位移影响线_13

1、精选文档13 结构位移影响线的计算及应用结构力学教科书中对静定结构的的内力和支座反力作法及计算有详尽的叙述，对超静定结构的内力和支座反力影响线的计算也作了简要的介绍，但是对结构位移影响线的计算却没有提及。本文推导了简支梁和多跨超静定连续梁截面位移和转角影响线的计算公式，并介绍了结构位移影响线在工程中的应用。1、 简支梁在支座移动和杆端弯矩作用下的位移简支梁在支座移动、以及杆端弯矩、作用下，距点为处截面的竖向位移由四部分组成（如图13-1所示），即： （13-1）式中：、分别为支座移动和产生的位移，、分别为和产生的位移。 图 13-1     &

2、#160;         在处作用单位力，简支梁的支座反力和弯矩图见图13-，则可得、分别为： （13-2） （13-3） 在简支梁、两端分别作用和，梁的弯矩图分别见图13-、，弯矩图13-与图13-进行图乘得，弯矩图13-与图13-进行图乘得，即： （13-4） （13-5）把式代入式得: （13-6）式中: (a)    (b) （c）图 13-2          &#

3、160;      2、 简支梁任意截面竖向位移的影响线简支梁在移动荷载作用下，点的挠度为，见图13-。就是截面竖向位移的影响线。          图13-3             (a) (b)（1）当作用在之间（即，见图13-）此时，简支梁的段与图13-所示的简支梁等价，可以很容易算出图中的、。点的竖向位移可以用公式计算

4、： 式中：，把和的具体表达式代入上式得（13-7）式中：，。 （2）当作用在之间（即，见图13-）                    (b)   (a)图13-4 此时，简支梁的段与图13-所示的简支梁等价，点的竖向位移仍可以用公式计算： 式中：。把和的具体表达式代入上式得 （13-8）式、就是在单位移动荷载作用下点竖向位移的影响线。从式、还可以求得截面转角的影响线：（13-9）3、

5、 多跨连续梁任意截面位移的影响线 下面以图13-5所示三跨连续梁为例说明。若要计算跨截面的竖向位移的影响线，首先利用位移法计算杆端弯矩和的影响线。图13- 5   （1） 当在和段上移动此时，可以利用公式计算： （13-10）式中： ，。 （2）当在段上移动取跨为隔离体，其受力如图13-所示，它可以分解成图13-和图13-两种情况的叠加。其中图13-中截面的竖向位移影响线可由式13-计算，图13-就是简支梁截面的竖向位移影响线，两者叠加得： (a)      (b) （c）图13- 6  

6、60;                      （13-11） 上式中由式、计算。式、就是多跨连续梁任意截面竖向位移的影响线计算公式。还可以求出任意截面转角的影响线：（13-12） 式中： ， ，同式。4、 计算实例例13-1 求简支梁跨中截面C竖向位移影响线及转角影响线。按公式（13-7）（13-8），取或，可得截面的竖向位移影响线及转角影响线： 当或时 当或时截面C竖向位移影响线及

7、转角影响线如图13-7所示。 x (L) P=1 y0 (L3/EI) x (L) P=1 0 (L2/EI) 图 13-7若要计算距A点为的任意截面的竖向位移影响线及转角影响线可用以下Matlab程序实现。clearx=0:0.01:1; % x表示文中的xx=0.25; % xx表示文中的for i=1:length(x) if x(i)<=xx y(i)=x(i)2*(1-x(i)2/3*(1-(xx-x(i)/(1-x(i)+x(i)*(1-x(i)3/6*. (2*(xx-x(i)/(1-x(i)-3*(xx-x(i)/(1-x(i)2+(xx-x(i)/(1-x(i)3);

8、st(i)=x(i)2*(1-x(i)2/3*(-1)/(1-x(i)+x(i)*(1-x(i)3/6*. (2/(1-x(i)-6*(xx-x(i)/(1-x(i)2+3*(xx-x(i)2/(1-x(i)3); else y(i)=x(i)2*(1-x(i)2/3*xx/x(i)-x(i)3*(1-x(i)/6*(-xx/x(i)+(xx/x(i)3); st(i)=x(i)*(1-x(i)2/3-x(i)3*(1-x(i)/6*(-1/x(i)+3*xx2/x(i)3); endend%figureplot(x,y)figureplot(x,st)利用以上Matlab程序，图13-8中给

9、出了截面的竖向位移影响线及转角影响线。 x (L) y0 (L3/EI) x (L) 0 (L2/EI) 图 13-8例13-2 求图13-9所示三跨连续梁截面E、F竖向位移影响线。图13-9     （1）截面E竖向位移影响线及转角影响线 当在AB段上移动，由公式（13-11）得式中：；可由以上所给的Matlab程序实现；已由前面章节计算，为当在BC、CD段上移动，由公式（10）得式中：以由前面章节计算，为 截面E竖向位移影响线影响线如图13-10所示。 x (L) y (L3/EI) A B C D图 13-10若要计算距A点为的任意截面的竖向位移影

10、响线可用以下Matlab程序实现。clearx=0:0.01:1; % x表示文中的xx=0.25; % xx表示文中的for i=1:length(x) if x(i)<=xx y(i)=x(i)2*(1-x(i)2/3*(1-(xx-x(i)/(1-x(i)+x(i)*(1-x(i)3/6*. (2*(xx-x(i)/(1-x(i)-3*(xx-x(i)/(1-x(i)2+(xx-x(i)/(1-x(i)3); else y(i)=x(i)2*(1-x(i)2/3*xx/x(i)-x(i)3*(1-x(i)/6*(-xx/x(i)+(xx/x(i)3); endend%fai4=(-

11、xx+xx3)/6; % fai4表示文中的yE_AB=fai4.*(-4/15).*(x.3-x)+y;yE_BC=fai4.*(1/15).*(5.*x.3-12.*x.2+7.*x);yE_CD=fai4.*(-1/15).*(x.3-3.*x.2+2.*x);%figureplot(x,x+ones(1,101),x+2.*ones(1,101),yE_AB,yE_BC,yE_CD)%利用以上Matlab程序，图13-11中给出了距A点为截面的竖向位移影响线。 x (L) y0 (L3/EI) A B C D图 13-11（2）截面F竖向位移影响线及转角影响线 当在AB和CD段上移动，

12、由公式（13-10）得式中：； 和已由前面章节计算，为当在BC段上移动，由公式（13-11）得式中：可由以上所给的Matlab程序实现；已由前面计算，为截面F竖向位移影响线如图13-12所示。 x (L) y (L3/EI) A B CD图13-12若要计算距B点为的任意截面的竖向位移影响线可用以下Matlab程序实现。clearx=0:0.01:1; % x表示文中的xx=0.25; % xx表示文中的for i=1:length(x) if x(i)<=xx y(i)=x(i)2*(1-x(i)2/3*(1-(xx-x(i)/(1-x(i)+x(i)*(1-x(i)3/6*. (2*

13、(xx-x(i)/(1-x(i)-3*(xx-x(i)/(1-x(i)2+(xx-x(i)/(1-x(i)3); else y(i)=x(i)2*(1-x(i)2/3*xx/x(i)-x(i)3*(1-x(i)/6*(-xx/x(i)+(xx/x(i)3); endend%fai3=(2*xx-3*xx2+xx3)/6; % fai3表示文中的fai4=(-xx+xx3)/6; % fai4表示文中的yF_AB=fai3.*(4/15).*(x.3-x)+fai4.*(1/15).*(x.3-x);yF_BC=fai3.*(-1/15).*(5.*x.3-12.*x.2+7.*x)+fai4.

14、*(-1/15).*(5.*x.3-3.*x.2-2.*x)+y;yF_CD=fai3.*(1/15).*(x.3-3.*x.2+2.*x)+fai4.*(4/15).*(x.3-3.*x.2+2.*x);%figureplot(x,x+ones(1,101),x+2.*ones(1,101),yF_AB,yF_BC,yF_CD)利用以上Matlab程序，图13-13中给出了距B点为截面的竖向位移影响线。 x (L) y0 (L3/EI) A B C D图 13-135、 位移影响线的应用随着城市建设的快速发展，城市道路网中高架路和立交桥日益增多，同时车辆载重日益加大，且数量也日益增多，很多现

15、役桥梁出现安全隐患，桥梁损伤检测成为桥梁发展过程中必不可少的一部分，以保证桥梁在使用期限内有足够的安全储备。 本文针对某区间存在局部损伤的简支梁，利用有限元分析软件ANSYS得到任意对称测点的竖向位移影响线。利用两条位移影响线上关于跨中对称荷载位置差值（SDDIL），可用判断简支梁发生局部损伤的位置。5.1 SDDIL指标建立如图13-14所示存在局部损伤的简支梁结构模型：该结构观测点为，点 和点关于跨中截面对称，损伤区间为，荷载加载位置。整体刚度为 ，损伤区间处的刚度为，其中为刚度折减系数。 图 13-14 FP=1 设对称测点的位移影响线方程分别为，将在荷载位置处的值减去在荷载位

16、置处的值，即可得到对称测点位移位移影响线上关于跨中对称荷载位置差值SDDIL （13-13）由对称性可知，当刚度折减系数，即简支梁不存在损伤时，SDDIL的值恒为0。5.2 利用ANSYS求解位移影响线如图13-15所示，为了求梁上任意一点的位移影响线，将梁分解成段；然后将单位荷载沿着点逐步施加在梁上，利用ANSYS求解单位荷载施加在各结点时点的位移；以各结点所在位置为横坐标，单位荷载施加在各点时点的竖向位移为纵坐标，可以得到点的竖向位移的影响线。图13-15 FP=1 5.3 利用SDDIL指标进行损伤定位以图13-14中简支梁为例进行分析，其中令，梁截面为矩形截面，宽，高，弹性模量,观测点，。若该简支梁在区间内刚度存在损伤，刚度折减系数。将梁等分成