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文档简介

1、.填空题(每小题2分，共10分)1 .谓词公式xP(x)xQ(x)的前束范式是。2 .设全集E1,2,3,4,5,A1,2,3,B2,5，则APB=,A,AB3 .设Aa,b,c,Ba,b,则(A)(B)_,(B)(A)。2 .选择题(每小题2分，共10分)1 .与命题公式P(QR)等价的公式是()(A)(PQ)R(B)(PQ)R(C)P(QR)(D)P(QR)2 .设集合Aa,b,c,A上的二元关系Ra,a,b,b不具备关系()性质(A)(A)传递性(B)反对称性(C)对称性(D)自反性3 .计算题(共43分)1 .求命题公式pqr的主合取范式与主析取范式。(6分)100010112 .设集

2、合Aa,b,c,d上的二元关系R的关系矩阵为Mr，求00000001r(R),s(R),t(R)的关系矩阵，并画出R,r(R),s(R),t(R)的关系图。(10分)5.试判断(Z,)是否为格？说明理由。(5分)(注：什么是格？Z是整数，格：任两个元素，有最小上界和最大下界的偏序)四.证明题(共37分)D) D 。 (10 分)1 .用推理规则证明AB,(BC)C,(A2 .设R是实数集，f:RRR,f(a,b)ab,g:RRR,g(a,b)ab。求证：f和g都是满射，但不是单射。(10分)一，1,_?x?y?P(x)VQ(y)2,2_4,51,3,4,53,c,a,c,b,c,a,b,c一二

3、，BD,解：主合取方式：pAqVr?(pVqVr)A(pV?qVr)A(?pVqVr)=n0.2.4主析取范式：pAqVr?(pAqAr)V(pAqA?r)V(?pAqAr)V(?pA?qAr)V(pA?qAr)=汇1.3.5.6.7四，1,证明：编号公式依据(D(?BVC)A?C前提(2)?BVC,?C(1)(3)?B(2)(4)AfB(3)(5)?A(3)(4)(6)?(?AAD)前提AV?D(6)(8)?D(5)(6)2,证明：要证f是满射，即？yCR渚B存在(x1,x2)CRXR,使f(x1,x2)=y,而f(x1,x2)=x1+x2,可取x1=0,x2=y,即证得；再证g是满射，即？yCR,都存在(x1,x2)CRXR,使g(x1,x2)=y,而g(x1,x2)二x1x2,可取x1=1,x2=y,即证得；最后证f不是单射，f(x1,x2)=f(x2,x1)取x1Wx2,即证得，同理：g(x1,x2)=g(x2,x1),取x1Wx2,即证得。5,解：(Z,)是格，理由如下：对于任意aCZ,a&a成立，满足自反性；对于任意aCZ,bCZ,若a&b且ba,则a=b,满足反对称性；对于任意a,b,

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