2018-2019学年浙江省衢州四校高一上学期期中考试数学试卷

1、2018-20 佃学年浙江省衢州四校高一上学期期中考试数学试注意事项:1. 本科目考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答。2. 本试卷分为第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，全卷满分间 120 分钟。第I卷（选择题，共 40 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。）1. 下列说法正确的是（）A. 2NB. 1NC.1ND.9 N22. 下列函数中，与函数y=x 相同的函数是（）2A.yB.y = ( , x)2C.y = lg1D.y =|x |xx 5(x一6)，则f (5)为()f(x 1) (

2、x：6)A.1B.2C.3D.44.下列哪个函数是其定义域上的偶函数（）A.y =x2|x|,x (-1,1B.y = x 1C.y = 2x2D.y - . x5.函数f(x) =ln x 2x -6的零点必定位于如下哪一个区间()A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)A.a: b : c B. c : b : a C. c : a : b D.b .a : c150 分，考试时3.已知f (x)6.设a = log13,21A?0.2,“23，则(BCDA.(0,1)B .(1,2C .(0,2)D.(2,：)亠空).5)f(X2)恒成立的函数的个数是(2A. 1 B.

3、2C. 3D. 41 110.已知函数f x =|x，|2-x|，则下列关于函数f(x)图像的结论正确的是x2 x()A.关于点(0,0)对称 B.关于点(0,1)对称C.关于y轴对称D.关于直线x =1对称第n卷(非选择题部分，共110 分)二、填空题(本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分)11. 已知集合Aa,a2且1 A,则实数a=；集合A的子集的个数为 ._ 112. 计算：log69 2log62= ；e0. (1 - . 2)8 -.12 _uQ13. 函数 y =()的值域为，单调递增区间是.f (x) =xa(x _ 0), g(x) =lo

4、gaX(a . 0且a=1)的图像可8.已知函数 y =a，6(a 0且a =1)在区间0,1上是x的减函数，则实数a的取值范围x29.在y = 2 , y = log2x, y = xy = x-这四个函数中，当x0：X1：X2:2 214. 已知函数f(x)=3x4一27，则函数f x的零点个.数.为个；不等式f(x)：0的解集15. 已知函数，若f(x)是(qg上的减函数，贝y实数a的ax7取值范围是.16. 已知函数y =loga(x 3) -1(a. 0 且a)的图像恒过定点A，若点A也在函数xf (x) = 3 b的图像上，贝U f (log32) =.17. 已知定义在R上的奇函

5、数f (x)满足f (1 _ x)= f (1 x )若当0 _ x _1时，X1f(x)=2 1则直线y=2与函数f(x)的图象在1,6内的交点的横坐标之和为.三、解答题(本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)18.(本题满分 14 分)全集U=R,若集合A Jx|3乞x：10?,Bx|2：x岂7?，则(1) 求A B；(2) 求Cu(A B).19. (本题满分 15 分)定义在R上的偶函数f (x),当(-：,0时，f x = -x2，4x-1.(1) 求函数f (x)在x0，亠I上的解析式；(2) 求函数f (x)在x -2,3上的最大值和最小值.

6、20. (本题满分 15 分)已知函数f (x)二lg(ax2x 1).(1)若a =0，求不等式f(1-2x) - f(x)0的解集；(2)若f (x)的定义域为R，求实数a的取值范围21.(本题满分 15 分)设函数f(x)=a (k1)a“(a 0且a -1)是定义域为 函数.(1) 求实数k的值；(2) 若f(1)0,判断函数f (x)的单调性，并简要说明理由；(3)在(2)的条件下，若对任意的X，1,2， 存在r1,2使得不等式2f (x - tx) f(2x - a)：0成立，求实数a的取值范围22.(本题满分 15 分)已知函数f (x)=x21+4a，g(x) =x2+ ax

7、4a，(a壬常数)(1)若方程g(x) =0有两个异号实数解，求实数a的取值范围；(2) 若F (x) = f (x) g(x)的图像与x轴有 3 个交点，求实数a的取值范围；(3) 记h(x) = ，若h(x)在(0,1】上单调递增，求实数a的取值范围g(x)R的奇f(X)max=f(0) = T12 分y二f（x）在X -2,0上单调递增,在x 0,3上单调递减.9 分衢州四校 2018 学年第一学期高一期中考试数学答案、选择题题号12345678910答案DCACBADBAD、填空题11.-1；412.2；013.4,：）;1,：）（1,：）也可以）14.2；(-2,2)15.；,D16

8、.817.129三、解答题18.解：A B=x|3 x乞7.6 分(2) A B =x|2：x : 10.10 分.CU（A B）=x|x 2 或 x -10.14 分（注：第二问答案对就给满分 .）19.解:设 x 0,贝 y - x：0.f (-x) - -x2-4x-1x - 4x - 1,x0(2)由(1)得 f (x)二2jx +4x_1,x 兰 0.3 分、二f （x）为偶函数.f（X）二-4x -d(x(0, ：-).7分f(x)min二minff(-2), f(3),f(3) = -22函数 f(x)在-2,3上的最大值是 -1,最小值是-22.20 解：(1)a=0时，f(x

9、)=lg(x+1).1分.f (1 2x) - f (x) =lg(2 2x) lg(x 1)0.3 分.lg(2 -2x) lg(x 1).2 -2x x 10 .5 分1 X (-1厂).7 分3(2)因为f (x)的定义域是R，所以得ax2x 10恒成立.9 分当a =0,显然不成立 .11 分a a 01当a严0,解得：a .14 分1 - 4a：041综上a . .15 分k =2. 4分(注：用f(0) =0做，不检验扣 1 分；用奇函数定义做可以不用检验)115 分421.解：(1) 丁f (x)为奇函数 二 f(0)=0.2 分.f (0) =2 -k =0. k =2.3 分

10、此时f(x) =ax-a，经检验是奇函数.(2)f (x)二ax-a f(1)=a 0 a1.6 分a-% =ax在 R 上单调递增,y2= a 在 R 上单调递减 .8 分-f (x)二 ax-a 夕是 R 上的单调递增函数.9 分(用定义证明亦可)(用定义证明亦可)(3)f (x2tx) f (2x a)：0. f (x2tx)：- f(2x a)2 2 2.f (x tx)：f (2xa), x tx2x-a. ax(2 t)x11 分任意的 x 1,2,且 t 1,2.*一3 a：-8_2t.13 分a c -8 -2t存在 t 1,2 .a -10.15 分22.解：(1 由题知只要 g(0) .0 即可.-4a 0 a：0.4 分(用韦达定理同样给分)ax 1,XA1 或 xv -1 5x)=*2x2+ax+1 十“1F(1) = a_1,F(_1) =a _1.5 分由题可得,ya1,(一2, _1)(1/-)，与x轴有一个交点;2y2- -2xax 1,x -1,1与x有两个交点.7 分a (-1,0) (0,1).(3)h(x)二14a|x -a |x,X (0,11当 a =0 时，h(x) ,x(0,1单调递减，不合题意x.10 分4a当 a 0 时,h(x)在(