用FFT做谱分析

1、v1.0可编辑可修改实验二用FFT做谱分析1、 实验目的1、进一步加深DFT算法原理和基本性质的理解（因为FFT只是DF的一种快速算法，所以FFT的运算结果必然满足DFT的基本性质）。2、 熟悉FFT算法原理和FFT子程序的应用。3、学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便在实际中正确应用FFT。2、 实验原理用FFT对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D和分析误差。频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是2兀/NW

2、D。可以根据此时选择FFT的变换区间No误差主要来自于用FFT作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N较大时离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此N要适当选择大一些。周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT,得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。对模拟信号的频谱时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。3、 实验内容和步骤1、对以下典型信号进行谱分析:Xi(n)R(n)n1,0n3x2(n)8n,4n70

3、,其它n4n,0n3x3(n)n3,4n70,其它nx4(n)cos-n4x5(n)cos(n/4)cos(n/8)x6(t)cos8tcos16tcos20t2、对于以上信号，x1(n)x5(n)选才iFFT的变换区间N为8和16两种情况进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线。并进行对比、分析和讨论；x6(t)为模拟周期信号，选择采样频率Fs64Hz,变换区间N=16,32,64三种情况进行谱分析。分别打印其幅频特性，并进行分析和讨论。3、令x7(n)=x4(n)+x5(n),用FFT计算8点和16点离散傅里叶变换X(k)=DFTx(n),并根据DFT的对称性,由X(k)求出X4(k)=DFT

4、x4(n)和X5(k尸DFTx5(n)。4、令x8(n)=x4+jx5(n),重复(3)。四、实验结果及数据分析1、实验程序：啾验二，用FFT做谱分析b=menu('请选择信号x1(n)-x8(n)','x1(n)','x2(n)','x3(n)','x4(n)','x5(n)','x6(n)','x7=x4+x5','x8=x4+jx5','Exit');ifb=9b=0;endcloseall;while(b)ifb=6temp=m

5、enu('请选择FFT变换区间长度N','N=16','N=32','N=64');iftemp=1N=16;elseiftemp=2N=32;elseN=64;endfs=64;n=0:N-1;x=cos(8*pi*n/fs)+cos(16*pi*n/fs)+cos(20*pi*n/fs);elsetemp=menu('请选择FFT变换区间长度N','N=8','N=16','N=32');iftemp=1N=8;elseiftemp=2N=16;elseN=32;

6、endifb=1x=11110000;elseifb=2x=12344321;elseifb=3x=43211234;3v1.0可编辑可修改elseifb=4n=0:N-1;x=cos*pi*n);elseifb=5n=0:N-1;x=sin(pi*n)/8);elseifb=7n=0:N-1;x=cos(n*pi/4)+sin(n*pi/8);elseifb=8n=0:N-1;x=cos(n*pi/4)+j*sin(n*pi/8);endendendendendendendend%TOCalculateFFTf=fft(x,N);i=i+1;figure(i);printf(x,abs(f)

7、,abs(N),abs(b);ifN=16ifb=7k=conj；x4=(f+k)/2;%ReX7(k)=x4(k)figure(i+2);subplot(2,2,1);stem(abs(x4),'.');xlabel('k');ylabel('|X4(k)|,);title('恢复后的X4(k)');x5=(f-k)/2;%jImX7(k)=X5(k)subplot(2,2,3);Stem(abs(x5),'.');xlabel('k');ylabel('|X5(k)|,);title('

8、恢复后的X5(k)');endifb=8k(1)=conj(f(1);form=2:Nk(m)=conj(f(N-m+2);endfe=(x+k)/2;WX8(k)的共轲对称分量fo=(x-k)/2;属X8(k)的共轲反对称分量xr=ifft(fe,N);%xr=x4(n)b=4;figure(i+1)printf(xr,abs(fe),abs(N),abs(b);%xi=x5(n)xi=ifft(fo,N)/j;b=5;figure(i+2)printf(xi,abs,abs(N),abs(b);endendb=menu('请选择信号x1(n)_x8(n)','

9、;x1(n)','x2(n)','x3(n)','x4(n)','x5(n)','x6(n)','x7=x4+x5','x8=x4+jx5','Exit')；ifb=9b=0;endcloseall;end2、实验结果图G x2463K图1x1(n)的8点DFT5v1.0可编辑可修改9图2x1(n)的16点DFT20-15®105心的的N%点FFT图3x2(n)的8点DFTd .郭2(口)的"帕点F20i154口)的"帕点F#15

10、0III>.1一61015K图4x2(n)的16点DFT20t15疝时的N=8点FFT三W-H501112468K20115启时的"怕点FFTWJ-15i+*0+"*J二61015K图6x3(n)的16点DFT3小的的NW点阡Tf2114*2J68K图7x4(n)的8点DFTv1.0可编辑可修改的N=16点FFK8it图8x4(n)的16点DFT图 9 x5(n)的 8 点 DFT11症的的N=8点FFT02168Kv1.0可编辑可修改8|-H6站时的"怕点FFTx2D*_*_i-61015K图10x5(n)的16点DFT3i龙的帔形211厂,11I-210

11、S101520_晅时的NHI2点FFTIW01020304DK图12x6(n)的32点DFTn40I30而冲的N=EiA点FFT20W口LL曲*1102040608D图13x6(n)的64点DFT13v1.0可编辑可修改64打的N书点FFT-2-II_L土JiL-1I02468K图14x7(n)的8点DFT图 15 x7(n) 的 16 点 DFT#v1.0可编辑可修改恢宜后的X4(k)S62eEx216§ pXc c 101620图16|X4(k)|和|X5(k)|6191T. ¥ 1而的N=8点下汴D02468K二三d卜.广6x治时的加16点“20051015K图18x

12、8(n)的16点DFT10.5”0J1X1x4(n)的波"I-0.5£051015n图19x8e(k)的IDFTX8e(k)3、分析结果：(i)图i和图2说明"(n)R4(n)的8点dft和16点dft分另1J是x1(n)的频谱函数的8点和16点采样;因为x3(n)x2(n3)8R8(n),所以，x3(nx2(n)的8点dft的模相等，如图3和图5。但是，当N=16时，乂3(门)与乂2(门)不满足循环移位关系，所以图4和图6的模不同。(2)x4(n)cosn的周期为8,所以N=8和N=16均是其周期的整数倍，得到正确的单一频率4正弦波的频谱，仅在兀处有1根单一谱线

13、。如图7和图8所示。(4)x5(n)cos(n/4)cos(n/8)的周期为16,所以n=8不是其周期的整数倍，得到的频谱不正确，如图9所示。N=16是其一个周期，得到正确的频谱，仅在兀和兀处有2根单一谱线，如图10所示。(5)x6(t)有3个频率成分，f14Hz,f28Hz,f310Hz。所以x6(t)的周期为。采样频率F64Hz16fl8f26.4f3。变换区间N=16时，观察时间Tp=16T=，不是乂6«)的S123整数倍周期，所以所得频谱不正确，如图11所示。变换区间N=32,64时，观察时间Tp=,1s,是x6(t)的整数周期，所以所得频谱正确，如图12和13所示。图中3根谱线正好位于4Hz,8Hz,10Hz处。变换区间N=64时频谱幅度是变换区间N=32时2倍，这种结果正好验证了用DFT对中期序列谱分析的理论。注意：(1)用DFT(或FFT)对模拟信号分析频谱时，最好将X(k)的自变量k换算成对应的模拟频率fk,作为横坐标绘图，便于观察频谱。这样，不管变换区间N取信号周期的几倍，画出的频谱图中有效离散谐波谱线所在的频率值不变，如图12和13所示。fk 旦k jN NTTpk, k 0,1,2,|,N 1(2)本程序直接画出采样序列N点DFT的模值，实际上分析频谱时最好画出归一化幅度谱，这样就避免了幅度值随变换区