福建省漳州市2015年中考数学压卷题训练

1、(2)如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换成 行的点数的和满足什么规律吗？这个三角点阵中前 出n;如果不能，试用一元二次方程说明道理.DXDiTa9E3d漳州市2015年中考数学压卷题训练41.实验与探究:三角点阵前n行的点数计算如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点第n行有n个点容易发现，10是三角点阵中前4行的点数约和，你能发现300是前多少行的点数的和吗？如果要用试验的方法，由上而下地逐行的相加其点数，虽然你能发现1+2+3+4+-+23+24=300.得知300是前24行的点数的和，但是这样寻找答案需我们先探求三角点阵中前n行的点数的和与n的数量

2、关系b5E2RGbCAP前n行的点数的和是1+2+3+(n-2)+(n-1)+n,可以发现.2X1+2+3+-+(n-2)+(n-1)+n=1+2+3+(n-2)+(n1)+n+n+(n1)+(n2)+3+2+1把两个中括号中的第一项相加，第二项相加第n项相加，上式等号的后边变形为这n个小括号都等于n+1,整个式子等于n(n+1),于是得到p1EanqFDPw1+2+3+(n-2)+(n-1)+n=n(n+1)这就是说，三角点阵中前n项的点数的和是n(n+1)下列用一元二次方程解决上述问题设三角点阵中前n行的点数的和为300,则有n(n+1)整理这个方程，得：n2+n600=0解方程得：n1=

3、24,n2=25根据问题中未知数的意义确定n=24,即三角点阵中前24行的点数的和是300.请你根据上述材料回答下列问题：(1)三角点阵中前n行的点数的和能是600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元次方程说明道理.2、4、6、2n、，你能探究处前nn行的点数的和能使600吗？如果能，求-4 - / 42.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B,四边形OBCD是矩形，点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(0,4),已知点E(m,0)是线段DO上的动点，过点E作PE，x轴交抛物线于点P,交BC于点G,交BD于点H.RTCrpUDGiT(1)求该抛

4、物线的解析式；(2)当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG的长度；(3)在(2)的条件下，是否存在这样的点P,使得以P、B、G为顶点的三角形与4DEH相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由.5PCzVD7HxA)小漳州市2015年中考数学压卷题训练4参考答案1.解：(1)由题意可得：口=600,2整理得n2+n-1200=0,(n+25)(n24)=0,此方程无正整数解，所以，三角点阵中前n行的点数的和不可能是600;(2)由题意可得：2+4+6+2n=2(1+2+3+n)=2X2-包生_=n(n+1);2依题意，得n(n+1)=600,整理得n2+n-600=0,(n+

5、25)(n24)=0,1-n1=-25,n2=24,.n为正整数,n=24.故n的值是24.2.解：(1)抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,4),，抛物线的解析式为y=-x2-x+4；(2)E(m,0),B(0,4),PEx轴交抛物线于点P,交BC于点G,P(m,m2m+4),G(m,4),.PG=lmm+44=mm;(3)在(2)的条件下，存在点P,使得以P、B、G为顶点的三角形与4DEH相似.-y=x2x+4,.当y=0时，一x2x+4=0,解得x=1或3,D(3,0).当点P在直线BC上方时，一3<m<0.设直线BD的解析式为y=kx+4,将D(3,0)代入，得3k+4=0,解得k=,直线BD的解析式为y=x+4,H(m,m+4).分两种情况：如果BGPsDEH,那么=,DEEH428即二二“，"3%q由一3vmv0,解得m=1;如果PGBsDEH,那么=,DEHE42_8此3mH,-1: