圆周角教学设计.王彩霞

1、圆周角教学设计教学目标（一） 知识与能力 理解圆心角、圆周角定理（二）过程与方法 1 1 通过观察、动手操作培养学生发现问题、解决问题的力.2 2锻炼学生的逻辑思维能力，体验分类讨论的数学思想方.（三）情感与价值观 引导学生对图形的观察发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立 学习的自信心教学重点圆周角定理.教学难点圆周角定理的证明.教师准备：制作课件，精选习题学生准备：复习有关知识，预习本节课内容教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们口答下面两个问题.1.1. 什么叫圆心角？2.2. 圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？老师点评：（1 1）我们把

2、顶点在圆心的角叫圆心角.（2 2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，？那么它们所对的其余各组量都分别相等.二、探索新知如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置 d d 和 e e,他们的视角（和）和同学乙 的视角相同吗？教师结合示意图，构造出圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。注意圆周角定义的两个基本特征：（1 1）顶点在圆上；（2 2）两边都和圆相交。利用几何画板演示，让学生辨析圆周角，并引导学生将问题中的实际问题转化成 数学问题：即研究同弧（）所对的圆心角（）与圆周角（）、同弧所对的圆周 角（、等）之间的大小关系.教师引导学生进行探究.（设计

3、意图）引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识 解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.探究：现在通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题.1.1.一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？2.2.同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？3.3.同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？（学生分组讨论）提问二、三位同学代表发言. 老师点评：1 1.一个弧上所对的圆周角的个数有无数多个.2 2.通过度量，我们可以发现，同弧所对的圆周角是没有变化的.3.3.通过度量，我们可以得出，同弧上的圆周角是圆心角的一半.由学生总结发现的规律： 同弧所对的圆周角的度数没有变化， 并且它

4、的度数恰 好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半教师提出问题，引导学生利用度量工具(量角器或几何画板)动手实验，进行 度量，发现结论。教师利用几何画板， 从动态的角度进行演示， 验证学生的发现 教师可从以下 几个方面演示， 让学生观察圆周角的度数是否发生改变， 同弧所对的圆周角与圆 心角的关系有无变化1 1拖动圆周角的顶点使其在圆周上运动；2 2改变圆心角的度数；3 3改变圆的半径大小( ( 设计意图 ) ) 让学生亲自动手，利用度量工具(如半圆仪、几何画板)进行实验、探究，得出结论教师演示课件激发学生的求知欲望，调动学生学习的积极性 论证：下面，我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没

5、有变化， ? ? 并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半 ”启发提问：问题 1 1 在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？ 问题 2 2 当圆心在圆周角的一边上时，如何证明探究中所发现的结论？ 问题 3 3 另外两种情况如何证明，可否转化成第一种情况呢？(2 2)如图，圆周角/ ABCABC 的两边 ABAB ACAC 在一条直径 0D0D 的两侧，那么/ ABC=ABC= / AOCAOC 马？请同学们独立完成这道题的说明过程.老师点评：连结 B0B0 交。o o 于 D D 同理/ AODAODgAABOABO 的外角，/ COECOEgABOCBOC 的

6、外 角，？那么就有/ AOD=AOD=ZABCABC DOC=DOC=2CBOCBO0此/ AOC=AOC=ZABCABC(3 3)如图，圆周角/ ABCABC 的两边 ABAB ACAC 在一条直径 OBOB 的同侧，那么/ ABC=ABC=ZAOCCAOCC 马？请同学们独立完成证明.老师点评：连结 OAOA OCOC 连结 BOBO 并延长交。o o 于 D,D,那么/ AOD=AOD=ZABDABD / COD=2COD=2 / CBOCBO 而/ ABCABCMABD-ABD-ZCBOCBO =Z=Z AOD-AOD- / COD=COD=ZAOCAOC现在，我如果在画一个任意的圆周

7、角ZAMC?AMC?同样可证得它等于同弧上圆心角一 半，因此，同弧上的圆周角是相等的从(1 1)、(2 2)、(3 3)，我们可以总结归纳出圆周角定理： 在同圆或等圆中， 同弧等弧所对的圆周角相等， 都等于这条弧所对的圆心角的一 半教师引导学生从特殊情况入手证明所发现的结论学生采取小组合作的学习 方式进行探索发现， 教师观察指导小组活动 启发并引导学生， 通过添加辅助线， 将问题进行转化。学生写出已知、求证，完成证明( ( 设计意图 ) ) 教给学生一种科学研究的方法，学会发现问题、提出问题、分析问题，并能解决 问题让学生对所发现的结论进行证明培养学生严谨的治学态度。三、范例点击例 2 2:如

8、图，已知在。o o 中，直径 ABAB 为 1010 厘米，弦 ACAC 为 6 6 厘米，ZACBACB 的平分 线交Oo o 于 D;D;求 BC,BC, ADAD 和 BDBD 的长.四、反馈练习课本 p88p88 练习 1 1 、2 2补充练习：(1) 如图，已知圆心角/ AOB=1O0AOB=1O0 ,求圆周角/ ACBACB / ADBADB 的度数？(2) 一条弦分圆为 1 1 ：4 4 两部分，求这弦所对的圆周角的度数？ 学生独立思考、独立解题五、小结1 1 问题：本节课你学到了什么知识？从中得到了什么启发？ 本节课应掌握：知识：( 1 1 )圆周角定义及其两个特征( 2 2)圆周