直线与方程练习题及答案详解

1、直线与方程练习题及答案详解一、选择题1.设直线axbyc0的倾斜角为，且sincos0,则a,b满足（）-9 -A.ab1B.ab1C.ab0D.ab02 .过点P（1,3）且垂直于直线x2y30的直线方程为（）A.2xy10B.2xy50C.x2y50D.x2y703 .已知过点A（2,m）和B（m,4）的直线与直线2xy10平行，则m的值为（）A.0B.8C.2D.104 .已知ab0,bc0,则直线axbyc通过（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限5 .直线x1的倾斜角和斜率分别是（）A.450,1B.1350,1C.90°,不存

2、在D.180°,不存在一 26.若方程（2mc、 ，2m 3)x (mm）y 4m 1 0表示一条直线，则实数m满足（A.C.m1二、填空题1 .点P(1, 1)到直线x y 10的距离是2 .已知直线11:y 2x3,若l2与l1关于y轴对称，则%的方程为若l3与I1关于x轴对称，则13的方程为;若14与11关于yx对称，则l4的方程为3 .若原点在直线l上的射影为（2,1）,则l的方程为。一22一，一一4 .点P（x,y）在直线xy40上，则xy的取小值是.5 .直线l过原点且平分YABCD的面积，若平行四边形的两个顶点为B（1,4）,D（5,0）,则直线l的方程为。三、解答题6

3、 .求经过直线2x3y50,l2：3x2y30的交点且平行于直线2xy30的直线方程。7 .经过点A(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条?请求出这些直线的方程。4.过点A(5,4)作一直线l,使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5.B组一、选择题1.已知点A(1,2),B(3,1),则线段AB的垂直平分线的方程是()A. 4x 2y 5 B. 4x 2y 5C. x 2y 54j ,2 .若A( 2,3), B(3, 2),C(,m)三点共线 则m的值为()2A. 1 B .- C. 2 D.2223 .直线4r 鼻 1在y轴上的截距是()A. |b B.b2a

4、 b4 .直线kx y 1 3k ,当k变动时，所有直线都通过定点()C. b2 D. bA. (0,0) B. (0,1)C. (3,1)D. (2,1)5 .直线xcosysina0与xsinycosb0的位置关系是(C.斜交D.与a,b,的值有关6 .两直线3xy30与6xmy10平行，则它们之间的距离为(A.4B,2V13C,且石3D.工石01326207 .已知点A(2,3),B(3,2),若直线l过点P(1,1)与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是()333A.kb,-k2c.k2或kd,k2444二、填空题1 .方程xy1所表示的图形的面积为。2 .与直线7x24y5平行

5、，并且距离等于3的直线方程是。3 .已知点M(a,b)在直线3x4y15上，则后一b2的最小值为4 .将一张坐标纸折叠一次，使点（0,2）与点（4,0）重合，且点（7,3）与点（m,n）重合，则mn的值。5 .设abk（k0,k为常数），则直线axby1恒过定点.三、解答题2.一直线被两直线li：4xy60,l2：3x5y60截得线段的中点是P点，当P点分别为（0,0）,（0,1）时，求此直线方程。4.直线yx1和x轴，y轴分别交于点A,B,在线段AB为边在第一象限内作等边ABC,如果在31第一象限内有一点P（m,）使得ABP和ABC的面积相等，求m的值。2C组一、选择题1. 如果直线l沿x轴

6、负方向平移3个单位再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜2.3.B. 3 C, 13D. 3若P a, b、Q c, d都在直线ym2 B.mxk上，则PQ用a、c、m表示为（）C. , 二1 m2D.1m2直线l与两直线y0分别交于A,B两点，若线段 AB的中点为M （1,1),则直线l的斜率)A.2A. 5B. 4C.10D. 86.若动点P到点F （1,1）和直线3x y 40的距离相等，则点P的轨迹方程为（A. 3x y 6 0 B. x 3y 2 0C. x 3y 20 D. 3x y3C.一24.ABC中，点A（4,1）,AB的中点为M（3,2），重心为P（

7、4,2）,则边BC的长为（二、填空题1.已知直线l1：y2x3,L与1i关于直线yx对称，直线l31l2,则l3的斜率是2 .直线xy10上一点P的横坐标是3,若该直线绕点P逆时针旋转900得直线l,则直线l的方程是.3 .一直线过点M(3,4),并且在两坐标轴上截距之和为12,这条直线方程是.224 .若万程xmy2x2y0表布两条直线，则m的取值是.15 .当0k时，两条直线kxyk1、kyx2k的交点在象限.2三、解答题2 .求经过点P(1,2)的直线，且使A(2,3),B(0,5)到它的距离相等的直线方程1223 .已知点A(1,1),B(2,2)，点P在直线y1x上，求PAPB取得最

8、小值时P点的坐标。24 .求函数f(x)&2x_2辰4x8的最小值。第三章直线和方程基础训练A组一、选择题T-2 .A设2xyc0,又过点P(1,3),则23c0,c1,即2xy10一4mac,a-Cc3 .Bk2,m84.Cyx,k0,0m2bbbb5 .Cx1垂直于x轴，倾斜角为900,而斜率不存在226 .C2mm3,mm不能同时为0二、填空题13 2 z1.d23.2x y 51 ( 1) 1,232-2. l2:y22x 3,l 3 : y2x3,L：x 2y 3,0 k '2,k 2,y (1) 2(x 2)得C 0; （2）此时斜率存在且不为零即A(4)0且B 0

9、 ; （3）此时斜率不存在，且不与y轴重合，即B0且 C 0;(5)A C 0,且 B证明：Q P x0,y0在直线AxBy C0 上 Ax0By。C 0,CAx0 By02.2x解：由3xx0y00。3y2y1913，再设2x y9134713c 472x y130为所求。3.解：当截距为0时，设当截距不为0时，设个 a 或x y 10这样的直线有ya3条:y kx,1,或-ay 2x过点ya x4.解：设直线为k(x5kA(1,2),则得 k2,y 2x ；1,过点A（1,2）,则得3,或0。0,25k2 50k 16 0解得5）,交x轴于点（9 5,0）,交y轴于点k(0,5 k5, 4

10、025kk1025k230k 16 0k -,或 k52x5y 100,或8x5y 200为所求。7 .8x2y2可看成原点到直线上的点的距离的平方，垂直时最短:2-一一八,，一，5.y-x平分平行四边形ABCD的面积，则直线过BD的中点（3,2）3三、解答题1 .解：（1）把原点（0,0）代入AxByC0,第三章直线和方程综合训练B组一、选择题31.B线段AB的中点为（2,一）,垂直平分线的2k2,y2(x2),4x2y502.AkAB2-,m3123.B令x0,则yb24.C由kx3k得k(x3)1对于任何kR都成立,5.Bcossinsin(cos)6.D把3x0变化为6x2y1(6).

11、62227.10207.CkPA2,kPB3,klkPA,或kl41.2填空题方程xy2.7x24y701所表示的图形是一个正方形，其边长为J20,或7x24y800设直线为7x24yc0,d5L=3,c70,或803.3Va2b2的最小值为原点到直线3x4y15的距离:1554.44点(0,2)与点(4,0)关于y512(x2)对称，则点(7,3)与点(m,n)也关于y12(x2)对称，则2),得235215115.(,)kkaxby1变化为ax(ka)y1,a(xy)ky10,三、解答题对于任何aR都成立，则ky1.解：设直线为y2k(x2),交x轴于点2k2,0),交y轴于点(0,2k2

12、),2k21,42k一_2_2_1得2k3k20,或2k5k20解得k1.八一，或k2x4x2.解:由3xy5y20一得两直线父于i03y2418垂直于所求直线即4x3y0,或0,或2xy20为所求。24182418-(,一),记为A(,一),则直线AP23232323324x5y550为所求。24x,51.解：由已知可得直线CP/AB,设CP的方程为y.3x3c,(c1)则一11AB®c3,yx3过P(m,1)得1m3,m53123223213第三章直线和方程提高训练C组一、选择题一，11 .Atan一32 .DPQ5y(0cp(b_dp(ac)2m2(ac)7ac|1m23 .D

13、A(2,1),B(4,3)4.AB(2,5),C(6,2),|BC55.D斜率有可能不存在，截距也有可能为06.B点F(1,1)在直线3xy40上，则过点F(1,1)且垂直于已知直线的直线为所求二、填空题-1,cC13,1,八1 .211:y2x3,l2:x2y3,yx,k2,k322222 .xy70P(3,4)l的倾斜角为45°90°135°,tan135°13 .4xy160,或x3y90、44设y4k(x3),y0,x3;x0,y3k4;33k412kk42,、3k110,3k211k40,k4,或kk4.15.三、解答题ky x 2kkx y k 12k 10k 11.解：过点M (3,5)且垂直于OM的直线为所求的直线，即33.一一k-, y5-(x3),3x5y52 0552 .解：x 1显然符合条件；当 A(2,3) , B(0, 5)在所求直线同侧时，kABy