福建省东山县第二中学高二数学上学期期中试题文

1、教育资源东山二中20192019学年（上）高二期中考文科数学试卷、选择题（本大题共12小题，每小题5分，？茜分60分）已知不等式ax2+bx+2>0的解集是（1,2），则ab的值为（）2.A. 1B. -1设ot, P是两个不同的平面,C . 0 D . -2l, m是两条不同的直线，且luam二，教育资源以下命题成立的是（）A.若l_LP,则口_LPC.若lP,贝Uct/P.若ot/P,则l/m3.已知直线（3k1）x+（k+2）yk=0（kwR）,则当k变化时，所有直线都通过定点（）A.(0,0)12B.(-±)C7,721(-,-)D774.我国古代数学名著算法统宗中有如

2、下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八,请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（A.9盏5.在AABC中，若2sinBsinC=1+cosA,则AABC是(A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形.等腰直角三角形6.对具有线性相关关系的变量x,y有一组观测数据（xi,y）（i=1,2.8）,其回归直线方程是A.1x312+0?且x1+x2+x8=3,y1+y2+y8=5,则实数0?是()1167.某中学2019届有840名学生，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1,2,，840随机编

3、号，则抽取的42人中，编号落入区间481,720的人数为（A.11B.12D.148.某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图,其中甲班学生成绩的众数是85,乙班学生成绩的中位数是83,则x十y的值为（A.7B.8D.109.给出如下四对事件：5x062某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；甲、乙两人各射击从装有2个红球和从装有2个红球和1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”2个黑球的口袋内任取2个球，“至少一个黑球”与“都是红球”2个黑球的口袋内任取2个球，“没有黑球”与“恰有一个红球”其中属于互斥但不对立的事件的

4、有()A.0对B.1对C.2对D.3对对VXi耳,3 %勺0,2,使得10 .下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a,b分别为14,18,则输出的2为()11 .函数f(x)=x22mx+2在(-8,2上是单调减函数的必要不充分条件是()A.m_2B.m_3C.m_0D.m=6112 .已知函数f(x)=x2,g(x)=()x-m,若2f(Xi)>g(x2),则实数m的取值范围是()、填空题(每小题5分，共20分)2的点构成的区域，E是2213 .右实数x,y满足xy=1,则x+2y的最小值为14 .在如图所示的正方体ABCDA

5、BGDi中，E,F分别是棱BiB,AD的中点，则异面直线BF与DiE所成角的余弦值为15 .有下列四个命题，其中真命题有L只填序号).“若xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；2_一“若qW1,则x+2x+q=0有实根”的逆命题；22右aab,则ac>bc”的逆否命题.16 .在平面直角坐标系xoy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于到原点的距离大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则落入E中的概率为三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 .如图，在MBC中，P是BC边上的一点，/APC=60。，AB=2

6、，3,AP+PB=4.(1)求BP的长;求cos/ACP的值.18.等比数列an的各项均为正数，且2a1+3a2=1,a32=9a2a6(1)求数列an的通项公式;，、1(2)设bn=log3ai+log3a2+log3an,求数列一的刖n项和为Tn；a19.某高级中学共有学生2019人，各年级男、女生人数如下表：已知在全校学生 二年级女生的概率是(1)如果用分层48名学生，问应在高三3_.且一 乒a局一高三女生373xy男生377370m中随机抽取1名，抽到高 0.19.抽样的方法在全校抽取年级抽取多少人？(2)已知y >245,m >245 求高三年级女生比男生多的概率 .20

7、.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生，将其成绩(均为整数)分成六段140,50),50,60 ) 90,100】后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：(1)求第四小组的频率，并补全频率分布直方图；(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分；(3)从成绩是4050分及90100分的学生中选两人，记他们的成绩为 x, v,求满足“ |x y卜10”的概率.1 一21 .已知命题p: VxWR,xx + m十一之0；4命题q :函数f (x) = log 1 2x2mx+2在1,+ °°)上单调递减2(1)若p Aq为真命题，求m

8、的取值范围；(2)若p vq为真命题，p八q为假命题，求m的取值范围.22 . (12 分)已知圆 C： x2+ y2+2x-4y+3=0.(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程.(2)从圆C外一点P(x1, y1)向该圆引一条切线，切点为 M O为坐标原点，且有|PO|=|PM |,求使得|PM |取得最小值的点P的坐标.东山二中20192019学年(上)高二年期中考 文科数学答案123456789101112DACCAABBCB1CD、选择题(每小题5分，共60分)、填空题(每小题 5分，共20分)13、2 显 1425 155 16 、1_一16三.解答题(共6小题，

9、其中17题10分，其余每小题均为 12分，共70分)17.解：(1)由已知，得 ZAPB =120°又 AB =2卮 AP + BP=4,在，ABP中，由余弦定理，得(2百 j =BP2 +(4 -BP 2 -2x BPm(4 BP )cos120°,整理，得 BP24BP+4=0.解得 BP = 2.(2)由(1)知，AP=2,APAC所以在AACP中，由正弦定理.得=sin60 sin ACPJ.解得 sin ACP =22.5、345.3因为2<一“，所以AP <AC,从而ZACP < APC ,即NACP是锐角,10分所以cos/ACP=-,518

10、.等比数列an的各项均为正数，且2a1+3a2=1,a32=9a2a6(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=log3a+log3a2十十10g3小，求数列，工1的前n项和为Tn；八42 八 29a2a6 有 a3 =9a46解：(I)设数列an的公比为q,由a32=21,一1q=-，由条件可知各项均为正数，故q=-931由2a13a2=1有2a3a1q=1,.a1=一3故数列an的通项式教育资源121故，=_2-2-2(-bnn(n1)n111111112n则：Tn=1二'7卜万七一十一节一百卜府解：全校学生中随机抽取 1名，抽到局二年级女生的概率 Px教育资源2000(1)高三年

11、级学生数为：2000-(373+377+380+370)=500用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，则应在高三年级抽取，8-乂500=122000(2)若y之245,m2245则男女生人数可能情况为:女生数45246247248249250251252253254355男生数5525425325225125024924824724624522基本事件总数有11个。记A="高三年级女生比男生多”满足事件A的基本事件有5个5P(A)=一1120.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生，将其成绩(均为整数)分成六段40,50),40 506070809010050,6090,1

12、00】后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：(1)求第四小组的频率，并补全频率分布直方图；(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分；(3)从成绩是4050分及90100分的学生中选两人，记他们的成绩为x,V,求满足“|xy|>10”的概率.解：(1)由频率分布直方图可知第1、2、3、5、6小组的频率分别为：0.1、0.15>0.15>0.25>0.05,所以第4小组的频率为:1-0.1-0.15-0.15-0.25-0.05=0.3.03，在频率分布直万图中第4小组的对应的矩形的图为=0.03,对应图形如图所10示：(2);考试的及

13、格率即60分及以上的频率，及格率为0.15+0.3+0.25+0.05=0.75又由频率分布直方图有平均分为：(3)设“成绩满足|xy|>10”为事件A由频率分布直方图可求得成绩在4050分及90100分的学生人数分别为4人和2人，记在4050分数段的4人的成绩分别为a,b,c,d,90100分数段的2人的成绩分别为e,f,则从中选两人，其成绩组合(x,y)的所有情况有：(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f),共15种，且每种情况的出现均等可能。若这

14、2人成绩要满足“|x-y|>10"，则要求一人选自4050分数段，另一个选自90100分数段，有如下情况：(a,e),(a,f),(b,e),(b,f),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),共8种,所以由古典概型概率公式有8什，8P(A)=一，即所取2人的成绩满足“|x-y|>10”的概率是一.15152121.已知命题p:Vx=R,xx+m+之0；4命题q:函数f(x)=log12x2-mx+2在1,+川上单调递减.2(1)若p八q为真命题，求m的取值范围；(2)若p"q为真命题，p八q为假命题，求m的取值范围.1解：育p为真，=(1)4(m+一)

15、W042右q为真，函数f(x)=log2x-mx+2在1,+8)上单倜递减，函数g(x)=2x2mx+2在1,+8)上单调递增，(1)若pAq为真命题，则p,q均为真，所以me0,4.(2)若p¥q为真命题，paq为假命题，则p,q一真一假,所以m的取值范围为(-8,0)U(4,+8).22.(12分)已知圆Cx2+y2+2x-4y+3=0.(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程.(2)从圆C外一点Rxi,yi)向该圆引一条切线，切点为MO为坐标原点,=|PO,求使得|PM取得最小值的点P的坐标.且有1PM【解析】(1)将圆C整理得(x+1)2+(y2)2=2.当切线在两坐标轴上的截距为零时，设切线方程为y=kx,圆心到切线的距离为|二k2|=J2,即k24k2=0,解得k=2±J6.，:k+1y=(2士洞x；当切线在两坐标轴上的截距不为零时，设切线方程为x+y-a