高等教育出版社郭硕鸿版电动力学第5节电磁场的边值关系完全解读课件

1、高等教育出版社郭硕鸿版电动力学第5节电磁场的边值关系完全解读1.5 电磁场边值关系电磁场边值关系Boundary Conditions of Electromagnetic Field高等教育出版社郭硕鸿版电动力学第5节电磁场的边值关系完全解读复习:,0,.DBEtBDHJt MrrHB1 ,0errED1 ,0EJ在导电物质中在导电物质中称为电导率称为电导率高等教育出版社郭硕鸿版电动力学第5节电磁场的边值关系完全解读1.5 电磁场边值关系电磁场边值关系Boundary Conditions of Electromagnetic Field 在电动力学中，我们关心的场量 、 是一个矢量，要想确

2、定区域V中的 和 ，必须知道V中每一点 、 的散度和旋度，以及在边界面上的法线分量 、 。本节主要是讨论两种不同介质的分界面上Maxwells equations 的形式，亦即电磁场边值关系。BEBEBEnBnE高等教育出版社郭硕鸿版电动力学第5节电磁场的边值关系完全解读 大家知道, 由于在外场作用下，介质分界面上一般出现一层束缚电荷和电流分布，这些电荷、电流的存在又使得界面两侧场量发生跃变，这种场量跃变是面电荷、面电流激发附加的电磁场产生的，描述在两介质分界面上，两侧场量与界面上电荷、电流的关系，是本节的主要讨论内容。高等教育出版社郭硕鸿版电动力学第5节电磁场的边值关系完全解读 然而，微分形

3、式的Maxwells equations不能应用到两介质的界面上, 这是因为Maxwells equations对场量而言, 是连续、可微的。只有积分形式的Maxwells equations 才能应用到两介质的分界面上，这是因为积分形式的Maxwells equations对任意不连续的场量适合。因此研究边值关系的基础是积分形式的Maxwells equations：高等教育出版社郭硕鸿版电动力学第5节电磁场的边值关系完全解读dddd0ddfSLSSfLSDSQdElBSdtBSdHlIDSdt ,0,.DBEtBDHJt 高等教育出版社郭硕鸿版电动力学第5节电磁场的边值关系完全解读1、法向

4、分量的跃变、法向分量的跃变（discontinuity of normal component) 1D介质1介质22D2n1n2ds1ds2ds1dsdsfSQsdDD 如图所示，在分界面处作一个小扁平匣，匣的上下底面 ， 分别位于界面的两侧， ， ， 三个面元平行，大小相等，ds为界面上被截出的面元，匣的高度h0，用 求矢量 通过匣表面的通量。高等教育出版社郭硕鸿版电动力学第5节电磁场的边值关系完全解读121122ddddSSSSDSDSDSDS侧侧侧D由于匣的高度h0，所以通过侧面的 的通量也可以忽略不计，因此1122d()dSDSD nDnS1D介质1介质22D2n1n高等教育出版社郭硕

5、鸿版电动力学第5节电磁场的边值关系完全解读1D介质1介质22D2n1n12 , nnnn 12()ddfD nDnSSfnnDD12其中 是界面上的自由电荷 面密度， 及 分别为界面两侧的电位移矢量 在面法线上的分量， 的方向由介质1指向介质2。nD1fnD2Dn1122d()dSDSD nDnSn21()fnDD高等教育出版社郭硕鸿版电动力学第5节电磁场的边值关系完全解读12PPnPn为分界面上由介质1指向介质2的法线极化矢量的跃变与束缚电荷面密度相关，Dn的跃变与自由电荷面密度相关，En的跃变与总电荷面密度相关。PnnPP12fnnDD12nnnnnnPEDPED22021101,Pfnn

6、EE120利用实际上主要应用关于Dn的边值关系式高等教育出版社郭硕鸿版电动力学第5节电磁场的边值关系完全解读fnnEE1122212112, , nnnnDDEE连续无跃变不连续有跃变fnnDD120f讨论讨论：a) 对于两种电介质的分界面 ，则得0fDE b) 只有导体与介质交界面上，存在 。这时 、 在法线上都不连续，有跃变。DE 根据 的关系，不难得到高等教育出版社郭硕鸿版电动力学第5节电磁场的边值关系完全解读 c) 对于磁场 ，把 应用到边界上的扁平匣区域上，同理得到0sdBSBn2dSh1B介质1介质22B2n1n1dSdSn121122ddddSSSSBSBSBSBS侧侧侧21()

7、0nBB无跃变连续 ,12nnBB2211nnHHBH2112 ,nnHH不连续 有跃变高等教育出版社郭硕鸿版电动力学第5节电磁场的边值关系完全解读 由于存在面电流，在界面两侧的磁场强度发生跃变。2 切向分量的跃变SLfSdDdtdIl dH在狭长形回路上应用麦氏方程t1H2H如图，在界面两旁取一狭长形回路，回路的一长边在介质1中，另一长边在介质2中。长边l与面电流正交。高等教育出版社郭硕鸿版电动力学第5节电磁场的边值关系完全解读 取回路上下边深入到足够多分子层内部，使面电流完全通过回路内部。从宏观来说回路短边的长度仍可看作趋于零,因而有lHHl dHLtt12 其中t表示沿l的切向分量。通过

8、回路内的总自由电流为lIffSLfSdDdtdIl dHt1H2H高等教育出版社郭硕鸿版电动力学第5节电磁场的边值关系完全解读由于回路所围面积趋于零，而D/t为有限量，因而0SdDdtd21ttfHHfLSdH dlID dSdtlHHl dHLtt12lIfft1H2H高等教育出版社郭硕鸿版电动力学第5节电磁场的边值关系完全解读上式可以用矢量形式表示。设l为界面上任一线元， t为l方向上的单位矢量。 流过了l的自由电流为fffInlnl对于狭长形回路用21ffLH dlHHlInl 得SLfSdDdtdIl dH21ttfHHfntl高等教育出版社郭硕鸿版电动力学第5节电磁场的边值关系完全解

9、读上式再用n矢乘, 注意到磁场切向分量的边值关系21fHHn21fnHHnn0fnfHHn1221ffLH dlHHlInl ffn nn n mntl21ttfHH高等教育出版社郭硕鸿版电动力学第5节电磁场的边值关系完全解读磁化强度法向分量的跃变：磁化强度法向分量的跃变：lmntdmLMlI21dttLMlMMl现在来看两介质交界面上的磁化电流分布情况。如图所示的回路中，有nmt2M1M介质2介质1lmmIl21ttmMM21()mnMM高等教育出版社郭硕鸿版电动力学第5节电磁场的边值关系完全解读此式表示界面两侧E的切向分量连续。012EEn可得电场切向分量的边值关系：SLSdBdtdl d

10、E,同理，应用高等教育出版社郭硕鸿版电动力学第5节电磁场的边值关系完全解读以后在公式中出现的和, 除特别声明者外，都代表自由电荷面密度和自由电流线密度，不再写出角标f。总括我们得到的边值关系为这组方程和麦氏方程积分式一一对应。边值关系表示界面两侧的场以及界面上电荷电流的制约关系，它们实质上是边界上的场方程。212121210,0.nEEnHHnDDnBBSSfSLfSLSdBQSdDSdDdtdIl dHSdBdtdl dE. 0,高等教育出版社郭硕鸿版电动力学第5节电磁场的边值关系完全解读例题（课本P37） 无穷大平行板电容器内有两层介质(如图)，极板上面电荷密度f，求电场和束缚电荷分布。解

11、:由对称性可知电场沿垂直于平板的方向，把边值关系应用于下板与介质1界面上，因导体内场强为零，故得同样，把边值关系应用到上板与介质2界面上得fD1fD2. 0, 012221212BBnDDnHHnEEn+ f- f2E1E高等教育出版社郭硕鸿版电动力学第5节电磁场的边值关系完全解读由这两式得2211,ffEE束缚电荷分布于介质表面上。在两介质界面处， f=0由得PfnnEE120fPEE1020120+ f- f2E1E高等教育出版社郭硕鸿版电动力学第5节电磁场的边值关系完全解读在介质1与下板分界处在介质2与上板分界处容易验证10101ffPE 20201ffPE0 PPP由得PfnnEE12

12、0介质整体是电中性的+ f- f2E1E高等教育出版社郭硕鸿版电动力学第5节电磁场的边值关系完全解读1.6 电磁场的能量和能流电磁场的能量和能流Energy and Energy Flow of Electromagnetic Field 电磁场是一种物质，它具有内部运动。电磁场的运动和其他物质运动形式相比有它的特殊性一面，但同时也有普遍性的一面。即电磁场运动和其他物质运动形式之间能够互相转化。 高等教育出版社郭硕鸿版电动力学第5节电磁场的边值关系完全解读1. 场和电荷系统的能量守恒定律(Law of Conservation and Transform of Energy of Electr

13、omagnetic Field) 能量是按一定的形式分布于场内的,而由于场在运动,场能量不是固定的分布于空间中,而是随着场 在空间中传播 因此，我们需要引入两个物理量来描述。高等教育出版社郭硕鸿版电动力学第5节电磁场的边值关系完全解读场的能量密度w(x,t), 它是场内单位体积的能量。场的能流密度S， S在数值上等于单位时间垂直流过单位横截面的能量其方向代表能力传输方向.高等教育出版社郭硕鸿版电动力学第5节电磁场的边值关系完全解读能量守恒的积分形式:VtVvfSddddd通过界面 流入V内的能量场对电荷系统所作的功率V内场的能量增加率 场和电荷之间,场的一区域与另一区域之间,都有可能发生能量转

14、移.在转移过程中总能量是守恒的.高等教育出版社郭硕鸿版电动力学第5节电磁场的边值关系完全解读相应的微分形式:vftwS当V 时VwtVvfdddd结论: 场对电荷所做的总功率等于场的总能量减小率,因此场和电荷的总能量守恒.VtVvfSddddd高等教育出版社郭硕鸿版电动力学第5节电磁场的边值关系完全解读2. 电磁场能量密度和能流密度表达式Energy Flux Density of Electromagnetic FieldEJBvvEvvBvEvf)()(由洛伦兹力公式得:tDHJ()DJ EEHEt ,BEt ()()DEHHEEt ()()DEHHEEt VtVvfSdddddvftwS

15、()DBEHEHtt 高等教育出版社郭硕鸿版电动力学第5节电磁场的边值关系完全解读得HEStBHtDEtwvftwStBHtDEHEEJvf)(比较高等教育出版社郭硕鸿版电动力学第5节电磁场的边值关系完全解读分两种情况讨论(1)真空中电荷分布情况 BH01ED0因此BES01)(2121200BEw这时相互作用的物质是电磁场和自由电荷, 能量在两者之间传播. 在真空中HEStBHtDEtw高等教育出版社郭硕鸿版电动力学第5节电磁场的边值关系完全解读 场对自由电荷所作的功率密度为JE，它或者变为电荷的 动能，或者变为焦耳热。场对介质中束缚电荷所作的功转化为极化能和磁化能而储备在介质中，也可能有一

16、部分转化为分子热运动（介质损耗）。当外场变化时，极化能和磁化能亦发生变化，如果不计及介质损耗，则这种变化是可逆的。 (2)介质内的电磁能量和能流 这时相互作用的系统包括三个方面： 电磁场、自由电荷、介质。高等教育出版社郭硕鸿版电动力学第5节电磁场的边值关系完全解读一般介质中场能量的改变量BHDEw线性介质EDHB积分得:)(21BHDEw介质的极化和磁化状态由介质电磁性质方程确定，一定的宏观电磁场对应于一定的介质极化和磁化状态，因此我们把极化能和磁化能归入场能中一起考虑，成为介质中的总电磁能量。高等教育出版社郭硕鸿版电动力学第5节电磁场的边值关系完全解读 3. 电磁能量的传输Propagati

17、on of energy of electromagnetic field在恒定电流或低频交流电情况下，电磁能量在场中传播。在电路中，物理系统的能量包括导线内部电子运动的动能和导线周围空间中的电磁场能量。导线内的电流密度为:vneveJ高等教育出版社郭硕鸿版电动力学第5节电磁场的边值关系完全解读导体内自由电子的平均漂移速度是很小的，相应的动能也很小，而在恒定的情况下，整个回路上，电流都有相同的值，因此，电子运动的能量并不是供给负载上消耗的能量。在传输过程中，一部分能量进入导线内部变为焦耳热损耗；在负载电阻上,电磁能量从场中流人电阻内，供给负载所消耗的能量。高等教育出版社郭硕鸿版电动力学第5节电

18、磁场的边值关系完全解读例题（P43） 同轴传输线内导线半径为a，外导线半径为b，两导线间为均匀绝缘介质(如图)。导线载有电流I，两导线间的电压为U。(1) 忽略导线的电阻，计算介质中的能流S和传输功率;(2)计及内导线的有限电导率,计算通过内导线表面进入导线内的能流,证明它对于导线的损耗功率.高等教育出版社郭硕鸿版电动力学第5节电磁场的边值关系完全解读 解： (1)以距对称轴为r的半径作一圆周(arb),应用安培环路定律,由对称性得rIH2导线表面上一般带有电荷，设内导线单位长度的电荷(电荷线密度)为高斯定理 对称性rrE2rEr2IrH 2高等教育出版社郭硕鸿版电动力学第5节电磁场的边值关系完全解读式中ez为沿导线轴向单位矢量两导线间的电压baIndrEUbar2zzrerIeHEHES224因而zaberUIS21ln能流密度高等教育出版社郭硕鸿版电动力学第5节电磁场的边值关系完全解读把S对两导线间圆环状截面积积分得传输功率UIdrrUIrdrSPbabaab1ln2 UI即为通常在电路问题中的传输功率表达式，这功率是在场中传输的高等教育出版社郭硕鸿版电动力学第5节电磁场的边值关系完全解读(2)设导线的电导率为，由欧姆定律,在导线内有zeaIJE2由于电场切向分量是