奥数重难点归纳总结

1、本期重难点归纳总结秀情容提要数论r循环小数数的整除质数与合数几何三角形中的比例关系1四边形中的比例关系应用题多人相遇与追及屡次相遇与追及牛吃草问题组合构造与论证之组合原理综合运用J复杂竖式与数字谜中的最值问题 复杂抽屉原理'计数综合数学思想从反面情况与特殊情况考虑I. 对应与转化思想数论f循环小数数的整除I质数与合数一、循环小数1小数的根本分类 小数"有限小数(无限小数无限不循环小数1( 一定不能写成分数形式)If纯循环小数L循环小数混循环小数2、循环小数化分数(1) 纯循环小数化分数 分母中只出现9 分母中9的个数与其循环节的位数对应,分子是一个循环例：0.567 = 56

2、7999节的数字组成的0.53 = 5399(2) 混循环小数化分数 分母中出现9和0,分母中9的个数与其循环节的位数对应,0的个数与小数点后不循环的位数对应循环节组成的多位数与不循环局部组成的多位数相减所得到的差49500.35=9090 452和5,那么这个分数一定能化成有限小数2和5,只由2和5以外的质因数组成，那么这个分2或5,又含有2和5以外的质因数， 那么这个分数 分子是不循环节局部连上第一个例:0.1234 = 1234八6!990035 332 163、分数化小数的归类(1) 如果分数的分母只含有质因数(2) 如果分数的分母不含有质因数数一定能化成纯循环小数(3) 如果分数的分

3、母既含有质因数一定能化成混循环小数二、数的整除1、一个数被常见数整除的特征2系列被 2 整除只需看个位能否被 2 整除 被 4 整除只需看末两位能否被 4 整除被 8 整除只需看末三位能否被8 整除，依此类推3 系列被 3 整除只需看各位数字之和能否被3 整除被 9 整除只需看各位数字之和能否被9 整除5 系列被 5 整除只需看末位是否为 0 或 5被 25 整除只需看末两位能否被25 整除，即只可能是 00, 25, 50 ，75被 125 整除的特征依次类推看末三位7、11 、13 系列通用特点1一个数如果是 1001 的倍数，即能被 7、11 、13 整除从右边开始，三7、11 、13

4、的11 的倍数2位一段，奇数段之和与偶数段之和的差大减小如果是 倍数，那么其为 7、 11、13 的倍数特殊特点被 11 整除：从右边开始，第奇数位的和与第偶数位的和之差大减小是2 、 合数的整除特征 判断一个数能否被某个合数整除，一般的方法是先把这个合数分解成几个容易判断整除的数 的乘积的形式， 并且这些数两两互质，再分别判断3 、 试除法 在整除里，对未知局部，我们可以使用试除法，令被除数为最大或为最小一般为最小 三、质数与合数1、质数：除了 1和它本身，不再有其它的约数，这个数叫做质数 也叫做素数 2、合数：除了 1和它本身，还有其它的约数，这个数叫做合数要特别记住： 0 和 1 既不是

5、质数，也不是合数3、 常用的 100 以的质数： 2、3、5、7、11、13、17 、19 、23、29、31、37、41、43、47 、53、59 、61、67 、71、73、79、83、89、97，共计 25 个4、两个唯一 ：|2 是唯一的偶质数，其余质数都是奇数5 是唯一个位为 5 的质数，即唯一的 5 的倍数5、除了 2 和 5，其余的质数个位数字只能是1，3，7 或 96 、 最小的四位质数是 10097、判断一个数是否是质数的方法判断P是否为质数：找一个大于且接近 P的平方数K2 再列出所有不大于 K 的质数 用这些质数去除P，如没有能够除尽的那么P就为质数例如：判断 149 是

6、否为质数 ？149 很接近 169=13 X 13比 13 小的质数 23,5,7,11149 不能被 2,3,5,7,11 整除一 49 是质数8、分解质因数 质因数：如果一个质数是某个数的约数 ' 一二这个质数是这个数的质因数 互质数：公约数只有 1 的两个自然数 互质数 分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来 => 分解质因数 例如： 30 2 3 512 2 2 3 2 2 3 分解质因数的标准式 9、约数个数定理 约数个数 :指数加 1 再相乘几何三角形中的比例关系1四边形中的比例关系共边定理共角定理蝴蝶定理I梯形蝴蝶定理、三角形中的比例关系 三角形面积=底乂

7、高十2底相等一一 ？看高彳高相等- -?看底特殊：共同顶点等底等高一，相等1、共边定理三角形等积变形容跟课件的一样，请课件制作人员按照课件的容来做2、共角定理鸟头模型(1 ) SADES ABCAD AEAB ACABG注S ABCCDBC AC3 沙漏模型:S ADEADS ABC AB AC、四边形中的比例关系蝴蝶模型S4BS2 S4C Si >/ sS2OA 或S4S3OC二;SiX S 二Si S2S3S4S S4A . -D/S77 /S2 XS4/o ODOBOAOC2、梯形蝴蝶模型(a+b)Si2 2豪:ab:S2 : S3 : S4 a : ab :梯形面积S的对应份数是

8、S2S3 S ABCS : S3 a2: b21、2 X SS ADCSi S4 ODS2 S3 OBS BCDS ABD多人相遇与追及应用题 * 屡次相遇与追及牛吃草问题一、多人相遇与追及1、行程问题的核心公式 路程=速度 X 时间 速度 =路程十时间 时间=路程十速度2、直线型相遇、追及相遇时间 =路程和十速度和追及时间 =路程差十速度差3、环型相遇、追及相遇：每相遇一次共走 1 圈1 追及：每追上一次多走 1 圈4、解题方法 J 比例：建立设份数的思想 方程：找到同一个量的两种表示形式£做行程问题一定要画图二、屡次相遇与追及相遇时间 =路程和十速度和追及时间 = 路程差 * 速

9、度差相遇：共走路程和本质 *U,追及：多走路程差- 画图分析当次数较多时，可从周期性，规律性出发三、牛吃草问题同一块草地上的牛吃草问题 多块草地上的牛吃草问题 牛吃草变形题1、牛吃草问题的根本量广牛：每头牛每天的食草量不变 => 通常"设1头牛 1天吃1份草(1) 两个重要角色 Y草：原有草新生草(2)要想求出答案必须先两个量'原有的草量I每天生长量I2、牛吃草问题根本步骤每天长的草量原来有的草量让一些牛去吃每天长的草3、牛吃草变形题: f谁相当于草谁相当于牛谁是原有量'谁是新生量组合构造与论证之组合原理综合运用 复杂竖式与数字谜中的最值问 题 复杂抽屉原理-

10、计数综合 一、构造与论证之组合原理综合运用 r 抽屉原理 最值原理 统筹原理容斥原理 抽屉原理把苹果放抽屉里一 > 必然有什么结果抽屉苹果1 把 4 个苹果放到 3 个抽屉里，必有 1 个抽屉里至少有 出现 4 个 2 个苹果 苹果和 3 个抽屉，然后放进去2、把 10 个苹果放到 3 个抽屉里，必有一个抽屉里至少有 出现 4 个苹果10 个苹果和 3 个抽屉，然后放进去' 最不利原那么, 平均分原那么最值原理| 极限思想 彳任我意法 ，特殊情况统筹原理时间最短 花钱 最少 I 路程最小容斥原理容 卞包容斥I 排斥如手画这是什么法宝？I 韦恩图总结：奇层加，偶层减、复杂竖式与数字

11、谜中的最值问题数字谜的分析方法Y 个位数字分析法 高位数字分析法 I 数字估算分析法结合数位 进位借位分析法分解质因数法I 奇偶分析法最值问题考虑方法极限思想假设法乘积：如果两个数和一定，差小积大三、计数综合枚举法树形图解计数问题常用方法加乘原理标数法 排列组合有序排列，无序组合1、枚 举法树形图枚举法结果 不重复、不遗漏一一列举 注意结果相同的情况 免做重 复劳动2、加乘原理标数法加乘原理解题步骤1 分类2 每一类部用乘法原理3 各类相加标数法：手写r 确定大方向每点从哪来不能走标 0 3、排列组合1 有序排列，无序组合2排列数记为：组合数记为:An,n为总数,m为参加排列的数目mCn n为总数,m为要选的数目3排列组合的本质乘法原理4排列组合中一些重要的方法排除法优先法捆绑法 插空法 隔板法数学思想从反面情况与特殊情况考虑对