《电动力学》第3讲

1、第一章 电磁现象的普遍规律1 1.1 电荷和电场教师姓名： 宗福建单位： 山东大学微电子学院2016年9月13日山东大学物理学院 宗福建2ijkxyz ()graduuijkuxyz yxzAAAdivAAxyz 山东大学物理学院 宗福建3ijkxyz xyzijkrotAAxyzAAA 山东大学物理学院 宗福建4是一个矢量性微分算子，因此它在计算时具有矢量性和微分性双重性质uAA 作用在一个数性或矢性函数上时，其方式仅有三种：，山东大学物理学院 宗福建5222222xyzxyzAAAAxyz 定义：拉普拉斯算子为了使用方便。山东大学物理学院 宗福建6(1) (),()(2)(),()(3)(

2、)cuc u cucAcA AcAcA 为常量， 为数性函数为矢性函数山东大学物理学院 宗福建7(4) ()(5)()(6)()uvuvABABABAB 山东大学物理学院 宗福建8(7)(),()(8)(),()(9) ()ucu c cuucuc cuuvu vv u 为常矢量， 为数性函数为常矢量， 为数性函数山东大学物理学院 宗福建9(10)(),()(11)()(12) ()() ()() ()uAuAu A AuAuAuAA BABABBABA 为矢性函数山东大学物理学院 宗福建102(13)()()()(14)() ()()(16)() 0(1()7)() 0(18)()()(15

3、()A BBAABA BBAAB BAABuuAAAuAu 山东大学物理学院 宗福建11,(19)(20)3(21)0(22)( )( )(23)( )( )rxiy jzk rrrrrrrf ufuurf rfrr 若，则有：山东大学物理学院 宗福建123,(24)(26)(),()(27)(),( ) 0(25)()0sVlSrxiy jzk rrf r rrA dSA dVA dlA drS 若，则有奥氏公式斯托克斯公式：1、根据算符的微分性与矢量性，推导下列公式： 山东大学物理学院 宗福建132()()()()()1()()2A A BBABAABABAAAA山东大学物理学院 宗福建1

4、4()()()BAA BA BA B 1223131111()()()()().nnnnnnnnxxxxx xxx xxx xxxxxnx山东大学物理学院 宗福建15()()()BAA BA BA B ()()()ab cb a cc a b AabcBA ()()()ABAB ABA ()()()AB ABABA 山东大学物理学院 宗福建16()()()BAA BA BA B ()()()ab cb a cc a b BabcAB ()()()BABA BAB ()()()BA BABAB 山东大学物理学院 宗福建17()()()BAA BA BA B ()()() ()()A BABBAB

5、BAB ()()()AB ABABA ()()()BA BABAB 山东大学物理学院 宗福建18()()() ()()A BABBABBAB BA ()2()()A AAAAA 21()()2AAAAA 在本章中，我们把电磁现象的实验定律总结提高为电磁场的普遍规律。山东大学物理学院 宗福建19我们先分析静电场和静磁场的实验定律，再研究变动情况下新的实验定律，由此总结出麦克斯韦方程组和洛仑兹公式。这些方程是宏观电磁场论的理论基础。在以后各章中将应用它们来解决各种与电磁场有关的问题。电荷： 电是物质的一种基本属性 构成物质的许多基本粒子都带有正电或负电，但其电荷都精确地等于基本电荷e，这表明自然界

6、中的电荷都是以e的整数倍出现。 电子的电荷：e=1.6 x 10-19库仑 电子的质量：me=9.1 x 10-31 Kg山东大学物理学院 宗福建20电荷： 若取电子的经典半径re, 使： 则，re=2.8 x 10-15 m 实际上，实验观察发现，在10-19 m 范围内，电子仍然象一个点粒子。山东大学物理学院 宗福建212201128eeem cr太阳系的主角是位居中心的太阳，它是一颗光谱分类为G2V的主序星，拥有太阳系内已知质量的99.9%，并以万有引力主宰着太阳系。氢原子的主角是位居中心的质子，质子电子的质量比为1840，占氢原子内已知质量的99.9%，并以电磁引力主宰着氢原子。电子有

7、自旋，地球有自转。山东大学物理学院 宗福建22太阳半径为7 x 105 km，太阳系半径（近日点） 6 x 109 km，太阳系与太阳半径比为104。(1AU,1天文单位距离=1.5 x 108 km)质子半径为1.5 x 10-15 m，氢原子的半径为5.3 x 10-11 m，氢原子与质子半径比为3.5 x 104。山东大学物理学院 宗福建23太阳质量：1.989 x 1030 kg地球质量：5.979 x 1024 kg。质量比：3.3 x 105。相当于原子量：180相当于原子序数为72 Hf - 73 Ta的原子。山东大学物理学院 宗福建24铪（Hf）是一种化学元素，它的化学符号是H

8、f，它的原子序数是72，原子量178.49，属周期系B族。 钽（Ta）是一种化学元素，它的化学符号是Ta，它的原子序数是73，原子量180.95，属周期系B族。 1 He氦 1s22 Ne氖 He 2s2 2p63 Ar氩 Ne 3s2 3p64 Kr氪 Ar 3d10 4s2 4p65 Xe氙Kr 4d10 5s2 5p66 Hf铪 Xe 4f14 5d2 6s26 Ta钽 Xe 4f14 5d3 6s2山东大学物理学院 宗福建25我们的宇宙恒星间平均距离 1016m 5光年银河系半径 5x104光年 1020m 银河系恒星数 4x1012个星系间平均距离 2x106光年距地球最近的河外星系

9、仙女座 100万光年人们所认识的最外的星系 1010光年 星系总数 1012个1024颗恒星，约 1 mol 太阳系体电荷密度： 为了更简明地描述电荷在空间的分布，引入体电荷密度概念。 假设电荷是致密连续分布时，可用积分的方法求出任意区域内的总电荷。山东大学物理学院 宗福建27( )VQr dV点电荷的表示法： 在许多实际应用中，电荷分布并非都采用连续性模型。 当带电体的尺度与观察尺度相比极其微小，以致于其形状和大小的因素可以忽略不计的情况下，可以把带电体抽象为点电荷。山东大学物理学院 宗福建28点电荷的表示法：山东大学物理学院 宗福建29( )()0,()(),()0,( ),()1,( )

10、vrqrrrrrrrrrvrr dvrv式中：且点电荷的表示法：山东大学物理学院 宗福建300,( )( )(),( )( )()vviiirvr dvqrr dvq rvrqrr 对于离散分布的电荷群：1. 1. 库仑定律库仑定律 库仑定律是静电现象的基本实验定律，它表达如下：真空中静止点电荷Q对另一个静止点电荷的Q作用力F为:式中r r为由Q到的Q径矢，0真空电容率（真空介电常量）。山东大学物理学院 宗福建312114QQrrF 0rQQCoulombs lawCoulombs law, or Coulombs inverse-square law, is a law of physics

11、 describing the electrostatic interaction between electrically charged particles. The law was first published in 1784 by French physicist Charles Augustin de Coulomb and was essential to the development of the theory of electromagnetism. It is analogous to Isaac Newtons inverse-square law of univers

12、al gravitation. Coulombs law can be used to derive Gausss law, and vice versa. The law has been tested heavily, and all observations have upheld the laws principle.Coulombs lawCoulombs law states that:The magnitude of the electrostatic force of interaction between two point charges is directly propo

13、rtional to the scalar multiplication of the magnitudes of charges and inversely proportional to the square of the distance between them.The force is along the straight line joining them. If the two charges have the same sign, the electrostatic force between them is repulsive; if they have different

14、signs, the force between them is attractive.库仑定律只是从现象上给出两电荷之间作用力的大小和方向，它并没有解决这作用力的物理本质问题。对库仑定律可以有不同的物理解释。一种观点认为两电荷之间作用力是直接的超距作用，即一个电荷把作用力直接施加于另一电荷上；另一种观点是相互作用通过电场来传递的，而不是直接的超距作用。 实践证明通过场来传递相互作用的观点是正确的。 山东大学物理学院 宗福建34山东大学物理学院 宗福建3530( )4FQrE xQr电场的基本性质电场的基本性质：对电场中的电荷有力的作用对电场中的电荷有力的作用 假设一个电荷周围的空间存在着一种

15、特殊的物质，称为电场。另一电荷处于该电场内，就受到电场的作用力。对电荷有作用力是电场特征性质，我们就利用这性质来描述该点上的电场。 用一个单位试验电荷在场中所受的力来定义电荷所在点x x上的电场强度E E(x x)。电荷Q 在电场E E中所受的力F F为 山东大学物理学院 宗福建36FE Q一个静止点电荷Q所激发的电场强度为: 山东大学物理学院 宗福建37214rrEe 0Q由实验知道，电场具有叠加性，即多个电荷所激发的电场等于每个电荷所激发的电场的矢量和。设第i个电荷Qi到P点的距离为ri ,则P点上的总电场强度E E为 : 山东大学物理学院 宗福建3834iiiirE 0Q r在许多实际情

16、况下可以把电荷看作连续分布于某一区域内。 在V内某点x上取一个体积元dV ，在dV 内所含的电荷dQ等于该点上的电荷密度(x x )乘以体积dV ： 山东大学物理学院 宗福建39()ddV Q =x设由源点xx到场点x x的距离为r r,则P点上的电场强度E E为 式中积分遍及电荷分布区域。 山东大学物理学院 宗福建4031()( )4xdVrE 0 x r34iiiirE 0Q r在许多实际情况下可以把电荷看作连续分布于某一区域内。 设电荷连续分布于区域V内。在V内某点x上取一个体积元dV ，在dV 内所含的电荷dQ等于该点上的电荷密度(x x )乘以体积dV ： 山东大学物理学院 宗福建4

17、1()ddV Q =x对于线电荷及面电荷分布情况:山东大学物理学院 宗福建42d Q =( x )dVd Q =( x )dsd Q =( x )dl山东大学物理学院 宗福建43,(19)(20)3(21)0(22)( )( )(23)( )( )rxiy jzk rrrrrrrf ufuurf rfrr 若，则有：山东大学物理学院 宗福建443,(24) ( ) 0(25)()0(26)(),()(27)(),()sVlSrxiy jzk rrf r rrrA dSA dVA dlA dS 若，则有：奥氏公式斯托克斯公式山东大学物理学院 宗福建450,(0)( ),(0)0,(0)( )1,

18、(0)xxxVx dxV山东大学物理学院 宗福建463333411()0,(0)33rrrrrrrrrrr r 不存在，(r=0)300(0)rdVdVVr山东大学物理学院 宗福建473333411()0,(0)33rrrrrrrrrrr r 不存在，(r=0)3323(0)44srrdVdSVrrrrrrr 山东大学物理学院 宗福建483333411()0,(0)33rrrrrrrrrrr r 不存在，(r=0)34( )rrr31( )4rrr山东大学物理学院 宗福建4934()rxxrxxrxxr若：山东大学物理学院 宗福建503,1()( )4rxx rxxxdVrE 0 x r31(

19、 )()41()4()41( )rxdVrxx dVE 000 xxx山东大学物理学院 宗福建513,1()( )4rxx rxxxdVrE 0 x r1( )( )xE 0 x山东大学物理学院 宗福建521( )( )( )( )1( )1( )1svvvxx dSx dVdVdVQEEE 0000 xxx山东大学物理学院 宗福建531( )( )1( )sxx dSQEE 00 xGausss lawIn physics, Gausss law, also known as Gausss flux theorem, is a law relating the distribution of

20、 electric charge to the resulting electric field.The law was formulated by Carl Friedrich Gauss in 1835, but was not published until 1867.Gausss lawGausss law states that:The net electric flux through any closed surface is equal to 1 times the net electric charge enclosed within that closed surface.

21、山东大学物理学院 宗福建56333343311()13001()( )41( )()04( )0rrrrrrrrrr rxdVrrxdVrx EEE 00 x rx山东大学物理学院 宗福建5731()( )4( )( )( )0 xdVrxxEEE 00 x rx例例 电荷Q均匀分布于半径为a的球内，求各点的电场强度，并由此直接计算电场的散度。 山东大学物理学院 宗福建58解解 作半径为r的球（与电荷球体同心）由对称性，在球面上各点的电场强度有相同的数值E，并沿径向。当r a时，球面所围的总电荷位Q，由高斯定理得 山东大学物理学院 宗福建5924dr EE 0QS24rE0Q写成矢量式得 山东大学物理学院 宗福建6021,()4rar rE 0Q r若r a时，在这区域r 0，由直接计算可得 山东大学物理学院 宗福建6430,()4r