直线与圆锥曲线的位置关系概要

1、直线与椭圆的位置关系一 1 , 一一例1、已知直线y=x- 1与椭圆2x2+4y2=2 ,判断它们的位置关系。例2、已知中心在原点,的弦的中点的横坐标是长轴在2一3,x轴上的椭圆的两准线间的距离为2,若椭圆被直线 x+y+1=0截得求椭圆的方程.3，一22，一人八，例3、椭圆x+y=1的两个焦点为Fi、F2,过左焦点作直线与椭圆交于A,B两点，若ABF24520的面积为20,求直线的方程。例4、若椭圆ax2+by2=l与直线x+y=1交于A、B两点，M为AB中点，直线0M（0为原点）的斜率为显,且OAOB,求椭圆方程。21、如果椭圆被上+广1的弦被（4,2）平分，那么这弦所在直线方程为（）1

2、1369A、x-2y=0B、x+2y-4=0C、2x+3y-12=0D、x+2y-8=02 22、y=kx+1与椭圆x+y=恰有公共点，则m的氾围（）A、（0,1）B、（0,5）C、1,5）U（5,+8）D、（1,+8）3、过椭圆x2-2y2=4的左焦点作倾斜角为300的直线，则弦长|AB|=,通径长是24、求椭圆+y2=1被过右焦点且垂直于x轴的直线所截得的弦长。45、中心在原点，一个焦点为F（0,凝）的椭圆被直线y=3x-2所截得弦的中点横坐标是1,求椭圆方程。直线与双曲线的位置关系2例2、设双曲线C:J_y2=1(a>0)与直线l:x+y=1相交于不同的点A、B,求双曲线C的离心率

3、e的a2取值范围.例3、已知双曲线x2-y2=1及直线y=kx1,(1若直线与双曲线有交点，求k的范围;例4、已知直线若|k|=-26,求Sqab.y=ax+1与双曲线3x2y2=1交于A,B两点，若以AB为直径的圆过坐标原点，求实数a的彳1.225、已知双曲线方程二_£=1,(1过M(1,1的直线交双曲线于AB两点，若M为弦42AB的中点，求直线AB的方程；(2)是否存在直线l,使N-i为l被双曲线所截弦,2的中点，若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由.226、在双曲线春*=1的一支上有不同的三点A(x1,y1),B(V26,6),C(x3,yj且与点F(0,5)的距离成

4、等差数列。()俅y1+y3；(2)求证AC的垂直平分线必过定点.直线与抛物线的位置关系例1、已知直线l:y=x+1和抛物线C:y2=4x,设直线与抛物线的交点为A、B,求AB的长.例2、已知抛物线C:y2=4x,设直线与抛物线两交点为A、B,且线段AB中点为M(2,1),求直线l的方程.1、在抛物线y2=64x上求一点，使它到直线L：4x+3y+46=0的距离最短，并求此距离2、已知抛物线y=x2，动弦AB的长为2,求AB中点纵坐标的最小值3、已知抛物线y2=2x,过Q(2,1)作直线与抛物线交于A、B,求AB中点的轨迹方程29一4、已知抛物线y=x上存在两个不同的点M,N关于直线y=-kx+

5、对称,求k的范围.圆锥曲线练习题1文理）已知双曲线的离心率为2,焦点是(-4,0),(4,0)，则双曲线方程为（22x -y =14 1222B. x .y =112 422C. 土.L=110 6D.2 26 102、（全国1理11文12）抛物线y2=4x的焦点为F,准线为1,经过F且斜率为J3的直线与抛物线24在x轴上方的部分相交于点A,AK_L1,垂足为K,则4AKF的面积是（）B. 343C. 473D. 83、（山东文9）设O是坐标原点,A,使/ FAF2=90o,F是抛物线y2=2px（p>0）的焦点，A是抛物线上的一点,FA与x轴正向的夹角为60”,则oa1为（）A.21p

6、B,历pC.屈pD.13P4、（天津理4）设双曲线x2_y：v（a>0b>0）的离心率为J3,且它的一条准线与抛物线y2=4x的准a2b2,线重合，则此双曲线的方程为（）22222222a.x_y=1b.x_y=1c.A_2y_=1d.上_y_=112-24-48-96-33-36一5、（天津文7）设双曲线x2_y2=1（a>0,b>0）的离心率为J3,且它的一条准线与抛物线y2=4x的a2b2'准线重合，则此双曲线的方程为（）B.W_yl=1c.V且=1D.E_£=1122448963336226、（全国2理11）设Fi,F2分别是双曲线与_%=1的左、右焦点。若双曲线上存在点a2b2且|AFi|=3|AF2|,则双曲线离心率为（）XJG（A）叵（B）巫（C）巫（D）后2 227、（全国2文11）已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（）>3A.1B,X3C.1D.无9题图3 3228、（全国2文12）设巳，F2分别是双曲线x2+2=1的左、右焦点.若点P在双曲线上，且蔡京=0,，9则PF1十研=（）A.氏B.2屈C.55D.2J59、（安彳t理9