x bh0属于大偏心破坏形态属于大偏心破坏形态 b即即x bh0属于小偏心破坏形态属于小偏心破坏形态第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算7.3.2 矩形截面偏心受压构件非对称配筋的计算方法矩形截面偏心受压构件非对称配筋的计算方法（1）大小偏心受压的判别 但但=x/h0与钢筋面积有关，设计时无法根据上述条件与钢筋面积有关，设计时无法根据上述条件判断。判断。49截面设计界限破坏时:=b，由平衡条件得ssdssdbcdbAfAfbhfN

30、0)2()2()22(000sssdsssdbbcdbbbahAfahAfhhbhfeNM第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算（1）大小偏心受压的判别sdsdbcdssdsdbbcdbfffhahhffhhfhe00000)2)()(代入代入 并整理得：并整理得：bbbNMe050）算（但不一定为大偏压时，可按大偏心受压计当，时，按小偏心受压计算当00003 . 03 . 0hehesdsdbcdssdsdbbcdbfffhahhffhhfhe00000)2)()( 由上式知，配筋率越小，由上式知，配筋率越小，e0b越小，随钢筋强度降低越小，随钢筋强度降

31、低而降低，随混凝土强度等级提高而降低，当配筋率取而降低，随混凝土强度等级提高而降低，当配筋率取最小值时，最小值时， e0b取得最小值，若实际偏心距比该最小值取得最小值，若实际偏心距比该最小值还小，必然为小偏心受压，将还小，必然为小偏心受压，将最小配筋率及常用的钢最小配筋率及常用的钢筋和混凝土强度筋和混凝土强度代入上式得到代入上式得到e0b大致在大致在0.3h0上下波动，上下波动，平均值为平均值为0.3h0 ，因此设计时：，因此设计时：第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算51（2）大偏心受压（受拉破坏）大偏心受压（受拉破坏） e00.3h0已知：截面尺寸已知：截面尺寸(bh)、材料强度、材料强

32、度( fcd、fsd，fsd )、构件计算度构件计算度)以及以及轴力轴力N和和弯矩弯矩M组合设计值，组合设计值，若若 e00.3h0，一般可先按大偏心受压情况计算一般可先按大偏心受压情况计算 fyAs fyAsNeei ssdssdcduAfAfbxfNNahees20)()2(00ahAfxhbxfeNssdcds第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算7.3.2 矩形截面偏心受压构件非对称配筋的计算方法矩形截面偏心受压构件非对称配筋的计算方法e0521）As和和As均未知时均未知时两个基本方程中有三个未知数，两个基本方程中有三个未知数，As、As和和 x

33、，故无唯一解故无唯一解。与双筋梁类似，为使总配筋面积（与双筋梁类似，为使总配筋面积（As+As）最小最小?可取可取x= bh0得得bhahfbhfNeAsdbbcdssmin020)()5 . 01 (若若As0.002bh?则取则取As=0.002bh，然后按然后按As为为已知情况计已知情况计算。算。bhfNAfbhfAsdssdbcdsmin0若若As minbh ?应取应取As= minbh。第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算7.3.2 矩形截面偏心受压构件非对称配筋的计算方法矩形截面偏心受压构件非对称配筋的计算方法532）As为已知时为已知时

34、当当As已知时，两个基本方程有二个未知数已知时，两个基本方程有二个未知数As 和和 x，有有唯一解唯一解。 先由第二式求解先由第二式求解x，若若x 2a，则可由第一则可由第一式得式得sdssdcdsfNAfbxfA若若As若小于若小于 minbh？应取应取As= minbh。第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算As为已知时为已知时bfahAfNehhxcdsssds)( 20200若若2as bh0？则应按则应按As为未知情况重新计算确定为未知情况重新计算确定As则可偏于安全的近似取则可偏于安全的近似取x=2as，按下式确定，按下式确定As若若x b，

35、s fsd，As未达到未达到受拉受拉屈屈服。因此，为服。因此，为使用钢量最小，故可取使用钢量最小，故可取As =0.002bh第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算7.3.2 矩形截面偏心受压构件非对称配筋的计算方法矩形截面偏心受压构件非对称配筋的计算方法（3）小偏心受压（）小偏心受压（e e0 00.3h0.3h0 0） sAs fsdAsNe0e1）As和和As均未知时均未知时56第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算（3）小偏心受压（）小偏心受压（e e0 00.3h0.3h0 0）1）As和和As均未知时均未知

36、时取取As =0.002bh 由基本方程求解由基本方程求解x：)()2(0sssscdsahAaxbxfeN) 1-(0 xhEscus以及：57第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算（3）小偏心受压（）小偏心受压（e e0 00.3h0.3h0 0）1）As和和As均未知时均未知时023DCxBxAxx的一元三次方程：得到关于bfAcd5 . 0scdabfB00)(hahAEDssscusssscueNhaAEC)(058第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算（3）小偏心受压（）小偏心受压（e e0 00.3h0.

37、3h0 0）1）As和和As均未知时均未知时0/:bh h当时0/:h h当时求得x 值后，即可得到相应的相对受压区高度x/h0截面为部分受压、部分受拉。这时以代入式（7-10）求得钢筋中的应力s值。再将钢筋面积As、钢筋应力计算值s及x值带入式（7-4），即可得所需钢筋面积As及满足As minbh。截面为全截面受压。受压混凝土应力图形渐趋丰满，但实际受压区最多也只能为截面高度h。59bsdsfsdssdff第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算（3）小偏心受压（）小偏心受压（e e0 00.3h0.3h0 0）1）As和和As均未知时，经验公式求解均未

38、知时，经验公式求解普通混凝土构普通混凝土构件（件（C50以下）以下）解解x的一元的一元三次方程比较三次方程比较麻烦，根据我国关于小麻烦，根据我国关于小偏心受压构件大量试验资料分析并且考虑边界条偏心受压构件大量试验资料分析并且考虑边界条件件，可以经验地假定，可以经验地假定 与与 基本为直线关系。基本为直线关系。考虑：当考虑：当 = b， s=fsd；当；当 = ， s=0600.40.50.60.70.80.911.11.2-400-300-200-1000100200300400C50 (1)C50 (2)C80 (1)C80 (2)=x/h0s级钢筋0.40.50.60.70.80.911.

39、11.2-400-300-200-1000100200300400=x/h0sC50 (1)C50 (2)C80 (1)C80 (2)级钢筋) 1-(0 xhEscusbsdsf考虑考虑：当：当 = b， s=fsd；当；当 = ， s=0规范规定规范规定 s s近似按下式计算：近似按下式计算：第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算6102CBxAxx的一元二次方程：关于可得到将上式代入基本方程，05 . 0bhfAcdscdssdbsabhfAfahB0000heNAfahCsssdbs第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算（3）小偏心受压（）小偏心受压

40、（e e0 00.3h0.3h0 0）1）As和和A s均未知时均未知时,经验公式求经验公式求解解622）As为已知时为已知时 当当As已知时，两个基本方程有二个未知数已知时，两个基本方程有二个未知数As 和和 x，有唯一解有唯一解。第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算先先由式由式7-5求解求解x， b=x/h0若若 b h/ h0，截面部分受拉部分受压，可将截面部分受拉部分受压，可将代入，代入， 由由7-10得得s，再根据再根据7-4求解求解As若若 h/ h0 b 属于小偏心受压属于小偏心受压第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算7.3.4 矩形截面

41、偏心受压构件对称配筋的计算方法矩形截面偏心受压构件对称配筋的计算方法已知条件：已知条件：As=As，fsd=fsd。88（2 2）当大偏心受压时）当大偏心受压时受拉破坏受拉破坏)()2( 00sssdcdcdahAfxhbxfNebxfN已知：截面尺寸、材料强度已知：截面尺寸、材料强度、N、M、L0求：求：AS，AS解解:1)判断大小偏心判断大小偏心得由 bxfNcdbfNxc若若x bh0属于大偏心属于大偏心受压受压若若x bh0属于小偏属于小偏心受压心受压)()2(00sssdcdsahAfxhbxfNe由 2) 求钢筋面积求钢筋面积第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算89注：注：1.当

42、当x bh0）受压破坏受压破坏基本公式及条件：基本公式及条件：92020000.43()()cdbbscdcdbsNf bhN ef bhf bhha第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算)()5 . 01 (020ssdcdsssahfbhfeNAA0()cdsdssdsbNf bhfAfA)()2(0000sssdcdsahAfhhhbfeN将第一式中的将第一式中的ASfsd代入第二式得到关于代入第二式得到关于 的一的一元三次方程，解方程并做简化得到元三次方程，解方程并做简化得到 93例：已知：例：已知：b*h=300*500mm,l0=3.5m,N=660kN,M=172kNm,混凝土混

43、凝土C25,钢筋钢筋HRB335，对称配筋，求，对称配筋，求:As,As解解:1)求偏心距求偏心距mmmNMe261261. 066017202)求偏心距增大系数求偏心距增大系数 0 . 1, 575 . 05 . 30计算得hlmmaheess476352502615 . 00 3) 求钢筋面求钢筋面积积mmbfNxcd30.191300*5 .11660000第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算94x bh0，属于大偏心受压属于大偏心受压20067.584)()2(mmahfxhbxfeNAAssdcdsss最小配筋率满足,450003. 02mmbh 轴心受压验算略轴心受压验算略第7章

44、 偏心受压构件的正截面承载力计算95解方程求出解方程求出x，N注：如注：如xh，取，取x=h已知已知:截面尺寸、材料强度截面尺寸、材料强度、e0、L0，AS，AS求：求： N解：判断大小偏心解：判断大小偏心，为小偏心受压若03 . 0 hei000 ()()2cdsdssdsbscdsdssxhNf bxf Af AxNef bx hf A hassahee5 . 00第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算3.截面复核截面复核96解方程得到解方程得到x,N先按大偏压计算可能为小偏压，可能为大偏受压，也若03 . 0 hei)()2( 00sssdcdsssdssdcdahAfxhbxfNeAf

45、AfbxfN新按小偏压计算，则为小偏心受压，重若，则上述计算正确，若00hxhxbb注：对于垂直弯矩作用方向还应按轴心受压进行验算即应满注：对于垂直弯矩作用方向还应按轴心受压进行验算即应满足：足：第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算)(9 .0ssdcduAfAfNN97例：已知：例：已知：b*h=400*600mm,l0=3.8m, =1.0，N=850kN,M=320kNm,混凝土混凝土C25,钢筋钢筋HRB335级，受拉钢筋级，受拉钢筋4 20，受，受压钢筋压钢筋4 20，求求:校核承载力校核承载力 。 解解:fcd=11.5，fsd=fsd=280，AS=1256，AS=1520mm

46、mNMe376376. 08503200mmaheess6415 . 00大偏压,3 . 037600hmme)()2( 00sssdcdsssdssdcdahAfxhbxfNeAfAfbxfN第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算98解方程得：解方程得：x=268mm bh0，大偏压，大偏压N=1450080N=1450kN还应按轴心受压计算还应按轴心受压计算9 . 05 . 94 . 08 . 30，bl取小值：承载力为取小值：承载力为N=1450kN.第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算kNAfAfNNssdcdu2688)(9 .0997.4 工字形截面偏心受压构件工字形截面偏心受压

47、构件第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算 为了节省混凝土和减轻的自重，对于较大尺寸的为了节省混凝土和减轻的自重，对于较大尺寸的偏心受压构件，如：大跨径钢筋混凝土拱桥的拱肋、偏心受压构件，如：大跨径钢筋混凝土拱桥的拱肋、刚架桥的立柱等往往采用工字形、刚架桥的立柱等往往采用工字形、T T形和箱形截面。形和箱形截面。 试验研究和计算分析表明，工字形、箱形、试验研究和计算分析表明，工字形、箱形、T T形形截面偏心受压构件的破坏形态，计算方法及原则都与截面偏心受压构件的破坏形态，计算方法及原则都与矩形截面偏心受压构件相同，可分为大偏心受压和小矩形截面偏心受压构件相同，可分为大偏心受压和小偏心受压两类偏

48、心受压构件，仅截面的几何特征值不偏心受压两类偏心受压构件，仅截面的几何特征值不同。同。 工字形截面除去其受拉翼板，即成为具有受压翼工字形截面除去其受拉翼板，即成为具有受压翼板的板的T T形截面，而箱形截面也很容易化为等效工字形形截面，而箱形截面也很容易化为等效工字形截面来计算，可以说工字形截面偏心受压构件具有截面来计算，可以说工字形截面偏心受压构件具有T T形截面和箱形截面偏心受压构件的共性。形截面和箱形截面偏心受压构件的共性。1007.4 工字形截面偏心受压构件工字形截面偏心受压构件第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算工字形、箱形、工字形、箱形、T T形截面箍筋的配置构造形截面箍筋的配置构

49、造1017.4 工字形截面偏心受压构件工字形截面偏心受压构件第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算7.4.1 正截面承载力计算基本公式正截面承载力计算基本公式工字形截面偏心受压构件，亦有大偏心和小偏心两工字形截面偏心受压构件，亦有大偏心和小偏心两种情况。根据受压区高度种情况。根据受压区高度x x的大小，有下述几种情况：的大小，有下述几种情况：时，全截面受压。）当（的部分；、肋板、和受拉翼缘板受压区包括受压翼缘板时，）当（形截面；为和肋板的部分，受压区受压区包括受压翼缘板时，当的矩形截面度压翼板内；受压区为宽时，受压区在工字形受当hxhxhhThhxhbhxfffff4)3)()2() 1 (1

50、027.4 工字形截面偏心受压构件工字形截面偏心受压构件第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算7.4.1 正截面承载力计算基本公式正截面承载力计算基本公式工字形截面偏心受压构件的工字形截面偏心受压构件的大偏心大偏心和和小偏心小偏心两种情两种情况，根据受压区高度况，根据受压区高度x x不同，受压区形状不同（图不同，受压区形状不同（图示），因而计算公式有也所不同。示），因而计算公式有也所不同。 1037.4 工字形截面偏心受压构件工字形截面偏心受压构件第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算7.4.1 正截面承载力计算基本公式正截面承载力计算基本公式大偏心受压有两种情大偏心受压有两种情况：况：(1)

51、(1) ，中和轴，中和轴在受压翼缘内即按在受压翼缘内即按宽度宽度 的矩形截的矩形截面计算。面计算。(2) (2) ，中，中和轴在腹板内即当和轴在腹板内即当此时应考虑腹板的此时应考虑腹板的受压作用。受压作用。fhxffhxhhfb大偏心受压大偏心受压essdAfssdAfcdfDb0hhxfbfhsaN0eysNessdAfssdAfDbfbfhh0hxsa0ecdfys104（1)1)当当 时，则按宽度时，则按宽度 的矩形截面计算。的矩形截面计算。ssdssdfcduAfAfxbfNN第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算)()2(00sssdfcdusahAfxhxbfMeNss

52、sdsssdsfcdeAfeAfxhexbf)2(0ssyhee00sssayee0公式适用条件公式适用条件 保证受拉钢筋屈服,10hxb 保证受压钢筋屈服,22sfaxhfhxfb105ssdssdffcduAfAfhbbbxfNN)()()2()()2(000sssdfffcdusahAfhhhbbxhbxfMeN7.4.1 7.4.1 正截面承载力计算基本公式正截面承载力计算基本公式第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算（2 2）当）当 时，应考虑腹板的受压作用。时，应考虑腹板的受压作用。ffhxhh1067.4.1 7.4.1 正截正截面承载力计面承载力计算基本公式算基本公式第7章 偏

53、心受压构件的正截面承载力计算107对于小偏心受压小偏心受压工字形截面，一般不会发生x h-hf时，在计算中应考虑翼缘hf的作用。可改用下式计算。ssssdffcdAAfhbbbxfN)()()2()()2(000sssdfffcdsahAfhhhbbxhbxfeN第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算7.4.1 正截面承载力计算基本公式正截面承载力计算基本公式108当当 时，在计算中应考虑翼缘时，在计算中应考虑翼缘 的作的作用。可改用下式计算：用。可改用下式计算：ssssdffffcdAAfhxhbbhbbbxfN)()()()2)()()2()()2(000sssdsfffffffcdsah

54、AfahxhhhxhbbhhhbbxhbxfeN第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算fhhxfh109s仍可近似用式：仍可近似用式：ssdbfssssdffffcdAAfhbbhbbbhfN)()()()2()()2()()2(000sssdsffffffcdusahAfahhbbhhhbbhhbhfMeN第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算x值大于值大于h时，取时，取x =h计算，代入式中计算计算，代入式中计算110对于小偏心受压构件，尚应满足下列条件：对于小偏心受压构件，尚应满足下列条件：)()2()()2()()2(000sssdsffffffcdsahAfahhbbhhhbbhhb

55、hfeN第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算111 工字形、箱形和工字形、箱形和T形截面的偏心受压构件中，形截面的偏心受压构件中，T形形截面采用非对称配筋形式；工字形截面和箱形截面可截面采用非对称配筋形式；工字形截面和箱形截面可采用非对称配筋形式，也可以采用对称配筋形式。采用非对称配筋形式，也可以采用对称配筋形式。 与矩形截面相似，在进行偏心受压构件的截面设计与矩形截面相似，在进行偏心受压构件的截面设计时，一般是已知截面作用效应时，一般是已知截面作用效应Md 、Nd 或偏心距，材或偏心距，材料强度、截面尺寸及构件的计算长度，求截面纵筋数料强度、截面尺寸及构件的计算长度，求截面纵筋数量。只是在

56、计算截面的几何特征时，应考虑截面形式量。只是在计算截面的几何特征时，应考虑截面形式的特点。的特点。7.4 工字形截面偏心受压构件工字形截面偏心受压构件第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算7.4.2 正截面承载力计算方法正截面承载力计算方法1127.4工字形截面偏心受压构件工字形截面偏心受压构件第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算非对称配筋情况非对称配筋情况 工字形、箱形和工字形、箱形和T T形截面偏心受压构件，无论是截形截面偏心受压构件，无论是截面设计的配筋计算还是截面承载力复核，都需要先求面设计的配筋计算还是截面承载力复核，都需要先求得构件混凝土截面在弯矩作用方向的几何特征，例如得构件混

57、凝土截面在弯矩作用方向的几何特征，例如混凝土截面面积、惯性矩、回转半径等。当求得截面混凝土截面面积、惯性矩、回转半径等。当求得截面形心轴位置后，其它截面几何特性即可按材料力学方形心轴位置后，其它截面几何特性即可按材料力学方法计算。法计算。7.4.2 正截面承载力计算方法正截面承载力计算方法1137.4 工字形截面偏心受压构件工字形截面偏心受压构件第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算 与矩形截面偏心受压构件截面计算一样，首先要与矩形截面偏心受压构件截面计算一样，首先要进行大小偏心的判别，然后采取大小偏心不同的公式进行大小偏心的判别，然后采取大小偏心不同的公式进行计算。为了能利用矩形截面初步判别

58、大小偏心受进行计算。为了能利用矩形截面初步判别大小偏心受压的方法，可以先将受压应力较大的翼板所能承受的压的方法，可以先将受压应力较大的翼板所能承受的内力从总的截面中扣除，剩下的内力由腹板宽度为内力从总的截面中扣除，剩下的内力由腹板宽度为b b，高度为高度为h h的矩形截面承受的矩形截面承受 。7.4.2 正截面承载力计算方法正截面承载力计算方法 工字形、箱形和工字形、箱形和T T形截面偏心受压构件中，形截面偏心受压构件中，T T形截形截面一般采用非对称配筋；工字形可采用非对称配筋，面一般采用非对称配筋；工字形可采用非对称配筋，也可采用对称配筋。下面以对称配筋来阐明其计算方也可采用对称配筋。下面

59、以对称配筋来阐明其计算方法。法。114第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算7.4.2 正截面承载力计算方法正截面承载力计算方法0)(bhfhbbfNcdffcd对称配筋情况对称配筋情况 对称配筋截面是指截面对称且钢筋配置对称，对称配筋截面是指截面对称且钢筋配置对称，对于对称配筋的工字形和箱形截面来说，就对于对称配筋的工字形和箱形截面来说，就是是 。 对称配筋截面，取对称配筋截面，取 。 大小偏心受压的判别可由下式求受压区相对高大小偏心受压的判别可由下式求受压区相对高度度 sdsfsssdsdssffffaaffAAhhbb，,时，为小偏心受压时，为大偏心受压；当当bb 截面设计截面设计115

60、7.4工字形截面偏心受压构件工字形截面偏心受压构件第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算7.4.2 正截面承载力计算方法正截面承载力计算方法 截面设计截面设计)()2()()2(000scdfffcdsssahfhhhbbxhbxfNeAA时当b) 1 (钢筋截面面积为，可求得代入时，中和轴在肋板内，若xhxhbf0116 截面设计截面设计7.4工字形截面偏心受压构件工字形截面偏心受压构件第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算7.4.2 正截面承载力计算方法正截面承载力计算方法)()2(00ssdfcdsssahfxhxbfNeAAxhxafs内，重新计算时，中和轴在受压翼板若2fcdbfNx