二次曲面的方程与图形_第1页
二次曲面的方程与图形_第2页
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1、第一页，共11页。三元二次方程 适当选取直角坐标系可得它们的标准方程,下面仅 就几种常见标准型的特点进行介绍 .研究二次曲面特性的基本方法: 截痕法截痕法 其基本类型有: 椭球面、抛物面、双曲面、锥面的图形通常为二次曲面二次曲面. FzxEyxDxyCzByAx2220JIzHyGx(二次项系数不全为 0 )第二页，共11页。zyxO),(1222222为正数cbaczbyax(1)范围：czbyax,(2)与坐标面的交线：椭圆,012222zbyax,012222xczby 012222yczax第三页，共11页。1222222czbyax与)(11czzz的交线为椭圆：1zz (4) 当

2、ab 时为旋转椭球面;同样)(11byyy的截痕）（axxx11及也为椭圆.当abc 时为球面.(3) 截痕:1)()(212221222222zcyzcxcbcacba,(为正数)z第四页，共11页。zyxOzqypx2222(1) 椭圆抛物面( p , q 同号)(2) 双曲抛物面（鞍形曲面）zqypx2222特别,当 p = q 时为绕 z 轴的旋转抛物面.( p , q 同号)zyxO第五页，共11页。 2222zbyax椭圆抛物面椭圆抛物面第六页，共11页。 2222zaxby双曲抛物面所表示的曲面称为双曲抛物面或马鞍面.第七页，共11页。(1)(1)单叶双曲面单叶双曲面by 1)

3、1上的截痕为平面1zz 椭圆.时, 截痕为22122221byczax(实轴平行于x 轴；虚轴平行于z 轴）1yy ),(1222222为正数cbaczbyax1yy 平面 上的截痕情况:双曲线: zxyO第八页，共11页。xyzO虚轴平行于x 轴）by 1)2时, 截痕为0czax)(bby或by 1)3时, 截痕为22122221byczax(实轴平行于z 轴;1yy 相交直线: 双曲线: 0 xyzO),(1222222为正数cbaczbyax第九页，共11页。),(1222222为正数cbaczbyax上的截痕为平面1yy 双曲线上的截痕为平面1xx 上的截痕为平面)(11czzz椭圆注意单叶双曲面与双叶双曲面的区别: 双曲线Ozxy222222czbyax单叶双曲面11双叶双曲面第十页，共11页。),(22222为正数bazbyax上的截痕为在平面tz 椭圆在平面 x0 或 y0 上的截痕为过原点的两直线 .zxy1)()(2222t bytaxtz ,可以证明, 椭圆上任一点

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