人教版高数必修五第8讲：数列的前n项和求解方法（学生版）.docx

1、数列的前n项和求解方法金大脑体操）蛔作业完成情况藏教学目标）教学重点：掌握数列前项和的求和方法，公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组转化求和法、并项求和等方法的应用。教学难点：了解数列求和的方法的应用。&趣味引入）S知识梳理）一、数列求和基本方法拆项求和法：将一个数列拆成（如等差数列、等比数列、常数数列等等），然后分别求和.1. 并项求和法：将数列的的两项（或若干项）并成一项（或一组）得到一个新的且更容易求和的数列.2. 裂项求和法：将数列的拆（裂开）成两项之差，使得正负项能互相抵消，剩下首尾若干项.3. 错位求和法：将一个数列的每一项都作相同的变换，然后将得到的新数列错动

2、一个位置与原数列的各项,这是仿照推导等比数列前项和公式的方法.4. 反序求和法：将一个数列的第人项（妇1,2,3,，）变为顺数第A项，然后将得到的新数列与原数列进行变换（相加、相减等），这是仿照推导等差数列前项和公式的方法.二. 常用结论tk=（2）支（211）=t=1tk'=A=1(4)支.=*=1,、11111,11、(+1)n+1n(n+2)2n+2(6)=()(P<q)pqq_ppq食*典例讲练)类型一：用公式法、倒序相加法求数列的和例1.求和：Sn=lnx+lnx3+lnx5+-+lnx2M_1.练习1.求和S=sin21°+sin22°+sin28

3、9°.例2.数列%的前项和为S”，已知-nn-1),=1,2,鬃(I)写出S.与S,的递推关系式(32),并求S“关于的表达式；(II)设bf,=Snxn(x?R)t求数列勿的前项和7；。n练习2.设=定义心Q)=/；九,%=襟二，其中nWN*.1+X九(0)+2(1) 求数列an的通项公式;(2)若乌=率+2代+3%+2海2“，类型二：错位相减、裂项相消、分组转化求和、并项求和等方法例3.已知数列a的通项公式=-,求它的前n项和.(2一1)(2+I)练习3.己知数列%的通项公式=”气,求它的前n项和.顷+1)-例4.已知数列的各项为正数，其前，项和，满足s=(色亍)'求与之

4、间的关系式，并求劣的通项公式;(II) iiE+<2.SS?S练习4.设数列q的前n项和为S“，点(,S)(eN.)均在函数y=3x-2的图像上。3ni(I)求数列0的通项公式；(1【)设如=_,7；是数列妇的前n项和，求使得Tn<20对所有N，都成立的最小正整数m。金当堂检测)"个91. 求0.9+0.99+0.999+0.999-9c卜灿占2?+13-+14+1(n+1)?+1.估/内初a2. 求数列一，,，7的刖n项的和Sn.2-132-142-1(n+1)2-13.求和;+2：+3!+3.求和;+2：+3!+r)4.求和E«)+2(工#0).5.等比数列

5、%中，%分别是下表第一、二、三行中的某一个数，旦,%，%中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818(I)求数列%的通项公式;(II)若数列如满足：如=q+(l)"lnq,求数列的前2项和S?,.5. 己知数列%的通项公式是=，则前项和为n+5/24-66. 己知。的前n项和S=n2-4/+1,则|%|+|但I+|弓。|的值为二J当堂总结)壬影家庭作业)基础巩固1. 求和：=1+2(一1)+3(一2)+1;92. 己知数列q=(+l)x(3)“,求%的前项和S.3. 求和W=C?+4C：+7C：+10C；+(3/7+1)C；若绮=-,S

6、1,2,3，,求数列%的前项和S”;约+知设函数/=与巨，作数列如：=1,如=/(-!-)(«>2),3x勿t求和：W"=站？-姑3+站4+(-1)1。"如+i6.设正项等比数列%的首项at=-，前n项和为S，且2,0S30-(2,0+I)S20+S10=0o(I)27.己知数列"的前，2项和为S,如+2_2如H+如=O(sN')m=11求数列%,如的通项公式;37.己知数列"的前，2项和为S,如+2_2如H+如=O(sN')m=11求数列%,如的通项公式;3求%的通项;(II)求S,J的前n项和兀。，点(住)在直线y=-

7、x+-±,数列低满足n22且其前9项和为153.设c，=Ee'数列£的前"项的和如'求使不等式"寿对一切勇N'都成立的最大正整数&的值数列“,的前项和为S”，且满足a=l,2Sn=(n+V)an,(I)求4与"心的关系式，并求%J的通项公式;7. 将等差数列%的所有项依次排列,并如下分组：(/),(%),(印，%，%)，其中第1组有1项，第2组有2项，第3组有4项，第组有项，记Tn为第组中各项的和，己知T3=-48,T4=0,(I) 求数列%的通项公式：(II) 求数列T的通项公式；(III) 设数列Tn的前&q

8、uot;项和为Sn，求S8的值.能力提升8. 已知抛物线x2=4y,过原点作斜率1的直线交抛物线于第一象限内一点4,又过点4作斜率为!的直线交抛物线于点与，再过乙作斜率为!的直线交抛物线于点当，如此继续，一般地，过点己作斜率为土的直线交抛物线于点己中，设点4(匕，月).(I)令bdf-i，求证：数列也是等比数列.并求数列也的前项和为S“数列杞中，01=1,且an+i=Sn(nl,nEN*),数列&是等差数列，其公差d>0,bi=l,且如、勿+2、3施成等比数列.(I)求数列、知的通项公式；(II)设数列&满足Cn=anbn,求Cn的前n项和Tn.9. 已知数列%的前项和为S,，且对一切正整数都成立。(I)求,。2的值；(1【)设0,数列lg给的前项和为L,当为何值时，K最大？并求出7；的最大值。10. 设数列“中，=1+2+3+(片),将%中5的倍数的项依次记为4,如力3,，(II) 用k表示如j与。狄，并说明理由.(III) 求和：b4-b->+b+,+/，