2015届高三数学理科三模试题

1、2015 届高三数学理科三模试题时间：20150516一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1.已知2=1-bi，其中a,b是实数，i是虚数单位，则|a-bi=（）1 iA.3B.2C .5D . .一52.已知命题p : -x R, x _ 2 Ig x，命题q : - x：= R, x2 0,则（）A、命题p q是假命题B、命题p q是真命题C、命题p q是真命题D、命题pq是假命题4.九章算术之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，张丘建算经卷上第 22 题为： 今有女善织，日益功疾（注：从第2

2、天起每天比前一天多织相同量的布）,第一天织 5 尺布，现在一月（按 30 天计），共织 390 尺布”则从第 2 天起每天比1 _x _25、已知在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组厂乞 2 给定.若M（x, y）为D上2x - y _2的动点，点A的坐标为（2,1），贝U Z=0A AM 的最大值为A.-5B.-1C.0D.16、以下四个命题中6.如图所示的程序框图表示求算式2 4 8 16 32 64 ”的值，则判断框内可以填入( () )A. k : 132? xR,x2x1：0- p x R, x2x1_0B. k 70?2XN(1,CT2)P(0X1)=0.4P(0 CX 2)

3、 =0.83.在区间0,二上随机取一个数x，则事件sin x cosx -.62发生的概率为（A.B.C.D.前一天多织（）尺布y2=4xPA.1FB.MFA.5B1510C.CLM16D .D920PM = 5C. k : 64?D. k : 63?7 若函数f（x）=x2+xa，贝贝使得“函数y = f（x）在区间（1,1）内有零点”成立的一个必要非充分条件是（）111A.a _ 2B.a . 2C.0：a . 2D.a：04448. 一只蚂蚁从正方体ABCD -AB1C1D1的顶点A处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C1位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视

4、图是（）商品的价格上涨的速度为1.0511In 1.05，贝 U t=5 时这种商品的价格变化率为（6645A.1.056B.1.0561n1.05C.5 1.054D.5 1.0551n1.05二、填空题：本大题共 6 小题，考生共需作答 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.请将答案填在答题卡对应题号 的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.（一）必做题（11 14 题）11. 若X2展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是_。12.在直三棱柱ABC - A| B1C1中，E 是 AB 的中点，D 是AA1的中点，则三棱锥D - B1C1E的体积与三棱柱ABC

5、- ABIS的体积比是 _。B13在AABC中，内角 代B,C所对的边的长分别为a,b,c,且a2二b（b c），则一=_.A14.在圆内画1条_ _ *_AB3，那么 k 的取值范围是（A .B .C.9.已知直线x y - k二0（k - 0）与圆x2y2=4交于不同的两点A,B,0 是坐标原点，且有A. 2；)B. 22 . 2)C.（、3,： ：）D. 3,2. 2)10.假设某国家在 20 年期间的年均通货膨胀率为5%,物价p （单位：元）与时间t（单位:年）有如下函数关系p（t） = Po（1 50）t，其中p0为 t=0 时的物价。已知 t=10时，这种CtCD .线段，将圆分割

6、成两部分；画 2 条相交线段，将圆最多分割成4 个部分;画 3 条线段，将圆最多分割成 7 个部分；画 4 条线段，将圆最多分割成 11 个部分。那么BC(1)_ 在圆内画 5 条线段，将圆最多分割成个部分；(2)_ 在圆内画 n 条线段，将圆最多分割成个部分；(二)选做题(请考生在第 15、16 两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选 的题目序号后的方框用 2B 铅笔涂黑. 如果全选，则按第 15 题作答结果计分.)15.(几何证明选讲选做题)如图，AB是圆O的直径，且AB=6,CD是弦，BA CD勺延长线交于点P,PA=4,PD=5，则/COD.16.(坐标系与参数方程选做题)在

7、极坐标系(-)( - 0,0 二2 )中，点(1, 0)关于直线2sinv -1对称的点的极坐标是三、解答题(本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)Q18.(本小题满分 12 分)设数列gn的前 n 项和为Sn，点(an, Sn)在直线y=亍x-1上。 (I)求数列、an1的通项公式；()在an与anv之间插入n个数，使这n+2 个数组成公差为dn的等差数列，求数列丿丄 沖勺前 n 项和为Tn，并求使8Tn +0.(I)求 a 的值；(n)若对任意的0,匸：，有f x - kx2成立，求实数 k 的最大值；(III )设h = f x x,对任意X1,X2 -

8、1卩心 lx =X2,证明：不等式x1-2 x1x2x1x21恒成立.h为X2佃解：（I）取AB中点为0，连接OD,OBi.因为B1B1A，所以OB_ AB又AB丄BD,OBBD=B,所以AB_平面BOD,因为OD平面BOD，所以AB _OD由已知，BC _BBi，又OD/BC,所以OD _ BB1，因为AB BBB, 所以OD_平面ABBiAi又OD二平面ABC，所以平面ABC_平面ABBiA. 6 分（II）由（I）知，OBODOB两垂直.以0为坐标原点，看的方向为疋轴的方向，|囲|为单位扶度1,題立如图所示的空间直甬坐标系O-砂.由题设知坊厉） 玄叩），皿-1），CU2），q（oP2,

9、V5）.贝I瓦万丄丽=（22咲 更卜（7山血设平面卫庄口九的法向量沏（葢耳力，则mAC =0，mCC1= 0，即卩x y = 0，- x：；w：；3z = 0，可取m =（、3, 3,1）.10 分设直线BiD与平面ACCiAi所成角为二,故sin21.12 分720 解：(I)当n=14时，X =14 10 (16-14) (-5)=130元， . 1 分当n=15时，X =15 10 (16-15) (-5)=145元，. 2 分当n =16或 17 时，X =160元，. 3 分所以X的分布列为X130145160P0.10.20.7Aix(n)设花店每天购进17 枝玫瑰花时，当天的利润

10、为Y元，则E(X) =154元.5 分当n=14时，Y=14 10 (17_14) (_5) =125元，当n =15时，Y =15 10 (17_15) (-5)=140元，当n=16时，Y=16 10 (17_16) (_5) =155元，当n =17时，Y=17 10 =170元，. 7 分x70 -x八所以E(Y) =125 0.1 140 0.2 155170159.5-0.15x,9 分100 100110由于E(X) E(Y)，所以154 .159.5 -0.15x，解得x,. 10 分3又x, y：=N，所以x：二37,69,x：= N. 12 分1x亠a 122.解：(I)f

11、 (x)的定义域为(-a，: ：) ,f (x)1 =x + ax + a由f (x) =0,得x = 1 - a -a.当a : x d - a时，f (x)0；当x 1a时，f (x)：0, f (x)在区间(-a , 1 -a上是增函数，在区间1-a , +：)上是减函数， f (x)在x =1-a处取得最大值.由题意知f(1a) = -1，a=0，解得a=1. .4 分(n)由(I)知f (x)=ln(x+1)-x,当 k 0 时，取 x=1 得，f (1) = I n 2 -1：0，知 k 0 不合题意.当k : 0时，设g(x) = f (x) - kx2=ln(x 1) -x -

12、 kx2.血 ”1x(2kx+2k+1)则g (x)1 2kx.x +1x +12k +11令g (x) =0，得为=0,x2- - - -1-1.2k2k2 k +111若x2二 -kx2在0, ：)上恒成立.2 k +112k +12若X2二 -0，即 一一 ：:：k : 0时，对于x (0 ,),g (x)：0,2k22k2k +1- g(x)在(0,-红)上单调递减.2k2k +12于是，当取x (0,)时，g(x)：g(0) =0，即f(x0kx。不成立.2k1故k 0不合题意.2综上，k的最大值为(出)由h(x)=f(x) x=l n( x 1).Xi-X2不妨设x1 X2. -1，则要证明x1一x2x1x2x-1x21,h(X1)h(X2)只需证明l(X11)(X(2 1)1(Xl 1)(X21)，ln(人十1) _|n(x2+1)即证(x,1)2-2(x11)(x21) (x2