学习探究诊断：相交线与平行线

1、第五章相交线与平行线测试1相交线学习要求1 ?能从两条直线相交所形成的四个角的关系入手，理解对顶角、互为邻补角的概念，掌握对顶角的性质.2 .能依据对顶角的性质、邻补角的概念等知识，进行简单的计算课堂学习检测那么具有这种关系的一、填空题1.如果两个角有一条 ，并且它们的另一边互为两个角叫做互为邻补角.2 .如果两个角有 点，并且其中一个角的两边分别是另一个角两边的那么具有这种位置关系的两个角叫做对顶角.3 .对顶角的重要性质是.4 .如图，直线AB、CD相交于0点，/ AOE= 90DB(1) Z1和/2叫做角；/ / 1和/ 4互为角;Z2和/3互为角；/ 1和/ 3互为角；Z2和/4互为角

2、假设Z1 = 20 °,那么Z2_ =Z3 = Z BOE -Z Z4 = ZZ1 =°5 .如图，直线 AB 1 j CD相交尹O点，且Z COE= 90 T那么(D).(B) ZBOC 和/AOF与/BOD互补的角有与/BOD互余的角有 ; _与/EOA互余的角有 ; _(4) 假设/ BOD = 42 ° 17 '，贝H AOD =; /EOD = / AOE =、选择题CA)7?如图，/ 1的邻补角是(6.图中是对顶角的是().(A) ZBOC(C) ZAOF8 ?如图，直线AB与CD相交于点O,假设(D) ZBOE 和/AOF1AOC - AOD

3、，那么/BOD的度数为(3(B)45(A) 309 ?如下图，直线li, 12, 13相交于一点，贝U以下答案中，全对的一组是 ().(A) Z1 = 90 ° ,/2 = 30 ° ,z3 =Z4 = 60(B) Z1 =Z3 = 90。，遂=Z4 = 30 °(C) Z1 =Z3 = 90 ° ,/2 = Z4 = 60 °(D) Z1 =Z3 = 90 ° ,/2 = 60 °,4 = 30 ° 三、判断正误10 ?如果两个角相等，那么这两个角是对顶角()11 ?如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角

4、是对顶角()12 ?有一条公共边的两个角是邻补角.()13 .如果两个角是邻补角，那么它们一定互为补角()14 ?对顶角的角平分线在同一直线上.()15 ?有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角是邻补角()综合、运用、诊断一、解答题16 ?如下图，AB, CD , EF交于点0,/ 1 = 20。，启0C= 80。，求z2的度数.c17 .：如图，直线 a, b , c两两相交，/ 1 = 2 Z3,/ 2 = 86 ° .求直 的度数.DOE =4 : 1 .求Z AOF 的度数.18 .：如图，直线 AB, CD相交于点 O, 0E平分/BOD , OF平分/ COB ,ZA

5、OD :/AOB 的度数，但人又不19 . 如图，有两堵围墙，有人想测量地面上两堵围墙内所形成的 /能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量 ？o拓展、探究、思考20 .如图，0是直线CD上一点，射线 OA , OB在直线CD的两侧，且使/ AOC = / BOD试确定/ AOC与ZBOD是否为对顶角，并说明你的理由平角除外？几对邻补角？21 ?答复以下问题三条直线AB, CD, EF两两相交，图形中共有几对对顶角平角除外？几对邻2四条直线 AB , CD, EF, GH两两相交，图形中共有几对对顶角补角？m条直线ai，a2，a3，角，am- 1 , am相交于点O,那么图中一共有几对对顶角平

6、除外？几对邻补角？测试2垂线学习要求1 ?理解两条直线垂直的概念，掌握垂线的性质，能过一点作直线的垂线2 ?理解点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离课堂学习检测其中一一、填空题1 ?当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做2.垂线的性质性质1:平面内，过一点 与直线垂直.性质 2 :连接直线外一点与直线上各点的, 最3 .直线外一点到这条直线的 叫做点到直线的距离.4 .如图，直线 AB , CD互相垂直，记作 ;直线AB, CD互相垂直，垂足为 0点，记作 线段P0的长度是点 煩线勺距离；点 M到直线AB的距离是、按要求画

7、图图图CA点到BC边的距离.怪图b6 ?如图，过 A点作BC边所在直线的垂线 EF,垂足是D，并量出7 .如图，/ AOB及点P,分别画出点 P到射线0A、0B的垂线段PM及PN8 ?如图，小明从 A村到B村去取鱼虫，将鱼虫放到河里，请作出小明经过的最短路线/jr 八jf 2zV <v?综合、运用、诊断一、判断以下语句是否正确 (正确的画“V，错误的画“X)9 ?两条直线相交，假设有一组邻补角相等，那么这两条直线互相垂直.()10 ?假设两条直线相交所构成的四个角相等，那么这两条直线互相垂直()11 ? 一条直线的垂线只能画一条.()12 .平面内，过线段 AB外一点有且只有一条直线与A

8、B垂直.()13 ?连接直线I外一点到直线I上各点的6个有线段中，垂线段最短.()14 ?点到直线的距离，是过这点画这条直线的垂线，这点与垂足的距离()15 .直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离()16 .在三角形 ABC 中，假设 / B= 90。，贝 VAC > AB ?()、选择题U/AOD 等于 17 .如图，假设 AO 丄 CO, BO 丄 DO,且/BOC =(A)180 °-21(C) 90-218 .如图，点P为直线m外一点，点P到直线m上的三点A、B、C的距离分(D)2 90别为PA =4cm , PB= 6cm , PC= 3cm，那么点P到直

9、线 m的距离为 ()(A)3cm(C)不 大于(B)19 .如图，pr小于3cm ( D )以上结论都不对BC 丄 AC, CD 丄 AB, AB = mCD = n ,贝U AC的长的取值范围是(A) AC v m(B)AC> n(C)n <AC<m(D) n v ACv m(D)3(A)0(B)1(C)220 .假设直线a与直线b相交于点A，那么直线b上到直线a距离等于2cm的点的个数是21 ?如图，AC丄BC于点C, CD丄AB于点D, DE丄BC于点E,能表示点到直线.(或线段)的距离的线段有()(A)3 条C(B)4 条(D)8 条假设0G平(C) 7 条三、解答题

10、22 .：OA 丄 OC, AOB : ZAOC = 2 : 3 .求/ BOC 的度数.23 .：如图，三条直线AB , CD , EF相交于 O,且CD丄EF,/ AOE = 70分/ BOF .求/ DOG拓展、探究、思考24 .平面内有一条直线m及直线外三点 A, B, C,分别过这三个点作直线的垂线,26 ?从点0引出四条射线 OA , OB , OC , OD，且AO丄BO , CO丄DO，试探索/ AOC与 ZBOD 的数量关系 .27 ?一个锐角与一个钝角互为邻角，过顶点作公共边的垂线，假设此垂线与锐角的另一边构成 5 直角，与钝角的另一边构成直3 角，那么此锐角与钝角的和等于

11、直角的多少倍测试 3 同位角、内错角、同旁内角学习要求当两条直线被第三条直线所截时， 能从所构成的八个角中识别出哪两个角是同位角、内错角及同旁内角 .课堂学习检测、填空题F列各对角之间是属于1 ?如图，假设直线a, b被直线c所截，在所构成的八个角中指出，哪种特殊位置关系的角？Z1与Z2是 (2) Z5与Z7是Z1与15是 (4) Z5与/3是；(8) Z6 与/3 是；(10) Z6 与 Z2 是(7)Z4 与/6 是(9) Z3 与 /7 是Z5与/4是 (6) Z8与/4是I - : I门厶同旁内角有如下图,如下图,(1) /B和/ECD可看成是直线AB、CE被直线(2) ZA和ZACE

12、可看成是直线 、 直线截得的 ;截得的 角.4 . 如下图，截得的(1) /AED和/ABC可看成是直线ZEDB和/DBC可看成是直线直线截得的(3) ZEDC和/C可看成是直线直线截得的综合、运用、诊断、选择题5 ?图？,图图在上述四个图中，1与/2是同位角的有(A) ?(B?(C)6.如图，以下结论正确的选项是(A) Z5与/ 2是对顶角(B) /1与/3是同位角(C) Z2与/3是同旁内角(D) /1与/2是同旁内角(A) AD , BC被AC所截构成(B) AB , CD被AC所截构成(C) AB, CD被AD所截构成(D) AB, CD被BC所截构成8 ?如图，直线 AB , CD与

13、直线EF,GH分别相交，图中的同旁内角共有)?(A)4 对(C)12 对(D)16 对拓展、探究、思考一、解答题9 ?如图，二条直线两两相交，共有几对对顶角？几对邻补角？几对同位角？几对内错角？几对同旁内角？测试4平行线及平行线的判定学习要求1 ?理解平行线的概念，知道在同一平面内两条直线的位置关系，掌握平行公理及其推论.，判定两条直线是否2 ?掌握平行线的判定方法，能运用所学的“平行线的判定方法 平行.用作图工具画平行线，从而学习如何进行简单的推理论证.课堂学习检测一、填空题1 ?在同一平面内， 勺两条直线叫做平行线.假设直线a与直线b平行，那么记作 2 ?在同一平面内，两条直线的位置关系只

14、有 3 ?平行公理是：4 ?平行公理的推论是如果两条直线都与 ,那么这两条直线也 即三条直线a,b, c,假设 a/b , b c ,贝 U .5 ?两条直线平行的条件(除平行线定义和平行公理推论外):(1)两条直线被第三条直线所截，如果 那么这两条直线平行？这个判定-方法1可简述为： 两直线平行.这个判定方法2这个判定方法3(2) 两条直线被第三条直线所截，如果 那么可简述为：,(3) 两条直线被第三条直线所截，如果 那么可简述为:、根据条件推理?并写出推理的根6 ?：如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行据.如果/2 = 73，那么(1) ?7B=73(), )?"

15、; =ZD(),-/ ?( _ )? Z2 = ZA()，-/ ? ( _ )? ZB+ZBCE = 180 °)，? / 勺,)综合、运用、诊断一、依据以下语句画出图形8 ?：点P是/AOB内一点？过点P分别作直线 CD 0A，直线EF/OB .9 ?：三角形 ABC及BC边的中点D.过D点作DF/CA交AB于M，再过D点作DE/ AB交AC于N点.、解答题10 .：如图，/ 1 =72 .求证：AB /CD.(1) 分析：如图，欲证 AB /CD ,只要证71 =E4 nc V证法1:? /I =72 ,()又 73 = 72 ,()_.?./1 =_.( )?AB /CD. (

16、 )分析：如图，欲证 AB /CD ,只要证7 3 = 74 .证法2 :?74=71 ,73=72 ,()又71 =/2 ,()从而7 3 = ()?AB /CD . ( )11 ?绘图员画图时经常使用丁字尺，丁字尺分尺头、尺身两局部，尺头的里边和尺身的上成一定的角度.用丁字尺画平行线的方法如下面的三个图所示.画直线时要按住尺身，推移丁字尺时必须使尺头靠紧图画板的边框. 请你说明：利用丁字尺画平行线的理论依据是什么？拓展、探究、思考12 ?：如图，CD丄DA , DA丄AB，/ 1 =72.试确定射线 DF与AE的位置关系，并说 明你的理由.I)问题的结论：DF E .证明思路分析：欲证 D

17、F E ,只要证7 3 =证明过程：/./ CDA = 7 DAB = .(垂直定义)又 Z1 =Z2,()从而/ CDA -Z1 =- (等式的性质)即上3 =.?DF_ AE. (, )AB /DC .13 .：如图，/ ABC = ZADC , BF、DE分别平分/ ABC与/ADC .且/1 =Z3 .求证:证明：?/ ABC =/ ADC ,1 1-ABC ADC.() 22又vBF> DE分别平分/ ABC与/ADC ,11- ABC, 221ADC.(2?/=/ 3 ,(? / = /.(等量代换)?：一 /：()14 .：如图，/ 1 =/2 , / 3 +/4 = 18

18、0。？试确定直线a与直线c的位置关系，并说明 你的理由.(1) 问题的结论：a c.证明思路分析：欲证 3C，只要证 II 且/证明过程：证明：T/1 =72 ,()?a/(vZ3 + 74 = 180由、，因为a -c/测试5 平行线的性质学习要求2.了解平行线的判定与平行线1 .掌握平行线的性质，并能依据平行线的性质进行简单的推理. 的性质的区别.3 .理解两条平行线的距离的概念.课堂学习检测一、填空题1 .平行线具有如下性质：(1) 性质1 :被第三条直线所截，同位角 .这个性质可简述为两直线 同位角.(2) 性质2 :两条平行线 , _相等.这个性质可简述为(3) 性质 3： ，_同旁

19、内角 这个性质可简述为 ， _2 ?同时条平行线，并且夹在这两条平行线间的 叫做这两条平行线的距离.二、根据条件推理3 ?如图，请分别根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由 如果AB EF ,那么/ 2 = :理由是 (2) 如果AB /DC，那么/ 3 = :理由是 (3) 如果AF /BE，那么/ 1 +Z2 = ?理由是 (4) 如果AF /BE，/ 4= 120。，那么Z5 =理由是 4 ?：如图，DE /AB ?请根据条件进行推理，分别得出结论，并在括号内注明理由？(1) TDE/AB ,():4 = : ( ) TDE/AB ,()=: ( ) vDE/AB(),综合、运用

20、、诊断、解答题5 .如图，/ 1 =72，/ 3= 110。，求也.7Xjl/e解题思路分析：欲求/ 4，需先证明 /解：T/I =72,();/: (, )?2= . ( , )6 .：如图，7 1 + 72 = 180 ° .求证：73 = 74 .证明思路分析：欲证 7 3 = 74，只要证 II _证明：T71 +72 = 180 °,()?- 一 I. ( )?/3 = 7. ()7 .：如图，AB /CD , 71 =7B.A求证：CD是7 BCE的平分线.证明思路分析：欲证 CD是/BCE的平分线，只要证=证明：？ AB/CD,()?=(, )但 Z1 =ZB

21、,()?=(等量代换)即CD是8 .：如图， AB /CD , Z1 =Z2.求证：BE/CF .证明思路分析：欲证 BE/CF ,只要证 证明：?AB/CD,()?岔 BC = ( )?/=/ 2 ,( )?/ABC / 1 = ,()即=.?BE /CF. ( ,)9 .：如图，AB /CD , / B= 35 °，/ =75。.求的度数.B解题思路分析：欲求/ A，只要求/ ACD的大小.)而/1 =75 ° ,?/ACD = Z1 +/2 =?CD /AB ,()? ZA += 180 ° .()? /A = =10 .：如图，四边形 ABCD中，AB /

22、CD , AD /BC ,ZB= 50。.求zD的度数.分析：可利用 Z DCE作为中间量过渡.I/BC E解法 1 : vAB /CD , ZB= 50 °,()?/DCE=Z=.()又 vAD /BC ,()?ZD = Z=.()想一想：如果以Z A作为中间量，如何求解 ？解法 2 : vAD /BC ,ZB= 50 °()7ZA +ZB=. ( )即 ZA =- =° -° =?DC/AB ,(?zD+ZA = . ( ° )即 ZD = - = °- = .解：过P点作PM /AB求/APC的度数.：如图，AB /CD ,交A

23、C于点M .-ZBAC +/=180?AB / CD,(平行于同一直线的两直线也互相平行且PM /(两直线平行，内错角相等？ z3= Z?/PM /AB ,?AP 平分/ BAC , CP 平分/ ACD,(141 BAC 1 ACD 90 .(2 2?ZAPC=/2 +Z3 = Z1 +Z4 = 90 ° .(总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线拓展、探究、思考12 ：如图， AB /CD , EF丄AB于M点且EF交CD于N点.求证：EF丄CD .E13 .如图，DE BC，/ D : /DBC = 2 : 1，/ 1 =72，求/ E 的度数.14 问题探究：(1)如果一个角

24、的两条边与另一个角的两条边分别平行，那么这两个角的大小有何关系？举例说明.举例说明.(2) 如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的大小有何关系15 .如图，AB /DE ,71 = 25 ° = 110。，求 ZBCD 的度数.16 .如图，AB , CD是两根钉在木板上的平行木条，将一根橡皮筋固定在A, C两点，点E是橡皮筋上的一点，拽动 E点将橡皮筋拉紧后，请你探索/ A，/AEC,/C之间具有怎 样的关系并说明理由.提示：先画出示意图，再说明理由测试6命题学习要求1. 知道什么是命题，知道一个命题是由“题设和“结论两局部构成的2. 对于给定的命题，能找出它的题

25、设和结论，并会把该命题写成 “如果,那么 的形式.能判定该命题的真假.课堂学习检测一、填空题1 . 件事件的附故命题.2 .许多命题都是由 和 _ 两局部组成.其中题设是 , _结论是 么后接的局部是 4 ?所谓真命题就是：如果题设成立，那么结论就 勺命题 ?相反，所谓假命题就是：如果题设成立，不能保证结论 勺命题 .二、指出以下命题的题设和结论5 ?垂直于同一条直线的两条直线平行 .题设是 ； _结论是 ? 6 . 同位角相等，两直线平行 .题设是 ； _结论是 ? 7 . 两直线平行，同位角相等 .题设是 ； _结论是 ? 8 ?对顶角相等 .题设是 ； _结论是 ? 三、将以下命题改写成

26、“如果，那么的形式9 ? 90 °的角是直角 .10111219.20212223242526末位数字是零的整数能被 5 整除等角的余角相等同旁内角互补，两直线平行一、以下语句哪些是命题，哪些不是命题13 两条直线相交，只有一个交点 ( ) 14 . 不是有理数 . ( )15 . 直线 a 与 b 能相交吗 ?()16 . 连接 AB. ( )17 ?作 AB 丄 CD 于 E 点. ()( ),对于假命18 . 三条直线相交，有三个交点二、判断以下各命题中，哪些命题是真命题 ?哪些是假命题?(对于真命题画“ V综合、运用、诊断题画“ X0 是自然数 . (). 如果两个角不相等，

27、那么这两个角不是对顶角 .(). 相等的角是对顶角 . ().如果AC = BC,那么C点是AB的中点.().假设 a b, b c,贝U a c.(). 如果 C 是线段 AB 的中点，那么 AB = 2BC. (). 假设 X2 = 4，贝 U X= 2 . (). 假设 Xy = 0，贝 U X= 0.(27 .同一平面内既不重合也不平行的两条直线一定相交28 ?邻补角的平分线互相垂直.29 .同位角相等.30 .大于直角的角是钝角.拓展、探究、思考31 .：如图，在四边形ABCD中，给出以下论断1mr /7/J9CAB /DC ;AD /BC ; AB = AD 卫/ A =/C; A

28、D = BC .那么以上面论断中的两个作为题设，再从余下的论断中选一个作为结论，并用“如果的形式写出一个真命题 答:32 .求证：两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行测试7平移学习要求和性质，了解图形的平移变换，知道一个图形进行平移后所得的图形与原图形之间所具有的联系 能用平移变换有关知识说明一些简单问题及进行图形设计课堂学习检测、填空题移得到的；移得到的图aA(2圈BRW(:H图C1 ?如下图，线段 ON是由线段移得到的；线段 DE是由线段线段FG是由线段2 .如下图，线段 AB在下面的二个平移中(ABTAIBITA2B2TA3B3),具有哪些性质B3 .如下图，将三角形 AB

29、C平移到 A 'B'C线段AB上所有的点都是沿动，并且移动的距离都因此，线段AB,Ai Bi, A2B2, A3B3的位置关系是线段 AB, AiBi, A2B2, A3B3的数量关系是(2)在平移变换中，连接各组对应点的线段之间的位置关系是；数量关系是1f K2耳1LJjF/1 1 .- 'r J- /r-F>. 1LLJrp I 1L+ 1L1J11叩*jf n 4在这两个平移中:(三角形ABC的整体沿 动，得到三角形 A'B'C ' ?三角形A'B'C '与三角形ABC的和全相同.(2) 连接各组对应点的线段即

30、 AA' ,BB ' ,CC '之间的数量关系是 位置关系是关系是?综合、运用、诊断 一、按要求画出相应图形4 ?如图，AB /DC , AD BC , DE丄AB于E点？将三角形 DAE平移，得到三角形 CBF.I)5 ?如图，AB /DC ?将线段DB向右平移，得到线段 CE.6 ?：平行四边形 ABCD及A'点将平行四边形ABCD平移，使A点移到A'点，得平行四边形ABCD '?ZZZ77 ?：五边形 ABCDE及A点？将五边形ABCDE平移，使A点移到A'点，得到五边形、选择题8.如图，把边长为拓展、探究、思考2的正方形的局部进行如图？图的变换，拼成图，那么图的面积是()?(A)18(D)8A'B'C'D 'E'