平面体系的几何组成分析

1、第二章平面体系的几何组成分析 本章研究平面杆系结构的本章研究平面杆系结构的基本组成规律和合理形式。基本组成规律和合理形式。 第一节第一节 概述概述 其目的在于：其目的在于：（2 2）根据各类结构的几）根据各类结构的几何组成，选择正确的计算何组成，选择正确的计算方法和简捷的解题途径。方法和简捷的解题途径。 （1 1）了解和掌握结构的）了解和掌握结构的基本组成规律和合理组成基本组成规律和合理组成形式。正确区分各类体系；形式。正确区分各类体系；判定结构静定性；选择合判定结构静定性；选择合理的结构形式。理的结构形式。 几个概念：几个概念： （1 1）几何不）几何不变体系、几变体系、几何可变体系何可变体

2、系在不考虑材料的应变引起的在不考虑材料的应变引起的结构的变形的条件下，体系结构的变形的条件下，体系的几何形状、位置都不改变的几何形状、位置都不改变的，叫作的，叫作几何不变体系几何不变体系；几；几何形状和位置改变的叫作何形状和位置改变的叫作几几何可变体系。何可变体系。 几何不变体系几何不变体系几何可变体系几何可变体系刚性体刚性体(2)(2)刚片刚片平面内由单个杆件，或者若干平面内由单个杆件，或者若干杆件构成的一个几何不变的面杆件构成的一个几何不变的面称为刚片称为刚片 。刚片在其平面内，任意两点间刚片在其平面内，任意两点间的距离都保持不变。的距离都保持不变。 (a) (b) (c) 对体系加载时，

3、体系在瞬时内对体系加载时，体系在瞬时内发生微小位移，然后便成为几发生微小位移，然后便成为几何不变体系。这种体系叫作何不变体系。这种体系叫作几几何瞬变体系何瞬变体系（瞬变体系）（瞬变体系） （3 3）几何瞬变体系）几何瞬变体系(a) FN1FN2(b) (c) 返回在瞬时内发生微小位移后，便在瞬时内发生微小位移后，便成为几何不变体系的，叫作成为几何不变体系的，叫作几几何瞬变体系何瞬变体系。 瞬变体系在微小荷载作用下也瞬变体系在微小荷载作用下也会产生非常大的内力。会产生非常大的内力。 瞬变体系是绝对不能用来作为瞬变体系是绝对不能用来作为结构使用的。结构使用的。 1 12 2平面体系的自由度和约束平

4、面体系的自由度和约束 第二节第二节什么叫体什么叫体系的自由系的自由度度 ？体系可独立运动的方式叫体体系可独立运动的方式叫体系的自由度，所具有的独立系的自由度，所具有的独立运动方式的数目叫体系的运动方式的数目叫体系的自自由度数由度数(S)(S)。 确定体系的自由度（数）就确定体系的自由度（数）就是确定体系位置所需的独立是确定体系位置所需的独立坐标的数目。坐标的数目。 即确定平面体系在平面内的位即确定平面体系在平面内的位置时所需的独立坐标的数目。置时所需的独立坐标的数目。 平面体系的自由度平面体系的自由度1111在平面内，一个点有两个自由在平面内，一个点有两个自由度；一个刚片有三个自由度。度；一个

5、刚片有三个自由度。 (a) (a) (b) (b) 1工程结构都是工程结构都是几何不变体几何不变体，即，即自由度为零自由度为零。若自由度大于零，则体系为几若自由度大于零，则体系为几何可变体系。何可变体系。 约束和多余约束约束和多余约束 能减少体系自由度数的装置叫能减少体系自由度数的装置叫约束约束即：即： 必要约束必要约束。 连接两个刚片或两个点的装置连接两个刚片或两个点的装置 叫叫单约束单约束。1 1根链杆（单链杆），或根链杆（单链杆），或1 1个活个活动铰支座，相当于动铰支座，相当于1 1个约束。个约束。（1 1）单）单约束约束(a) (b) (c) (d) (e) 1 1个单铰，或个单铰，

6、或1 1个固定铰支座，个固定铰支座，相当于相当于2 2个约束。个约束。(a) (a) (b) (b) 1 1个刚节点（单刚节点），或个刚节点（单刚节点），或1 1个连续杆（梁式杆），或个连续杆（梁式杆），或1 1个个固定端，相当于固定端，相当于3 3个约束。个约束。(a) (b) (c) 连接三个和三个以上刚片连接三个和三个以上刚片或结点的装置叫或结点的装置叫复约束复约束。(a) (a) （2 2）复）复约束约束(b) (3)(3)多余约束多余约束(a) (a) (b) (b) 多余约束多余约束具有约束的形式，但具有约束的形式，但并不改变体系原有的自由度数。并不改变体系原有的自由度数。 连接两

7、个刚片的，不直接相连连接两个刚片的，不直接相连接的两根单链杆构成的联系，接的两根单链杆构成的联系，叫叫虚铰虚铰。虚铰的铰心在两根链。虚铰的铰心在两根链杆（延长线）的交点上。杆（延长线）的交点上。 （4 4）虚铰）虚铰（瞬铰）（瞬铰）(a) (b) (c) (d) 瞬心瞬心虚铰的典型运动特征为：虚铰的典型运动特征为： 从瞬时运动角度来看，从瞬时运动角度来看，刚片刚片1 1与与刚片刚片2 2的相对运动，相当于的相对运动，相当于绕两链杆的交点处的一个实铰绕两链杆的交点处的一个实铰的转动。的转动。 两平行链杆构成一交点在无两平行链杆构成一交点在无穷远的虚铰穷远的虚铰。 其作用相当于无穷远处的一其作用相

8、当于无穷远处的一个实铰的作用个实铰的作用 体系计算自由度体系计算自由度W WW=3m-2n-c-c0mm体系中的刚片数（不计基础）；体系中的刚片数（不计基础）；nn联结刚片的单铰数；联结刚片的单铰数；cc联结刚片的链杆数；联结刚片的链杆数；c c0 0体系与基础联结的支座链杆数。体系与基础联结的支座链杆数。自由度自由度S SW0 体系几何可变S0体系几何不变S=0 W=0W=0 体系几何不变S=0 ？须进行几何组成分析逆否命题计算自由度W=0,保证体系有足够的约束；几何组成分析，保证这些约束的布置合理。第三节第三节 平面几何不变体系的基本组成规律平面几何不变体系的基本组成规律 1.1.基本组成

9、规律的产生基本组成规律的产生 (a)(a) (b) (b) (c) 基本三角形规则基本三角形规则一个铰接三角形是无多余约束的几一个铰接三角形是无多余约束的几何不变体系（或是刚片）何不变体系（或是刚片） 2.2.平面几何不变体系的基本组平面几何不变体系的基本组成规则成规则 (1) (1) 一个刚片和一个节点的组一个刚片和一个节点的组成规则成规则 在刚片上用两根不共线的链杆在刚片上用两根不共线的链杆联结一个节点，组成无多余约联结一个节点，组成无多余约束的几何不变体系。束的几何不变体系。二元体二元体定义：用一个铰联结两个不共线定义：用一个铰联结两个不共线的链杆称为二元体的链杆称为二元体推论：二元体规

10、则推论：二元体规则 在任意体系上在任意体系上依次依次增加，或增加，或依次依次拆拆除二元体，原体系的自由度数不变。除二元体，原体系的自由度数不变。 将二元体的两端铰将二元体的两端铰B B、C C与任意体与任意体系相连，不改变原体系的自由度。系相连，不改变原体系的自由度。显然，从任意体系上拆除一个二显然，从任意体系上拆除一个二元体也不改变原体系的自由度。元体也不改变原体系的自由度。(a) (b) (2) (2) 两个刚片的组成规则（两两个刚片的组成规则（两刚片规则）刚片规则） 两个刚片，用既不全平行、也两个刚片，用既不全平行、也不全交于一点的不全交于一点的3 3根链杆（或，根链杆（或，用用1 1个

11、单铰和个单铰和1 1根不通过该单铰根不通过该单铰中心的链杆）相连，组成无多中心的链杆）相连，组成无多余约束的几何不变体系。余约束的几何不变体系。(a) (b) (c) 三个刚片，用不全在一条直线上三个刚片，用不全在一条直线上的的3 3个单铰两两相连，组成无多个单铰两两相连，组成无多余约束的几何不变体系。余约束的几何不变体系。(3) (3) 三个刚片的组成规则（三三个刚片的组成规则（三刚片规则）刚片规则） (a) (b) 两个刚片用三个链杆相连的情况：两个刚片用三个链杆相连的情况：（1 1）当三个链杆平行并且长度相）当三个链杆平行并且长度相等时，是几何可变体系；等时，是几何可变体系； （2 2）

12、当三个链杆平行但长度不全）当三个链杆平行但长度不全相等时，是几何瞬变体系；相等时，是几何瞬变体系； (a) (b) (3)(3)当三个链杆的一端铰接于一点时，当三个链杆的一端铰接于一点时，是几何可变体系；是几何可变体系； (4)(4)当三个链杆的延长线（或轴线搭当三个链杆的延长线（或轴线搭接）交于一点时，是几何瞬变体系。接）交于一点时，是几何瞬变体系。 (a) (b) 三个刚片用三个单铰两两相连的三个刚片用三个单铰两两相连的情况：情况：当三个单铰在一条直线上时，是几何瞬变体系。见图2-1-3。例例2-3-12-3-1第三节第三节 体系几何组成分析示例体系几何组成分析示例 分析：分析：(a) (

13、a) (b) (b) 规则三规则三规则二规则二规则二规则二规则二规则一规则二规则一( (二元二元体规则体规则) )由部分到整体由部分到整体灵活例例2-3-2(a) 分析图分析图(a)（b） （c） 1 1、通过本题中可知，当上部体系、通过本题中可知，当上部体系和大地之间的联系通过三根链杆和大地之间的联系通过三根链杆（或一个铰和一个链杆）符合两刚（或一个铰和一个链杆）符合两刚片规则时，体系几何组成分析的结片规则时，体系几何组成分析的结论只与上部体系的几何组成有关。论只与上部体系的几何组成有关。因此，当符合此条件时，可仅分析因此，当符合此条件时，可仅分析上部体系。上部体系。 说明：说明：2 2、当

14、体系中有明显的二元体、当体系中有明显的二元体时，可以先去掉二元体，再对时，可以先去掉二元体，再对剩余的部分进行分析。剩余的部分进行分析。 3 3、利用二元体简化体系时，、利用二元体简化体系时，加二元体时，必须从体系内部加二元体时，必须从体系内部开始依次加；减二元体时，必开始依次加；减二元体时，必须从体系暴露在最外层的二元须从体系暴露在最外层的二元体开始依次减。体开始依次减。 例例2-3-3分析：分析：IV（a） (b) 4 4、凡是只用两个铰和外界相联的、凡是只用两个铰和外界相联的刚片，无论其形状如何，均可简化刚片，无论其形状如何，均可简化为通过两个铰的链杆。为通过两个铰的链杆。5 5、当体系

15、的支座链杆数（等效支、当体系的支座链杆数（等效支座链杆）大于三时，须将基础也视座链杆）大于三时，须将基础也视为一个刚片，并与上部体系共同分为一个刚片，并与上部体系共同分析。析。例例2-3-4(a) 分析：分析：IV (b) (b) 说明：说明：当可以只分析上部体系时，见图当可以只分析上部体系时，见图(c)(c)、(d)(d)，上部体系中的刚片都，上部体系中的刚片都可用一根链杆代替。可用一根链杆代替。（c） (d) 例例2-3-5(a) (b) 分析图分析图(a)：例例2-3-62-3-6(a) (a) 分析：分析： (b) (b) 说明：说明：对于有多余约束的几何不变体系，对于有多余约束的几何

16、不变体系，可以用去掉约束的方法，使体系成可以用去掉约束的方法，使体系成为无多余约束的几何不变体系，所为无多余约束的几何不变体系，所去掉的约束数就是原体系所具有的去掉的约束数就是原体系所具有的多余约束数。这种方法叫多余约束数。这种方法叫 拆除约束法拆除约束法 例例2-3-72-3-7(a) (a) 分析图分析图(a)(a)：(b) (b) 把四周用连续杆、刚结点及固定端把四周用连续杆、刚结点及固定端构成的体系叫构成的体系叫封闭框封闭框。一个封闭框。一个封闭框是有是有3 3个多余约束的几何不变体系。个多余约束的几何不变体系。 说明：说明：(d) 分析图分析图(d)： (e) 第四节第四节 含无穷远

17、虚铰的体系几何组成分析含无穷远虚铰的体系几何组成分析 射影几何中关于无穷点射影几何中关于无穷点 和无穷线的结论：和无穷线的结论：（1 1）每个方向有一个无穷点，即该）每个方向有一个无穷点，即该方向上各平行线交于该无穷点；方向上各平行线交于该无穷点； （2 2）不同的方向有不同的无穷点；）不同的方向有不同的无穷点； （3 3）各无穷点都在同一直线上，该）各无穷点都在同一直线上，该直线叫无穷线；直线叫无穷线； （4 4）各有限点都不在无穷线上。）各有限点都不在无穷线上。 例例2-4-12-4-1213456(a) (a) 分析：分析：II213456IIII（b b） 例例2-4-22-4-2(a) (a) 分析分析1 1：III(b) (b) 分析分析2