相似三角形的应用讲义

1、相似三角形的应用讲义相似三角形的应用题型一：运用相似三角形的性质求物体的图度例1如图是小玲设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图，在点 P处放一水平的平面镜，光线从点 A出发经平面镜反射B PD后，刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB±BDCDLBD且测得AB=1.4米，BP=2.1米，PD=12米,那么该古城墙的高度CD是米。变式练习：1、小明在一次军事夏令营活动中进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B时，要使眼睛P、准星A、目标B在同一条直线上，如图所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A偏离到A,若OA=0.2米，OB=40米，AA=0.0015米，则小明射击到的点B'

2、偏离目标点B的长度BB为（）A3米B、0.3米C、0.03米D、0.2米2、如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为.3、如图，路边有两根电线杆ABCD,分别在高为3m的A处和高为6m的C处用铁丝将两杆固定，求铁线AD与铁线BC的交点M离地面的高度MH题型二：运用相似三角形的性质求距离例2如图，MN为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞，工程人员为计算工程量，必须计算MN两点之间的直线距离，选择测量点AB、G点B、C分别在AMAN上，现测得AM=1千米，AN=1.8千米，AB=54米，BC=45米，AC=30

3、米，求MN两点之间的直线距离。变式练习:1、如图，已知零件的外径为25mm,现用一个交叉口苦风卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC=C）测量零八/件的内孔直径AB若OCOA=12,量得CD=10nm,比二口则零件的厚度25 mtnx=mm。2、如图，A、B两点间有一湖泊，无法直接测量AB的长，小明想了一个办法，他在湖泊外选择可以到达点A的点C,并量得CA=60米，然后又在AC上取一点D,量得CD=24米，再过点D作DE/AB交BC于点E,此时要求AB的长，还需要一个条件，这个条件是什么？如果需要的条件是线段的长，那就请用a米表示；如果需要的条件是角的度数，那就用a表示，求此时AB的长，（用a或a

4、表示）3、如图，为了测量有障碍物相隔的A、B两点间的距离，在适当的位置放置一水平桌面，铺上白纸，在点A、B处立上标杆，在纸上立大头针于点0,通过观测在纸上确定了点C已知点OCA在同一条直线上，并且0A的长为0c的100倍，问接下去再怎么做就能测出A、B两点间的距离.C4、（易错）如图，A,B是河边上的两根水泥电。厂7c线杆，C,D是河对岸不远处的两根木质电话线杆，且电线、电话线及河两边都是平行的。0环岑KB是AB对岸河边上一点，且0与AC在同一直线上，与B、D也在同一直线上，已知AB=35m,CD=2?n,0D=2m,根据所给的已知条件是否一定能求出河的大约宽度？题型三：运用相似三角形的性质证

5、明比例式例3如图，在ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点，且满足AD=ABZADE=/Co求证：（1）ZAED2ADC/DECMB;（2）AB2=AE?AC变式练习：1、如图，梯形ABC中，ADBC?ACLBC,且/D=ZBAC求证：AC2=AD?BCo反馈练习基础夯实1、某一时记得，身高1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m,同一时刻同一地点测得某旗杆的影长为5m,则该旗杆的高度是()A、1.25mB、10mC、20mD、8m2、如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm,到屏幕的距离为60cm,且幻灯片中的图形的高度为6cm,则屏幕上图

6、形的高度为()A 12m B、18m C、24m D、30m育第2题第4题3、如图，为了测量一池塘的宽DE在岸边找到一点C,测得CD=30n,在DC的延长线上找一点A,测得AC=5n,过点A作AB/DE交EC的延长线于点B,测出AB=6n,则池塘的宽DE%()A、25mB、30mC、36mD、40m4、如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，若标杆BE的高为1.5m,测得AB=2m,BC=14n,则楼高CD为m5、如图，小明在A时测得某树的影长为2m,在B时又测得该树的影长8m,若两次日照的光线互相垂直，则该树的高度为m。6、一块材料的形状是锐角三角形ABC边BC=120nm,高AD=80nm,把

7、它加工成正方形零件如图所示，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在ABAC上(1)求证：AE2AABC(2)求这个正方形零件的连长能力提升7、如图，在/ABC中,AB=BC/ABC=90,BM是AC边中线，点DE分别在边AC和BC上，DB=D,EF±AC于点BMFEF,以下结论：(1)ZDBM/CDE(2)SABDE<S四边形(3)CD-EN=BEBC;(4)AC=2DF其中正确结论的个数是()A1个B、2个C、3个D、4个- -RD 1= -MHO nm第7题第9题第8题&赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻直立1米长的标杆测得其影长为1.2米

8、，同时旗杆的投影一部分在地面上，别一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为米。9、某市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位，公共自行车车桩在截面示意图如图所示，AB±AD,AD±DC点B,C在EF上，EF/GHEH1HGAB=8（Cm,AD=2£m,BC=25Cm,EH=Cm,则点A到地面的距离是cm。10、晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军:“你有多高？ ”小军一时语塞?小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高？于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的A点（距N

9、点5块地砖长）时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B点（距N点9块地砖长）时，其影长BF恰好为2块地砖长?E知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MNLNQACLNQBE!NQ请你根据以上信息，求出小军身高BE的长.（结果精确到0.01米）11、如图，一段街道的两边缘所在直线分别为ABPQ并且AB/PQ建筑物的一端DE所在的直线MNLAB于点M交PQ于点N,小亮从胜利街的A处，沿着AB方向前进，小明一直站在点P的位置等候小亮。（1）请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点C标出）；（2）已知：MN=2m,MD=m,PN=24n,求（1）中的点C到胜利街口的距离CMI;Ia思维拓展12、某兴趣小组开展课外活动.如图，A,B两地相距12米，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D,此时他（CD在某一灯光下的影长为AD继续按原速行走2秒到达点F