人教版高一数学《同角三角函数的基本关系》说课稿

1、人教版高一数学?同角三角函数的根本关系?说课稿【小编寄语】查字典数学网小编给大家整理了人教版高一数学?同角三角函数的根本关系?说课稿，希望能给大家带来帮助!?同角三角函数的根本关系?说课稿选自人教A版数学4第一章1.2.2一、教材分析1、教材的地位与作用:?同角三角函数的根本关系?是学习三角函数定义后安排的一节继续深化学习的内容,是求三角函数值,化简三角函数式,证明三角恒等式的根本工具，是整个三角函数的根底，起承上启下的作用，同时，它表达的数学思想方法在整个中学学习中起重要作用。2、教学目的确实定及根据A、知识与技能目的：通过观察猜测出两个公式，运用数形结合的思想让学生掌握公式的推导过程，理解

2、同角三角函数的根本关系式，掌握根本关系式在两个方面的应用：1一个角的一个三角函数值能求这个角的其他三角函数值;2证明简单的三角恒等式。B、过程与方法：培养学生观察猜测证明的科学思维方式;通过公式的推导过程培养学生用旧知识解决新问题的思想;通过求值、证明来培养学生逻辑推理才能;通过例题与练习进步学生动手才能、分析问题解决问题的才能以及其知识迁移才能。C、情感、态度与价值观：经历数学研究的过程，体验探究的乐趣，增强学习数学的兴趣。3、教学重点和难点重点：同角三角函数根本关系式的推导及应用。难点： 同角三角函数函数根本关系在解题中的灵敏选取及使用公式时由函数值正、负号的选取而导致的角的范围的讨论。二

3、、学情分析：学生刚开场接触三角函数的内容，学习了任意角的三角函数，对这一方面的内容既感到新颖又感到陌生，很有好奇心，跃跃欲试，学习热情高涨。三、教法分析与学法分析：1、教法分析：采取诱思探究性教学方法，在教学中提出问题，创设情景引导学生主动观察、考虑、类比、讨论、总结、证明，让学生做学习的主人，在主动探究中汲取知识，进步才能。2、学法分析：从学生原有的知识和才能出发,在老师的带着下，通过合作交流,共同探究,逐步解决问题.数学学习必须注重概念、原理、公式、法那么的形成过程，突出数学本质。四、教学过程设计强调：sin2是sin2并不是sin 2设计意图：从详细到抽象，引导学生完成抽象与详细之间的互

4、相转换2、考虑：问题1：从以上的过程中，你能发现什么一般规律?问题2：你能否用代数式表示这两个规律?设计意图：引导学生用特殊到一般的思维来处理问题，通过观察考虑，感知同角三角函数的根本关系。3、证明公式：同角三角函数根本关系1、平方关系: 2、商的关系:回忆：任意角三角函数的定义?学生答复：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点Px，y那么：sin=y;cos=x，引导学生注意：单位圆中所以： sin2 cos2=; =设计意图：引导学生运用知识解决未知知识，体会数学知识的形成过程。4、辨析讨论深化公式辨析1考虑：上述两个公式成立有什么要求吗?设计意图：注意这些关系式都是

5、对于使它们有意义的角而言的。如2式中辨析2判断以下等式是否成立：设计意图：注意“同角，至于角的形式无关重要，打破难点。辨析3考虑：你能将两个公式变形么?师生活动：对于公式变式的认识，强调灵敏运用公式的几大要点。设计意图：对这些关系式不仅要结实掌握，还要能灵敏运用正用、反用、变形用如：， ， 等5、运用新知、培养才能。自然界的万物都有着千丝万缕的联络,大家只要养成擅长观察的习惯,也许每天都会有新的发现.刚刚我们发现了同角三角函数的根本关系式,那么这些关系式能用于解决哪些问题呢?例1、考虑1：条件“α是第四象限的角有什么作用?考虑2：如何建立cosα与sin

6、α的联络?如何建立他们与tanα的联络?设计意图：借助学生对于刚学习的知识所拥有的探求心理，让他们学习使用两个公式来求三角函数值。考虑：此题与例题一的主要区别在哪儿?如何解决这个问题?设计意图: 比照之前例题，强调他们之间的区别，并且说明解决问题的方法：针对α可能所处的象限分类讨论。变式2、设计意图:类比练习，正弦，也可求余弦、正切。变式3、设计意图：通过例题与变式使学生掌握根本关系式的应用：一个角的一个三角函数值能求这个角的其他三角函数值，并在求三角函数值的过程中注意由函数值正、负号的选取而导致的角的范围的讨论，培养学生分类讨论思想

7、。打破重难点。小结：由学生自己总结，师生共同归纳得出3，注意：假设α所在象限未定，应讨论α所在象限。设计意图：利用例题与变式，共同总结两类问题的解决方法，培养学生归纳分析才能。例2、tan=2，求 的值设计意图：利用商的关系的灵敏使用，解法多样，通过对公式正向、逆向、变式使用加深对公式的理解与认识。证法2:通过变形等式,先把分式化为整式,再利用同角三角函数的平方关系即可证得.设计意图: 同角三角函数平方关系灵敏使用，通过对公式正向、逆向、变式使用加深对公式的理解与认识。考虑：是否还有其他的证明方法?方法3：左边减去右边，假如等于零，那么等式成立。方法4：

8、左边除以右边，假如等于一，那么等式成立。保证分母不为零设计意图:发散学生的思维,为下面的总结做好铺垫, 打破本节难点总结证明三角恒等式经常使用的方法：1：从等式左边变形到右边;2：从恒等式出发，转化到所要证明的等式上;3：左边减去右边等于0;4：左边除以右边等于1保证分母不为零。6、课堂小结，深化认识让学生自己总结本节课的重点、难点和学习目的，老师再补充.这样做，会检测出学生听课、分析、考虑和掌握知识的情况，对本节课的教学起到画龙点睛的作用。公式推导：详细算式→观察→猜测→论证→根本关系式公式应用：一般方法例1：先确定象限

9、角再求值。分类讨论思想特殊方法例2：化切为弦 和化弦为切。整体思想、化归思想灵敏运用公式例3:证明恒等式7、作业布置：1、，求 、变式1、变式2、设计意图：稳固所学公式，并灵敏运用;分层设计，题1是在课堂例题的延伸，题2是在课堂上没讲的题型，检测学生对知识的迁移才能。8、板书设计同角三角函数根本关系式一、公式 二、例题 例21、sin2 cos2=1; 例12、tan= 变式1公式变形： 例3， 变式2， 变式3 三：总结五、教学反思：我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化

10、教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就锋利地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文程度低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中程度以上的学生都知道议论文的“三要素是论点、论据、论证,也通晓议论文的根本构造:提出问题分析问题解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样,就是讲不出“为什么。根本原因还是无“米下“锅。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来

11、,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背的重要性,让学生积累足够的“米。其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记之后会“活用。不记住那些根底知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正进步学生的写作程度,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从根底知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累

12、,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的成效。如此设计教学过程，既复习了上一节的内容，又充分利用旧知识带出新知识，让学生明白到数学的知识是互相联络的，所以每一节内容都应该把它结实掌握;在公式的推导中，老师是用创设问题的形式引导学生去发现关系式，多让学生动手去计算，表达了"老师为引导,学生为主体,体验为红线,探究得材料,研究获本质,思维促开展"的教学思想。通过两种不同的例题的比照，让学生可以明白到关系式中的开方，是需要考虑正负号，而正负号是与角的象限有关，角的象限题目可以直接给出来，但有时是需要条件来推出角可能所在的象限，通过分析，把本节课的教学难点解决了。由于课堂在完成例题及变式时要给予学生充分的时间考虑与尝试，故对学生的检测只能安排在课后的作业中，作业可以检测学生对本节课内容掌握的情况，能否灵敏运用知识进展合理的迁移，可以发现学生在解题中存在的问题，下节课老师再根据学生完成的情况加以评讲，并设计相应的训练题，使学生的认识再上一个台阶。其实,任何一门学科都离不开死记硬