人教版高一数学上册第一章复习要点

1、人教版高一数学上册第一章复习要点总结每一章的知识点对学习知识是非常有利的，查字典数学网为您提供的是高一数学上册第一章复习要点，希望可以帮助到你。第一章 集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。2、集合的中元素的三个特性：1.元素确实定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性说明：1对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。2任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，一样的对象归入一个集合时，仅算一个元素。3集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此断定两个集合是否一样，仅需比较

2、它们的元素是否一样，不需考察排列顺序是否一样。4集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。3、集合的表示：如我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋1.用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,52.集合的表示方法：列举法与描绘法。注意啊：常用数集及其记法：非负整数集即自然数集记作：N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R关于“属于的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作aA，相反，a不属于集合A记作a?A列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。描绘法：将集合中的元素的公共属性描绘出来，写在大括

3、号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。语言描绘法：例：不是直角三角形的三角形数学式子描绘法：例：不等式x-32的解集是x?R|x-32或x|x-324、集合的分类：1.有限集含有有限个元素的集合2.无限集含有无限个元素的集合3.空集不含任何元素的集合例：x|x2=-5二、集合间的根本关系1.“包含关系子集注意：有两种可能1A是B的一部分，;2A与B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2.“相等关系55，且55，那么5=5实例：设A=x|x2-1=0B=-1,1“元素一样结论：对于两个集合A与B，假如集合A的任何一个元素都是集

4、合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B任何一个集合是它本身的子集。AA真子集:假如AB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB或BA假如AB,BC,那么AC假如AB同时BA那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合的运算1.交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作AB读作A交B，即AB=x|xA，且xB.2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：AB读作A并B，即AB=x

5、|xA，或xB.3、交集与并集的性质：AA=A,A=,AB=BA，AA=A,A=A,AB=BA.4、全集与补集1补集：设S是一个集合，A是S的一个子集即，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集或余集记作：CSA即CSA=x|x?S且x?ASCsAA2全集：假如集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。3性质：CUCUA=ACUAA=CUAA=U二、函数的有关概念1.函数的概念：设A、B是非空的数集，假如按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数fx和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B

6、的一个函数.记作：y=fx，xA.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合fx|xA叫做函数的值域.注意：2假如只给出解析式y=fx，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.定义域补充能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要根据是：1分式的分母不等于零;2偶次方根的被开方数不小于零;3对数式的真数必须大于零;4指数、对数式的底必须大于零且不等于1.5假如函数是由一些根本函数通过四那么运算结合而成的.那么，它的定义域是使各

7、部分都有意义的x的值组成的集合.6指数为零底不可以等于零6实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域再注意：1构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，假如两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等或为同一函数2两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。一样函数的判断方法：表达式一样;定义域一致两点必须同时具备见课本21页相关例2值域补充1、函数的值域取决于定义域和对应法那么，不管采取什么方法求函数的值域都应

8、先考虑其定义域.2.应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的根底。3.函数图象知识归纳1定义：在平面直角坐标系中，以函数y=fx,xA中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点Px，y的集合C，叫做函数y=fx,xA的图象.C上每一点的坐标x，y均满足函数关系y=fx，反过来，以满足y=fx的每一组有序实数对x、y为坐标的点x，y，均在C上.即记为C=Px,y|y=fx,xA图象C一般的是一条光滑的连续曲线或直线,也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的假设干条曲线或离散点组成。2画法A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并

9、列表，以x,y为坐标在坐标系内描出相应的点Px,y，最后用平滑的曲线将这些点连接起来.B、图象变换法请参考必修4三角函数常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换3作用：1、直观的看出函数的性质;2、利用数形结合的方法分析解题的思路。进步解题的速度。发现解题中的错误。4.快去理解区间的概念1区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间;2无穷区间;3区间的数轴表示.5.什么叫做映射一般地，设A、B是两个非空的集合，假如按某一个确定的对应法那么f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f：AB给定一个集

10、合A到B的映射，假如aA,bB.且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，集合A、B及对应法那么f是确定的;对应法那么有“方向性，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的;对于映射f：AB来说，那么应满足：集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的;集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个;不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。常用的函数表示法及各自的优点：1函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的根据

11、;2解析法：必须注明函数的定义域;3图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域;化简函数的解析式;观察函数的特征;4列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征.注意啊：解析法：便于算出函数值。列表法：便于查出函数值。图象法：便于量出函数值补充一：分段函数参见课本P24-25在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况.1分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数;2分段函数的定义域是各段定义域的并集，值

12、域是各段值域的并集.补充二：复合函数假如y=fu,uM,u=gx,xA,那么y=fgx=Fx，xA称为f、g的复合函数。例如:y=2sinXy=2cosX2+17.函数单调性1.增函数设函数y=fx的定义域为I，假如对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1假如对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1注意：1函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的部分性质;2必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2;当x12图象的特点假如函数y=fx在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=fx在这一区间上具有严格的单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的

13、，减函数的图象从左到右是下降的.3.函数单调区间与单调性的断定方法A定义法：1任取x1，x2D，且x1B图象法从图象上看升降_C复合函数的单调性复合函数fgx的单调性与构成它的函数u=gx，y=fu的单调性亲密相关，其规律如下：函数单调性u=gx增增减减y=fu增减增减y=fgx宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的老师称谓皆称之为“教谕。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习。到清末，学堂兴起，各科老师仍沿用“教习一称。其实“教谕在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者那么谓“教授和“学正。“教授“学正和“教谕的副手一律称“训导。于民间，特别

14、是汉代以后，对于在“校或“学中传授经学者也称为“经师。在一些特定的讲学场合，比方书院、皇室，也称老师为“院长、西席、讲席等。“教书先生恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生概念并非源于教书，最初出现的“先生一词也并非有传授知识那般的含义。?孟子?中的“先生何为出此言也？；?论语?中的“有酒食，先生馔；?国策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生为父兄或有学问、有德行的长辈。其实?国策?中本身就有“先生长者，有德之称的说法。可见“先生之原意非真正的“老师之意，倒是与当今“先生的称呼更接近。看来，“先生之根源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师为“先生的记载，首见于?礼记?曲礼?，有“从于先生，不