矩形测试题定稿

1、矩形测试题【问题导引】1 .你明白矩形的性质与判定吗？你能灵活运用这些知识进行有关的计算与证明吗？2 .你明白"直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质吗？你能灵活运用这一性质进行有关计算与证明吗？一、填空题1 .已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40。，那么两条对角线相交所成的锐角的度数是2 .矩形两条对角线的夹角为120。短边长为2cm,那么该矩形的面积为.3 .假设矩形的一个角的平分线将一边分为4cm和5cm两部份，那么矩形的周长为.4 .如图1所示，在ABC中，BC=5,AC=12,AB=13,D为AB中点，那么CD的长为.图2在矩形 ABCD中，CEXBD5.如图2所示

2、,ACE =E 为垂足，/ DCE: /ECB=3: 1,那么/6.如图3所示，在长方形 ABCD中，点E、F另1J离在边 AB、 DC上，BF / DE,彳田设 AD2 cm 。女旦.石其中一条对角线用了 25块方砖，那么还需.块方砖（相邻两块砖的距离相等）8.如图4所示，设矩形ABCD和矩形AEFC的面积别离为Si、S2,那么二者的大小关系S2 （填:Si9.农村家庭建房打地基时,不像城市盖大楼有专门的仪器测量放样,先用绳索拉成四边形，别离量出房基的长a和宽b （如图），但还差保证房基是矩形，那么这道工序是 .他们往往采纳土方法,道重要的工序，才能10 .如图5所示, EBD 和 4ABD

3、在矩形纸片 ABCD中，AB = 2, /ADB=30° ,沿对角线 BD折叠（使 落在同一平面内），那么A、E两点间的距离为 .二、选择题11 .如图6所示,矩形 ABCD的两条对角线相交于点 O, Z AOB =60° , AB = 2,那么矩=12cm,AB=7cm,且AE:EB=5:2,那么阴影部份的面积为7.公园的工作人员欲将一矩形草坪的对角线用形状大小完全相同的方砖铺出两条小路形的对角线AC的长是图6EADB. 4图8A. 2C.D.12.已知矩形ABCD中，AB=2BC,在CD上取点E,使/EAB=30°,AE=AB,那么/EBC的度数是（）13.如

4、图7所示，把一个矩形纸片沿EFB=65°,那么/ AED'等于 （A.70 °B.65 °EF折叠后，点D,C别离落在D',C'的位置.假设/）C.50°D.25°14 .四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,能判定它是矩形的条件是（）=CO,BO=DO=BC,AO=CO=CO,BO=DO,AC±BD=BO=CO=DO15 .已知矩形的对角线长为1,两条相邻边长为和为m（m>1）,那么矩形的面积为（）2A. m +1B. m -12m 1C.22 m D.16 .在数学活动课上，教师和同窗们要判定一

5、个四边形门框是不是为矩形，以下是某合作学习小组的4位同窗拟订的方案，其中正确的选项是（）A.测量对角线是不是彼此平分C.测量一组对角是不是都为直角B.测量两组对边是不是别离相等D.测量其中三个角是不是都为直角17 .如图8所示，矩形ABCD中，AB=3,BC=5过对角线交点。作OE，AC交AD于E,则AE的长是（）A.B. 2.5C. 3D.ABCD中，点E在BC上，AE平分/ BAC ,假设BE = 4,AC =18.如图9所示，在矩形19.将矩形纸片图10B.30ABCD按如图10所示的方式折叠,AE、EF 为折痕，/ BAE = 30° , AB=V3 ,折叠后，点 C落在AD

6、边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处.那么BC的A、石B、2C、3D、2<320.如图11所示，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,点P是AD上的动点，PELAC于E, PF± BD于F,那么12A.5三、解答题PE+PF的值为（B.2C.52C 13D. 一5的周长为24cm,对角线 求矩形ABCD的面积.AC、BD交于点O,若是 BOC的周长比21.如图，矩形 ABCD DOC的周长多1cm,22.如图，矩形 ABCD的对角线交于点 O, OFLAD于F, OF=4, AEBD于E,且BE:BD=1： 4,求矩形 ABCD的周长.CE D23.（2020年衢州）如

7、图，四边形ABCD是矩形，PBC和QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内.求证：（1）/PBA=/PCQ=30°（2）PA=PQ.沿CE折叠后，使点D恰ABCD中，AB=6,BC=8。将矢I形ABCD好落在对角线AC上的点F处。求EF的长；CEE是AC边的中点，EF平过A点作BC的平行线交25.如下图，已知在四边形ABCD中，/ABC=/ADC=90°,分/BED,求证：EFXBD.D是BC边上的一点，E是AD的中点,的延长线于点F,且AF=BD,连结BF。(1)求证：BD=CD;(2)若是AB=AC,试判定四边形AFBD的形状，并证明你的结论。四、拓展题27

8、 .如图，ABC中，AB=AC,AD、AE别离是/BAC和/BAC和外角的平分线，BE±AE.(1)求证：DAAE;(2)试判定AB与DE是不是相等？并证明你的结论.28 .如下图，在矩形ABCD中，AB=12,AC=20,两条对角线相交于点O.以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBBiC,对角线相交于点Ai,再以AiBi、AiC为邻边作第2个平行四边形AiBiCiC,对角线相交于点Oi;再以OiBi、O1C1为邻边作第3个平行四边形O1B1B2C1依次类推.(1)求矩形ABCD的面积；(2)求第1个平行四边形 OBBiC、第2个平行四边形参考答案：AiBiCiC和第6个平行四边形

9、的面积.1.80°2,4>/3cm23.26cm或28cm4.5.45°6.247.248.=9.还应量出四边形的两条对角线的长度，当它们相等时，四边形才是矩形10.2;11.B12.D13.C14.D15.C16.D17.D18.B19.C20.ABCCD12.一.一八21. 由题意得：，解得BC=,CD=，矩形ABCD的面积=x=(cm2).BCCD122. .四边形ABCD是矩形，OA=OC=OB=OD,又BE:BO=1:4,z.BE:BO=1:2,即BE=OE,又.AELBO,，AB=AO,又.OA=OB,.ABO为等边三角形，即/BAO=60°,O

10、AF=30°,OFXAD,OF=4,，OA=8,AF=473,，AB=OA=8,又<AF=DF,AD=8>/3,，矩形ABCD的周长=2(8+873)=16+1673.23. 证明：(1);四边形ABCD是矩形，ABC=ZBCD=90°,;PBC和QCD是等边三角形，PBC=ZPCB=ZQCD=60°,/PBA=/ABC/PBC=30°,/PCD=/BCD/PCB=30°.PCQ=ZQCD-ZPCD=30°./PBA=/PCQ=30°.(2)-，AB=DC=QC,/PBA=/PCQ,PB=PC,PABAPQC,，

11、PA=PQ.24. 设EF=x,由折叠可得：DE=EF=x,CF=CD=6,在RtADC中，由勾股定理得AC=482_=10;AF=AC-CF=4,AE=AD-DE=8-x,在RtAEF中，有AE2=AF2+BF2,即(8x)2=42+x2,解得：x3,因此EF=325. ABC=ZADC=90°，.二ABCAADC都是直角三角形，且有公共斜边AC,又.£是公共斜边AC的中点，BE=DE=-AEBD中，:EF平分/BED,z.EFXBD.226. (1).AF/BC,./AFE=ZDCE,E是AD的中点，.AE=DE,在AEF与4DEC中，/AFE=/DCE,AE=DE,Z

12、AEF=ZDEC,/.AAEFADEC(ASA),.AF=DC,AF=BD,，BD=CD(2)四边形AFBD是矩形，:AB=AC,D是BC的中点，.ADXBC,.-.ZADB=90O,/AF=BD,AF/BC,.四边形AFBD是平行四边形，又/ADB=90°,.四边形AFBD是矩形.27. (1),AD、AE别离是/BAC和/BAC和外角的平分线，BAD=-ZBAC,/2BAE=1/BAF,又./BAC+ZBAF=180°,/BAC+ZBAF=90°,/DAE=290°,DAXAE.(2)AB=DE,理由如下：:AB=AC,ZBAD=ZCAD,，AD，BC,即/ADB=90°,又BEXAE,./BEA=90°，由(1)知/DAE=90°,/ADB=ZADB=ZDAE=90°,.四边形ADEB是矩形，.AB=DE.28. (1)在RtAABC中，BC=VAC2AB2=7202122=16,.S巨jabcd=AB?BC=12X16=192;(2)二.矩形ABCD对角线相交于点O,二.J行四边形