2021届四川省成都市零诊(高二下期末)文科数学模拟试题(解析卷)

1、1页四川省成都市2021届零诊（高二下期末）文科数学模拟试题简介- 2020.6.30鉴于成都市今年高二下期（零诊）摸底考试范围和比例作了部分调整，除了 2020 届（去年） 的零诊外，之前的摸底试题参考意义不大。2021 届成都市零诊考试范围和分布比例：数学理：人教 A 版必修 1、2、3、4、5;选修 2-1，选修 2-2，选修 4-4。数学文：人教 A 版 必修 1、2、3、4、5;选修 1-1,选修 1-2，选修 4-4。其中高一内容约占 15%（重点考查函数等 ） ，高二上期内容约占 35%，高二下期内容约占 50%。本套卷按新课标（全国卷）的试题类型编写。 （12 道选择， 4 道

2、填空， 6 道解答题） 试卷根据成都市最新的考试范围和分布比例编写，希望能给广大师生朋友在备考零诊提供一点微薄之力。如有不足之处，望大家多多指正！2页四川省成都市2021届零诊（高二下期末）文科数学模拟试题3页第I卷（选择题，共 60 分）、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【答案】A【方法总结】集合中的元素有关问题的求解策略：（1）确定集合的元素是什么，即集合是数集、点集还是其他类型的集合.（2）看这些元素满足什么限制条件.（3）根据限制条件求参数的值或确定集合中元素的个 数，要注意检验集合是否满足元素的互异性.2.

3、已知复数 z 满足z 3 4i 2 5i（i为虚数单位），则在复平面内复数z对应的点的坐标为（）22彳22A.1,B .,1C.1,-D.,15555【答案】B【解析】由题意，得z 52 5i则z2i,其在复数平面内对应的点的坐标为2,1.故选：B553.随着我国经济实力的不断提升，居民收入也在不断增加.某家庭 2019 年全年的收入与 2015 年全年的收入相比增加了一倍，实现翻番.同时该家庭的消费结构随之也发生了变化，现统计了该家庭这两年不同品 类的消费额占全年总收入的比例，得到了如下折线图：则下列结论中正确的是（）A .该家庭 2019 年食品的消费额是 2015 年食品的消费额的一半【

4、答案】C 解析：设该家庭 2015 年全年收入为 a，贝 U 2019 年全年收入为 2a.对于 A , 2019 年食品消费额为 0.2 2a=0.4a ,2015 年食品消费额为 0.4a,故两者相等，A 不正确.对于 B ,2019 年教育医疗消费额为0.2 a = 0.4a,2015 年教育医疗消费额为0.2a，故 B 不正确.对于 C, 2019 年休闲旅游消费额为0.25 a = 0.5a, 2015 年休闲旅游消费额为 0.1a,故 C 正确.对于 D, 2019 年生活用品的消费额为0.3 a= 0.6a, 2015 年生活用品1.已知Ax N |x3,B2xx|x -4x0，

5、则A B()A.1,2,3B.1,2C. 0,3D. 3,4【解析】由题意得：x N|x 31,2,3,B xX2-4x01,4，所以A B1,2,3.B .该家庭 2019 年教育医疗的消费额与2015 年教育医疗的消费额相当C.该家庭 2019 年休闲旅游的消费额是2015 年休闲旅游的消费额的五倍D .该家庭 2019 年生活用品的消费额是2015 年生活用品的消费额的两倍4页的消费额为 0.15a，故 D 不正确.故选 C.5页【答案】A解析:如图所示，易知2a c 5c，即e -2门.故选 A.a V5 126 我国南宋时期的数学家秦九韶在他的著作数书九章中提出了计算多项式4某三棱锥

6、的三视图如图所示，则它的外接球的表面积为（D.【答案】A【解析】 由题意可知该三棱锥底面是边长为2的等腰直角三角形，高 2故外接球直径为.22+22=2.故外接球表面积S 4 R242.故选：A2 25.已知双曲线M:x冷1和双曲线a b2y_2a2詁1，其中b的交点在两坐标轴上的射影恰好是两双曲线的焦点, 则双曲线M的离心率是（5 1A.-25 1B.-25 3C. 23、5D.-2nanXn 1an 1XMN1*16页L a1x a0的值的秦九韶算法，即将f x改写成如下形式：27页所以f X为R上的奇函数.设f1x 2易判断f1x为R上的增函数，f2x也为R上的增函数,f x Lanx

7、an 1x an 2x L a1x a0，首先计算最内层一次多项式的值，然后由内向外逐层计算一次多项式的值这种算法至今仍是比较先进的算法将秦九韶算法用程序框图表示如下图，则在空白的执行框内应填入（）A.v vx aiB.v v x aiC.v aix vD.v aix v【答案】A【答案】B解析：秦九韶算法的过程是VoanVkVk.这个过程用循环结构来实现，则在空白的执行1X an kk 1,2,L , n框内应填入v vx ai.故选A.7.下列函数中，与函数占 的奇偶性、单调性均相同的是ln xC.y x2tanx解析由已知f x =2x1x R，则fx 1x =22x 18页设u x x

8、、X21，易判断u x为增函数，而y In u也为增函数，由复合函数的单调性知y In xx21为增函数，所以 B 选项中的函数的奇偶性、单调性与f x =2x1二的奇偶性、单2调性相同；C 选项中y x2不是奇函数，排除 C；D 选项中y tanx在R上不是单调函数排除 D.故选 B.8 平面直角坐标系xOy中，若角的顶点为坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆(0,),cos( )33，所以不符合，6 6 6 2 5x y 2, 09.已知D x, y x y 2, 0，给出下列四个命题：其中真命题的是（）3x y 6-0P:x,yD,x y0；B：x,yD,2x y 1,

9、0P3:x, yy 1D,4；x 1R：x,yD,x y -2；A.P , P2B.PRC.P3, PD.巳,P4【答案】D解析 画出D的可行域如图所示所以f Xflxf2x为R上的增函数.A选项中的yex不是奇函数，排除A;B 选项中令f x In x , x21，贝y f x In x x21In xx21f x，所以f x为奇函数于点P（x, y），且（尹），cos（3-）3，贝Ux0的值为（）3 3 4104 ;3 3103.3410D.43 310【答案】A【解析】因3（畀），cos（石）5，所以訂航），所以6(3,0)，sin(所以x0coscos (3 _3 4 1 33 45

10、2 5 210对于命题p,在点A 2,0处，x y 2 020,则R是假命题；9页对于命题P2,在点C 0,2处，2x y 1取最大值为1,1 4,故P3是假命题;0 1对于命题P4,在点C 0,2处，022242,故P4是真命题.故选 D.10.唐代诗人李顾的诗古从军行开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河。”诗中隐含着一个有趣的数学问题一 “将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为x2y21，若将军从点A 3,0处出发，河岸线所在直线方程为x y 4，并假定将军只要到达军营所在区域即回到

11、军营，则“将军饮马”的最短总路程为（）A.A7 1B. . 17、2C. 一万D.32【答案】A【解析】分析：求出A关于x y 4的对称点A，根据题意，AC2为最短距离，求出即可解：设点A关于直线x y 4的对称点A a,b，设军营所在区域为的圆心为C，根据题意，AC 1为最短距离，先求出A的坐标，a 3 bAA的中点为-,-，直线AA的斜率为 1,故直线AA为y x 3，2 2a 3 -4_ _由22，联立得故a 4，b 1，所以AC . 4212、17，b a 310页故AC 1帀1, 故选：A.11.已知点A2,3在抛物线 C :2y2px的准线上，过点A的直线与 C 在第一象限相切于点

12、B，记 C的焦点为F, 则直线BF的斜率为().1234A.2B.3C.4D.3【答案】D解析依题意,抛物线y22 px p0的准线方程为x2,所以 卩2，得p 4，因此抛物线的方程为y28x.2y 3 k x 2设过点A 2,3的直线方程为y 3 k x 2，联立直线方程与抛物线方程，得2,y 8x2消x建立关于y的一元二次方程得y 3 k乂2，82 21即ky28y 16k24 0，64 4k 16k 240，得2k 3k 20，解得k或2（舍）2第n卷(非选择题，共 90 分)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡上.因此直线与抛物线相切于点B 8,

13、8,则直线BF的斜率k4故选D.312 若存在a0,使得函数f （x）6a2In x与g (x)x24axb的图象在这两个函数图象的公共点处的切线相同，则b 的最大值为【答案】D1B 671C 61?【解析】 设曲线f (x)与y g(x)的公共点为x0,y,6a2vf (x)x,g (x)2x4a, 2x04a亘，则x2ax03a2X。又x00,且a 0，则x03a2 24ax0b 6a In x,b 3a26a2In 3a (a0)设h(a)b, h (a)12a(1 In 3a)，令 h (a)0,得13e当01 1a丄时，h (a)0；当a丄时，h (a)0,3e3e b 的最大值为

14、h丄3e，故选 D 3e11页13. 记 Sn为等差数列an的前 n 项和，若 5a2= S5+5，则数列an的公差为_【答案】-1解析：利用等差数列的通项公式及求和公式即可得出设等差数列an的公差为 d. 5a2= S5+5, 5 (ai+d)= 5ai+10d+5，则数列an的公差 d =- 1 .故答案为：-1.本题考查了等差数列的通项公式及求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.214.在极坐标系中，圆 G 的极坐标方程为 p 4p(cos sin )，以极点 0 为坐标原点，极轴为 x 轴的正半x t 2轴建立平面直角坐标系xOy .已知曲线 C2的参数方程为(t为参数)，曲

15、线 C2与圆 G 交于 A, B 两y 2|t|点，则圆 G 夹在 A,B 两点间的劣弧 AB 的长为_.【答案】.2解析：圆 G 的直角坐标方程为(x 2)2(y 2)28;圆 G 夹在 A,B 两点间的劣弧 AB 的长为122 22.415. 设函数f(x) aexln x(其中常数a 0)的图像在点1, f (1)处的切线为 I，则 I 在 y 轴上的截距为_【答案】1【解析】由题意得：x 1, f (1) ae,所以f(x) aex丄，k ae 1根据直线的点斜式方程xy (ae) (ae 1)(x 1),在 y 轴上截距，设 x=0,y ae 1 (0 1) ae 1【方法总结】此题

16、考查函数的切线方程，做题时一定要注意切点在曲线上或直线不在曲线上，然后根据点 斜式方程求解。16. 已知f x为定义在R上的偶函数，当二)时，有.h h：二-,且当心f 时，(. I ；_- I，给出下列命题，其中正确答案的序号是 _厂小,:二；函数在定义域上是周期为 2 的函数；直线.与函数/(0的图象有 2 个交点；函数 / 的值域为 I .【答案】解析由题意作图，如图所示由图可知，均错误，正确 由f x 1 f x，得f 2014 f 2015即f 2014 f 20150.由偶函数的定义可得正确 故选，12页三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算

17、步骤.3217. (12 分)设函数f x x ax bx c. (1)求曲线y f x在点0,f 0处的切线方程；(2)设a b 4，若函数f x有三个不同零点，求c的取值范围；322解析(1 )由f x x ax bx c，得f x3x2axb.因为f 0 c,f 0 b，所以曲线y fx在点0, f 0处的切线方程为y bxc.(2)当a b 4时，f x x34x24x c，所以f x3x28x 4.22令f x 0,得3x 8x 4 0，解得x 2或x -.3f x与f x在区间,上的变化情况如下表所示x,222,22-2J3f x00f xc32 c 273222所以当c 0且c

18、0时，存在4, 2,X22, -,x3 ,0,2733使得f为f x2f x30.3232由f x的单调性，当且仅当c 0,时，函数f x x 4x 4x c有三个不同零点.2718. (12 分)如图所示，在四棱柱ABCD ABQ1D1中，侧棱AA1平面ABCD,底面ABCD是直角梯形，AD AB ,AB/CD,AB 2AD 2AA 4.(1)证明：AD平面ABC1D1(2)若四棱锥A,ABC1D1x13页【解析】（1）因为侧棱AA平面ABCD，所以AA AD,AAAB,又ABAD,AA IADA，所以AB平面ADDiAi，而A平面ADDiAi，所以AB AD;又AAAD,AAAD, 所以四

19、边形ADDiAi为正方形，所以AiDADi,又AB I AD1A，所以AD)平面ABCiDi.(2)记AiD与ADi的交点为0，所以AiO平面ABCiDi,又AB 2AD 2AAi4，所以A0 2,ADi2 2,5i AB CiDi2x 8 i0设CD CiDix，则VAABC1D111ADiAO，解得x i，即CD i,10的体积为一，求四棱柱ABCDA B1C1Di的侧面积.x14页3233所以BC , (4 1)222.13，所以四棱柱ABCD ABiCiDi的侧面积为S (1 2 4.13) 2142.13.19. （12 分）某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本经

20、统计得到如下数据:组成.每件产品的非原料成本y（元）与生产该产品的数量x（千件）有关,15页的关系进行拟合，已求得：用指数函数模型拟合的回归方程为8y 96.54e0.2x，In y与x的相关系数 ri0.94 ；4=183.4,i 182 2U=0.34, u =0.115 ,ui=1.53i 1yii 182360,yi22385.5 ,（其中 5i 1、1,1Xi1,2,3,L,8）；（1）用反比例函数模型求y关于 x 的回归方程；（2）用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效杲更好参考数据：20.61 6185.561.4 , e0.135（精确到 0. 01）, 并用其估计产量为10

21、千件时每件产品的非原料成本.参考公式：对于一组数据U1,1, U2,2,，Un,n，其回归直线）？的斜率和截距的最小二乘估计分别为:nui inui 1n2uii 1一2nu，相关系数nui inui 1nc nc2 22 2u nuini 1i 1【解析】（1）令K一可转化为xy a bu,因为y型845，所以8uiyi8uyi 182 2ui8u145 1000.3411，所以所以y关于x的回归方程为？11100（2）1y与一的相关系数为:x8uyi8uyi 18 82Q22Q 2ui8u yi8yi 1i 1因为183.4 8 0.34 451.53 8 0.115? 11 100u,6

22、1,0.61 6185.5r2，所以用反比例函数模型拟合效果更好,10代入回归方程：？11100,x1001011所以当产量为 10 千件时，每件产品的非原料成本估计为2 2 2 220. （12 分）已知圆G：x y2，圆C2：x y线OD分别交G,C2于点B,D，动点P满足直线（1）求动点P的轨迹C的方程;里100,0.61-610.99,61.410 分21（元）,21 元.11 分12 分4，如图，C1,C2分别交x轴正半轴于点E,A射BP与y轴垂直，直线DP与x轴垂直.16页11217页（2）过点E作直线I交曲线C与点M, N，射线0HI与点H，且交曲线C于点Q问:|MN |0Q|的

23、值是否是定值？如果是定值，请求出该定值；如果不是定值，请说明理由.解析：方法一：（1） 如图设BOE，则BG，2cos,、2sin ),D(2cos ,2sin ),所以xP2cosyp 2sin.所以动点P的轨迹2 2C的方程为一y 1.42方法二:（1） 当射线0D的斜率在时，设斜率为k,0D方程为由yx2kx2得y222yp2迈，同理得xp1 k22yP4即有动点P的轨迹C的方程为1当射线0D的斜率不存在时，点（0,、2）也满足（2） 由（1) 可知E为C的焦点,设直线I的方程为xmy 2（斜率不为0 时）且设点M x1, y1,N X2,y2由 xw 得m22y22 . 2my*所以y2ym2、2m2，所以| MN |2m2m22y2m224 m21又射线OQ方程为ymx，带入椭圆C的方程得x222(my)4，即4m212 21 2m2|0Q |221 2m2所以24 m21| MN |0Q |2m224 m2141 2m22m234 m214113又当直线I的斜率为 0 时，也符合条件，综上，一2为定值，且为-MN |