石景山区2018年初三统一练习暨毕业考试数学试卷

1、谢谢观赏考 生 须 知石景山区2018年初三统一练习暨毕业考试数学试卷1 .本试卷共8页，共三道大题，28道小题.满分100分，考tO寸间120分钟.2 .在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号.3 .试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.4,考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.、选择题（本题共16分，每小题2分）谢谢观赏卜面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个A./ 2、35D. (a ) =a1.下列各式计算正确的是35_23-+2a=5ab.aa=aC.2.实数b在数轴上的位置如图所示，以

2、下说法正确的是0,b0，-12南京博技院iihF-I一B/rnZ5.如图，AD/BC则/C的度数是AC平分/BAD,若/B=40A.40°B.65°C.70°D.80°6 .如图，在平面直角坐标系xOy中，点C,B,E在y轴上,RtAABC经过变化得到RtAEDO,若点B的坐标为（0,1）,OD=2,则这种变化可以是5个单位长度A. ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移B. ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移5个单位长度C. ABC绕点。顺时针旋转90°,再向左平移3个单位长度D. ABC绕点O逆时针旋转90

3、76;,再向右平移1个单位长度7 .甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图线段OA和折线BCD分别表示两车离甲地的距离y（单位:千米）与时间x（单位：小时）之间的函数关系.则下列说法正确的是A.两车同时到达乙地B.轿车在行驶过程中进行了提速C.货车出发3小时后，轿车追上货车D.两车在前80千米的速度相等8.罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大.下图是对某球员罚球训练时命中情况的统计：0.8220.812下面三个推断：当罚球次数是500时，该球员命中次数是411,所以“罚球命中”的概率是0.

4、822;随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812;由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.809,所以“罚球命中”的概率是0.809.其中合理的是ASB.C.D.二、填空题（本题共16分，每小题2分）9 .对于函数y=6,若x>2,则y3（填“喊“<，.x10 .若正多边形的一个外角是45°,则该正多边形的边数是.yx11 .如果x+y=5,那么代数式（1+'）+-2的值是.x-yx-y12 .我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦已知3匹

5、小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马、大马各有多少匹.若设小马有x匹，大马有y匹，依题意，可列方程组为13 .如图，AB是。O的直径，CD是弦，CD_LAB于点E，若OO的半径是5,CD=8,则AE=第13题图14. 如图，在ABC中，D, E分别是AB, AC边上的点,DE / BC .若 AD = 6 ,BD=2,DE=3,则15 .某学校组织学生到首钢西十冬奥广场开展综合实践活动，数学小组的同学们在距奥组委办公楼（原首钢老厂区的筒仓）20m的点B处，用高为0.8m的测角仪测得筒仓顶点C的定 1.96)仰角为63°,则筒仓CD的高约为(精确到0.1m,sin63°

6、«0.89,cos63°期0.45,tan63谢谢观赏16 .小林在没有量角器和圆规的情况下，利用刻度尺和一副三角板画出了一个角的平分线，他的做法是这样的：如图，(1)利用刻度尺在/AOB的两边OA,OB上分别取OM=ON(2)利用两个三角板，分别过点M,N画OM,ON的垂线交点为P;(3)画射线OP.则射线OP为/AOB的平分线.请写出小林的画法的依据.三、解答题(本题共68分，第17、18题，每小题5分；第19题4分；第20-23题，每小题5分；第24、25题，每小题6分；第26、27题，每小题7分；第28题8分).解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.计算：2sin

7、45。-5+(-+73)0317.3(x1)4x5,解不等式组：x62x:.18 .219 .问题：将菱形的面积五等分.小红发现只要将菱形周长五等分，再将各分点与菱形的对角线交点连接即可解决问题.如图，点O是菱形ABCD的对角线交点，AB=5,下面是小红将菱形ABCD面积五等分的操作与证明思路，请补充完整.(1)在AB边上取点E,使AE=4,连接OA,OE;0-B(2)在BC边上取点F,使BF=，连接OF;/鼠/一二;F谢谢观赏DGC谢谢观赏(3)在CD边上取点G,使CG=,连接OG;(4)在DA边上取点H,使DH=,连接OH.由于AE=+=+=+=.可证S»AAOE=S四边形EOF

8、B=S3边形FOGC=S四边形GOHD=S*AHOA.220 .关于x的一兀二次万程mx+(3m2)x6=0.(1)当m为何值时，方程有两个不相等的实数根；BC=CD=2厢，CE _L AD 于点(2)当m为何整数时，此方程的两个根都为负整数.如图，在四边形ABCD中，/A=/BCD=90(1)求证：AE=CE；(2)若 tanD =3,求 AB的长.a在平面直角坐标系xOy中，函数y=(x>0)的图象与直线l1：y=x+b交于22 .x点A(3,a-2).(1)求a,b的值；(2)直线y=-x+m与x轴交于点B,与直线l1交于点C,若Saabc>6,求m的取值范围.23 .如图，

9、AB是。O的直径，BE是弦，点D是弦BE上一点，连接OD并延长交OO于点C,连接BC,过点D作FD，OC交。O的切线EF于点F.(1)求证：/CBE=1/F；2(2)若。O的半径是2芯，点D是OC中点，/CBE=15°,求线段EF的长.24.某校诗词知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验,他们的10次成绩如下(单位：分)：整理、分析过程如下，请补充完整.(1)按如下分数段整理、描述这两组数据:绩x学生70&X&7475WxW7980<x<8485Wx<8990<x<9495<x<100甲乙114211

10、(2)两组数据的极差、平均数、中位数、众数、方差如下表所示:学生极差平均数中位数众数力差甲83.78613.21乙2483.78246.21(3)若从甲、乙两人中选择一人参加知识竞赛，你会选(填“甲”或“乙)，理由为.25 .如图，半圆O的直径AB=5cm，点M在AB上且AM=1cm,点P是半圆O上的动点，过点B作BQ_LPM交PM(或PM的延长线)于点Q.设PM=xcm,BQ=ycm.(当点P与点A或点B重合时，y的值为0)谢谢观赏y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究小石根据学习函数的经验，对函数下面是小石的探究过程，请补充完整:(1)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表:

11、x/cm11.522.533.54y/cm03.73.83.32.5(2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象;谢谢观赏(3)结合画出的函数图象，解决问题：当BQ与直径AB所夹的锐角为60啊，PM的长度约为cm.26 .在平面直角坐标系xOy中，将抛物线Gi：y=mx2+2石(m=0)向右平移J3个单位长度后得到抛物线G2，点A是抛物线G2的顶点.(1)直接写出点A的坐标；(2)过点(0,J3)且平行于x轴的直线l与抛物线G2交于B,C两点.当/BAC=90°时，求抛物线G2的表达式；若60°</BAC<120°

12、,直接写出m的取值范围.27 .在正方形ABCD中，M是BC边上一点，点P在射线AM上，将线段AP绕点A顺时针旋转90°得到线段AQ,连接BP,DQ.(1)依题意补全图1;(2)连接DP,若点P,Q,D恰好在同一条直线上，求证：DP2+DQ2=2AB2；若点P,Q,C恰好在同一条直线上，则BP与AB的数量关系为：谢谢观赏DCDC备用图谢谢观赏图1谢谢观赏28 .对于平面上两点A,B,给出如下定义：以点A或B为圆心,AB长为半径的圆称为点A,B的确定圆如图为点A,B的确定圆”的示意图.(1)已知点A的坐标为(1,0)，点B的坐标为(3,3),则点A,B的确定圆”的面积为;(2)已知点A

13、的坐标为(0,0),若直线y=x+b上只存在一个点B,使得点A,BB在直线y =*3x+V3 上,3的确定圆”的面积为9n,求点B的坐标；(3)已知点A在以P(m,0)为圆心，以1为半径的圆上，点若要使所有点A,B的确定圆”的面积都不小于9冗，直接写出m的取值范围.石景山区2018年初三统一练习暨毕业考试数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1 .为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可.2 .若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分3 .评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数.、选择题(本题共16分，每小题2

14、分)题号12345678答案BCDACCBBy =100,3y =100.二、填空题(本题共16分，每小题2分)9.<.10.八.11.5.1213.2.14.4.15.40.0.16.(1)斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；(2)全等三角形的对应角相等.三、解答题(本题共68分，第17、18题，每小题5分；第19题4分；第20-23题，每小题5分；第24、25题，每小题6分；第26、27题，每小题7分；第28题8分).解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17.解：原式=2 -5 1-3.22:-42.W.3(x+1)>4x+5,18 .解：原不等式组为x+6丁2x

15、<.2解不等式，得x<-2.2分解不等式，得x<2.4分，原不等式组的解集为x<-2.5分19 .解：3,2,1;EB、BF;FC、CG;GD、DH;HA.4分20 .解：(1)a=b24ac一2一=(3m-2)224m=(3m+2)2>02当m=0且m时，方程有两个不相等实数根.3分32八八(2)斛方程，得：x1=，x2=-3.4分mm为整数，且方程的两个根均为负整数，m=7或m=-2.m=T或m=-2时，此方程的两个根都为负整数.5分21. (1)证明：(法一)过点B作BHLCE于H,如图1.,.CEXAD,.ZBHC=ZCED=90°,N1+/D=

16、90*./BCD=90°,Z1+Z2=901/2=/D.谢谢观赏又BC=CDABHC且ACEDBH=CE.BHXCE,CEXAD,/A=90°,.四边形ABHE是矩形，AE=BH.AE=CE.3分(法二)过点C作CHLAB交AB的延长线于H,图略，证明略.(2)解：二四边形ABHE是矩形，AB=HE.CE,在RtCED中，tanD=3DE'设DE=x,CE=3x,CD=10x=2府.x=2.DE=2,CE=6.4分CH=DE=2.AB=HE=6-2=4.5分a22.解：(1).函数y=-(xA0)的图象过点A(3,a2),xa-a-2=,解得a=3.1分3.直线-y

17、=x+b过点A(3,1),b=22分(2)设直线y=x-2与x轴交于点D,则D(2,0),直线y=x+m与x轴交于点B(m,0),当 S*bc= Sbcd+S*8口=6时，12 1可得一(2 -m)2 +(2 m)M1 =6 42解得 m =-2 , m =8 (舍).谢谢观赏fity4,如图1.1ym 2 m -2与直线 y =x +b交于点 C(,) 2225谢谢观赏谢谢观赏当Saabc=Sbcd-Saabd=6时,如图2.121可得(m2)2(m-2)xl=6,42解得m=8,m=2(舍)综上所述，当m>8或m<-2时，SABC>6.23. (1)证明：连接OE交DF于

18、点H, EF是OO的切线，OE是。O的半径,OE±EF./F+/1=90°.FD±OC, 32=90. N1=22,NF=/3.1分1.ZCBE=23,2-1、4BE=-ZF.2分2(2)解：/CBE=15°,4=23=2/CBE=30°. OO的半径是2石，点D是OC中点, .OD=3.在RtODH中，cos/3=也，OHOH=2. .HE=2.3-2.在RtFEH中，tan/F=里.EF .EF=.3EH=6-2,3.24.解：(1)0,1,4,5,0,01分(2)14,84.5,814分(3)甲，理由：两人的平均数相同且甲的方差小于乙，说明甲成绩稳定；两人的平均数相同且甲的极差小于乙，说明甲成绩变化范围小(写出其中一条即可)或：乙，理由：在90WxW100的分数段中，乙的次数大于甲.6分(答案不唯一，理由须支撑推断结论)25.解:(1)(2)4; 0.y /cm4 rL32 -15 X/cm(3)1.1 或 3.7 .26.解：(1)A(石,242分(2)设抛物线G2的表达式为y=m(x)3)2+243,如图所示，由题意可得AD=2-3-3=、3./BAC=90°,AB=AC,ABD=45.BD=AD=