问题1汽油的使用效率何时最高

1、问题问题1:1:汽油的使用效率何时最高汽油的使用效率何时最高? ? 我们知道我们知道, ,汽油的消耗量汽油的消耗量w(w(单位单位:L):L)与汽车与汽车的速度的速度v(v(单位单位:km/h):km/h)之间有一定的关系之间有一定的关系, ,汽汽油的消耗量油的消耗量w w是汽车的速度是汽车的速度v v的函数的函数. .根据生根据生活经验活经验, ,思考下列两个问题思考下列两个问题: :(1)(1)是不是汽车的是不是汽车的速度越快速度越快, ,汽油的汽油的消耗量越消耗量越大大? ?(2) “(2) “汽油的使用效率最高汽油的使用效率最高”的含义是什么的含义是什么? ? 汽油的使用效率汽油的使用

2、效率G=G=汽油的消耗量汽油的消耗量w/w/汽车汽车行使路程行使路程s,s,即即:G=w/s:G=w/s 求求G G的最小值问题的最小值问题斜率斜率=g/v(L/km=g/v(L/km) )如图如图; ;反映汽油平均消耗率反映汽油平均消耗率g(g(每小时的汽油每小时的汽油消耗量消耗量) )与汽车行使的平均速度与汽车行使的平均速度v v之间关系之间关系, ,30 50 60 90 12015 10 5g(L/hg(L/h) )v(km/hv(km/h) )g=f(v)问题问题2:2:如何使一个圆形磁盘储存更多信息如何使一个圆形磁盘储存更多信息? ?例例2 2 磁盘的最大存储量问题磁盘的最大存储量

3、问题: :磁道磁道扇区扇区基本单元基本单元 比特比特问题问题3:3:饮料瓶大小对饮料公司利润有影响吗饮料瓶大小对饮料公司利润有影响吗? ? 你是否注意过你是否注意过, ,市场上等量的小包装的物市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些品一般比大包装的要贵些? ?你想从数学上你想从数学上知道它的道理吗知道它的道理吗? ? 是不是饮料瓶越大是不是饮料瓶越大, ,饮料公司的利润越大饮料公司的利润越大? ?例如例如: : 某制造商制造并出售球形瓶装饮某制造商制造并出售球形瓶装饮料料. .瓶子制造成本是瓶子制造成本是0.8r0.8r2 2分分. .已知已知每出售每出售1ml1ml的饮料的饮料, ,可获

4、利可获利0.20.2分分, ,且且瓶子的最大半径为瓶子的最大半径为6cm.6cm.）瓶子半径多大时，能使每瓶饮料的）瓶子半径多大时，能使每瓶饮料的 利润最大？利润最大？）瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润）瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最小？最小？*例4：某工厂生产某种电子元件，如果生产一件正品 可获利200元，如果生产一件次品则损失100元 已知该厂制造电子元件过程中，次品率p与日产3x 量x的函数关系是p =（xN），问为获利4x+32 最大，该厂的日产量应定为多少件？如何解决优化问题如何解决优化问题? ?优化问题优化问题优化问题的答案优化问题的答案用函数表示的数学问题用函数表示的数学问题用导数解决数学问题用导数解决数学问题问题问题5:5:无盖方盒的最大容积问题无盖方盒的最大容积问题 一边长为一边长为a a的正方形铁片的正方形铁片, ,铁片的四角截去四个边长都铁片的四角截去四个边长都是是x x的小正方形的小正方形, ,然后做成一然后做成一个无盖方盒个无盖方盒