相似三角形的判定及习题

1、知识点：相似三角形1、相似三角形1）定义：如果两个三角形中，三角对应相等，三边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形。几种特殊三角形的相似关系：两个全等三角形一定相似。两个等腰直角三角形一定相似。两个等边三角形一定相似。两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似。补充：对于多边形而言，所有圆相似；所有正多边形相似（如正四边形、正五边形等等）2）性质：两个相似三角形中，对应角相等、对应边成比例。3）相似比：两个相似三角形的对应边的比，叫做这两个三角形的相似比。如4ABC与4DEF相似，记作ABCADEFo相似比为k。4）判定：定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。三角形相似的预备定

2、理：平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。三角形相似的判定定理：判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.简述为：两角对应相等，两三角形相似.（此定理用的最多）判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似.判定定理3:如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.简述为：三边对应成比例，两三角形相似.直角三角形相似判定定理：0.斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。C2.直角

3、三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。补充一：直角三角形中的相似问题:斜边的高分直角三角形所成的两个直角三角形与原直角三角形相似射影定理：CD2=AD-BD,AC2=AD-AB,BC2=BDBA（在直角三角形的计算和证明中有广泛的应用）精选文档补充二：三角形相似的判定定理推论推论一:顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。推论二:腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。推论三:有一个锐角相等的两个直角三角形相似O推论四:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。推论五:如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分

4、成比例，那么这两个三角形相似。相似三角形的判定、填空题:1、如图,已知/ ADE=/B,则 AED s2、,DE ±AB 于 D,则4 ADE s4、在 RtAABC 中，/如图,3、SB第2题CC=90°RtAABC sRtA' B' C' , / C= / C' = 90 ° 若 AB=3SBC=2, A' B' =6,则B，C，=5、在ABC和A'B'C'中，/B=/B',AB=6,BC=8,B'C'=4,则当A'B'=时, ABCs a'

5、B' C',当 A' B'=时， ABCsC' B' A'6、如图；在4» 十/ ABABC中，DE不平行BC,当AE时， ABC AED ,若 AB=8 ,BC=7,AE=5,则DE=7、如图；在 Rt ABC 中，/ ACB= 90 ° , AF=4 ,EFXAC 交 AB 于 E, CD LAB ,垂足 D,若 CD=6 , EF=3 ,贝U ED=,BC=,AB=D在ABC内，连 BD并延长到 E,连 AD、AE ,若/ BAB=2 0° ,8、如图；点ED B第7题9、如图；在RtABC中，/ACB

6、=90°,CDXAB,AC=6,AD=3.6,贝UBC=10、已知；CA±DB,DE±AB,AC、ED则AC=二、选择题；11、下列各组图形必相似的是A、任意两个等腰三角形D第10题 （ ）D、斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形C、两条边成比例的两个直角三角形B、两条边之比为2:3的两个直角三角形A、C、13、 OABAOCA BACA BDAB、 OAB sodaD、以上结论都不对点P是4ABC中AB边上一点，过点 P作直线（不与直线 AB重合）12、如图；/AOD=90°,OA=OB=BC=CD,那么下列结论正确是（）截ABC,使得的三角形与

7、原三角形相似，满足条件的直线最多有-（）A、2条B、3条C、4条D、5条14、在直角三角形中，两直角边分别是（ ）3、4,则这个三角形的斜边与斜边上的高的比是A、2512B、C、D、1215、ABC中，D是AB上的一点，在AC上取一点E,使得以A、D、E为顶点的三角形与ABC相似，则这样的点最多是（）A、0B、1C、2D、无数16、如图；正方形ABCD中，E是CD的中点，FC=1BC结论正确个数是（）4(1) ABFsaef (2)(4) AEFA ECF (5) ABFsecf AEFsadf ABFA ADE(6) ECFA ADE第17题BSD第18题17、已知； ABC中，P为AB上一

8、点，下列四个条件中;(1) / ACP= ZB; / APC=/ACB; (3) AC2AP AB (4) AB - CP=AP CB,能满足 APC < A CB相似的条件是()A、(1)(2)(4)B、(1)(3)(4)C、(2)(3)(4)D、(1)(2)(3)18、如图；正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是中点，DE交AC于F,若DE=12,则EF等于()A、8B、6C、4D、3三、简答题19、如图，已知在ABC中，AE=AC,AHI±CE,垂足K,BHI±AH,垂足H,AH交BC于D。求证：ABHACKBp C21、如图；已知梯形 ABCD 中，AD/BC , / BAD= 90 求证：(1) ABD sDCB(2) BD2=AD - BC,对角线BD± DC。20、如图；正方形ABCD中，P是BC上的点，BP=3PC,Q是CD中点,求证：ADQsqcp22、如图；以DE为轴，折叠等边4ABC,顶点A正好落在BC边上F点,求证；DBFs、FCEABFC23、ABC中，AB=AC,/BAC=108°,D是BC上一点,且BD=BA。求证；ABCs、DAC精选文档24、在等边/ABC中，D在BC上，E在CA上，BD=CE,AD、BE相交于F。求证：(1)ABDbfd(2)AEFADC