圆周角定理第一课时

1、圆 周 角教 案 设 计小作中学樊亚辉教学目标 : 1.理解圆周角概念 , 理解圆周用与圆心角的异同 ;2.掌握圆周角的性质和直径所对圆周角的特征 ;3.能灵活运用圆周角的性质解决问题 ;二. 解决问题1.发现和证明圆周角定理 ;2.会用圆周角定理及推论解决问题 .教学重点 :圆周角与圆心角的关系 , 圆周角的性质和直径所对圆周角的特征 .教学难点 : 发现并证明圆周角定理 .教学过程 :一. 创设情景如图是一个圆柱形的海洋馆 , 在这个海洋馆里 , 人们可以通过其中的圆弧形玻 璃窗AB 观看窗内的海洋动物大家请看海洋馆的横截面的示意图，想想看：同学 甲站在圆心0的位置，同学乙站在正对着下班窗

2、的靠墙的位置 C,他们的视角 （/ AOB和/ ACB有什么关系？如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置 D 和 E, 他们的视角（/ ADB和/AEB 和同学乙的视角相同吗？二、认识圆周角 .1.观察/ ACB / ADB / AEB 这样的角有什么特点？2给出定义，顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角 .（ 注意两点：1. 角的顶点在圆上 ;2. 角的两边都与圆相交 , 二者缺一不可 .）3. 辩一辩,图中的/ CDE 是圆周角吗？引导学生识别，加深对圆周角的了解4. 圆周角与圆心角的联系和区别是什么 ?三、 探究圆周角的性质 .1.在下图中，同弧-AB 所对的圆周角有哪几个？观察并

3、测量这几个角，你有什么 发现？大胆说出你的猜想同弧-AB 所对的圆心角是哪个角？观察并测量这个角, 比较同弧所对的圆周角你有什么发现呢 ?大胆说出你的猜出想 .2.由学生总结发现规律：同弧所对的圆周角的度数没有变化 ,并且它的度数恰好 等于这条弧所对的圆心角的度数的一半 .四、证明圆周角定理及推论 .1. 问题：在圆上任取一个圆周角 ,观察圆心角顶点与圆周角的位置关系有几种情 况?2. 学生自己画出同一条弧所对的圆心角和圆周角 , 将他们画的图归纳起来 , 共有 三种情况：圆心在圆周角的一边上 ; 圆心在圆周角的内部 ; 圆心在圆周角 的外部 .3. 问题：在第一种情况中 , 如何证明上面探究

4、中所发现的结论呢 ?另外两种情况如 何证明呢 ?4. 总结出圆周角定理：在同圆或等圆中 ,同弧或等弧所对的圆周角相等 ,都等于这 条弧所对的圆心角的一半 .总结推论 1：同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。2.如图，A B 是OO 的直径，/BAC=40，点 D 在圆上，则/ ADC=5。接下来探究：圆周角定理的推论-半圆（或直径）所对的圆周角是直角;90 的圆周角所对的弦是直径.6.做一做定理及推论的辨析练习同弧或等弧所对的圆周角相等（).相等的圆周角所对的弧相等（).90。圆周角所对的弦是直径（).直径所对的角等于 90 （）.长等于半径的弦所对的圆周角等于30 ().同弦或等弦所对的圆周角相等。().在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，匕们所对的弧一疋相等。()5.如图， O0的直径 AB为 10 cm 弦 AC为 6cm, / ACB勺平分线交OO于 D,求 BC,五，运用新知，巩固提高如图，在O2545 ;1、A、C、OO 中，/ AOC=100，则/ ABC 等于(B、 40;D、50如图， ABC 是等边三角形，动点 则/ BPC 等于（A、30 ;C、902、)B、60D、453、如图，AB 是OO 的直径，/ A=1