导数复习教案与学案1

1、导数复习教案与学案1学习要求1、准确理解导数概念，熟记导数公式和求导法那么 理解导数概念应从实际背景出发，如瞬时速度、曲线的切线斜率等，函数在某一点处的导数(冷)其实质是一个平均变化率的极限值，是常数，而导函数f (x)是一个函数应注意对有关导数定义的变式题的训练，提高应用导数概念解题的能力 要牢记课本上的几个根本导数公式，熟练掌握两个函数和、差、积、商的求导法那么，特别对求复合函 数的导数要学会合理的分拆2、要熟悉导数的几何意义切实理解曲线的切线定义，清楚切线的斜率与导数的关系，熟练掌握求切线方程的方法 曲线在点P处的切线是割线 PQ当点Q沿曲线无限接近于点 P的极限位置，如直线 y = 0

2、虽然穿 过曲线y = x3，但它却是y = x3在点(0, 0)处的切线，同样，直线 x = 0也是曲线y =坂在点(0, 0)处的切线. 曲线与其切线的公共点的个数可能会超过一个，曲线也不一定在切线的同一侧3、熟练掌握用导数研究函数性质的方法导数作为一种方法深深地融入在函数之中，用导数求单调区间、极值、最值已是高考必考内容复习中应注意以下几点： 假设f(x)在某区间上可导，那么由f (x)0(f (x) ：0)可推出f(x)为增(减)函数，但反之那么不一定.女口： 函数f(x) = x 3在R上递增，而f (x) >0. 导数为零的点不一定是极值点，如：f(x) = X 3有f(0)

3、= 0，但x = 0不是它的极值点；反之，极值点也不一定导数为零，如：函数y = | x |在x = 0处有极小值，但它在 x = 0处不可导. 在某点处可导的函数一定连续，但连续的函数不一定可导学生学习与教学过程:一、学生阅读知识网络、学生填空练习一一知识纲要1. 导数的概念：曲线的切线；瞬时速度；导数的概念及其几何意义. 函数y二f(x)的导数f'(x)，就是当 x > 0时，函数的增量 冷与自 变量的增量=x的比亠 的极限，即yf(x ：x)-f(x)f'(x) = limlm0 _x 0-x 函数y二f (x)在点X。处的导数的几何意义，就是曲线y二f (x)在点

4、(X。, f (x。)处的切线的斜率.2常用的导数公式： C' = 0(C 为常数)；(xn)' = nxn'(Q);3导数的运算法那么：uv' = u'v uv'两个函数四那么运算的导数：(u _ v)' = u'_v'；5. 导数的应用1 切线的斜率2 函数的单调性判定法那么 3 函数的极值及其求法4 函数的最值三、学生练习一一知识点复习与测评1.曲线y =4x -x3在点-1, -3处的切线方程是(A)y=7x4(B)y=7x2(C)y=x-4(D)y = x-22.直线x y 1 = 0与抛物线y = ax?相切，

5、那么a =.3函数f (x) =x3 -3x2 -9x +11的单调减区间为 ,极大值是，极小值是4.函数f (x) =x3 -3x+1在闭区间-3,0上的最大值是 ，最小值是5.质点M按规律 2t23作匀加速直线运动，那么质点M在t = 2时的瞬时速度为1，那么切点的横坐标为(2加速度a =x26. 曲线y的一条切线的斜率为4A . 1B . 2C. 3D. 47. 曲线y =1x3在点i1,4处的切线与坐标轴围成的三角形面积为(3I 3丿 1212A.B.C. 一D.-99338. 过点(一1, 0)作抛物线y=x2V的切线，那么其中一条切线为(A) 2x y 2 =0(B) 3x - y

6、 3 =0 (C) x y 1 =0变式1:设a> 0, f (x) =ax2+bx+c,曲线y=f (x)在点P (x°, f (勺)处切线的倾斜角的取值范围为n L贝U P到曲线y=f (x)对称轴距离的取值范围为4A. 0, B. 0,丄C. 0, 1D. 0, | -a2a2a2a9. y =x3 +ax +a为R上为增函数，那么a的取值范围为 四、教师订正答案及其简单讲解、总结8. 解：y =2x 1，设切点坐标为 Xo, yo ,9. y =x +ax +a为R上为增函数，那么a的取值范围为 分析：函数在F上为增函数，y3x2 a 0恒成立，2.a>-3x ,

7、 a 0五、作业：下发材料导数复习教案与学案 2学生小测:、选择题：每题5分1函数fx在某点x处增量 x=0.2，对应的 y=0.8，那么在点x处的导数为A.4xB.4C.3D.2x22. 函数 y=(x+1) 3,当 x= - 1 时A.有极大值B.有极小值C.既无极大值也无极小值D.无法判断3. f (x)=ax3+3x2+2 , f (-1) =4 ,那么a=(B逻32 5 1 1 1、4. 过抛物线y=x2上的点M,的切线的倾斜角是2 4A.30 °B.45 °C.60D.90 °3 55.函数fx=x 3 3x+3在,上的最小值是2 28933A.B.1

8、C.886.函数f(x)=x 3 6bx+3b在(0,1)内有极小值，那么实数B.1D.5b的取值范围是1D.0,；27.函数y=2x3+ax2+36x 24在x=24处有极值，那么该函数的一个递增区间是A.(0 , 1)B. (a，1 ) C. (0，+a)A.(2,3)B.(3, + a)C.(2, + a)D. (a ,3)8. 方程6x5- 15x4+10x3+仁0的实数解的集合是C.至少有1个元素D.恰好有5个元素329. 假设f(x)=x +ax +bx+c,且f(0)=0为函数的极值，那么有()A.c丰0B.当a>0时，f(0)为极大值C.b=0D.当a<0时，f(0

9、)为极小值1510. 曲线y x上一点m处的切线与直线 y =3-x垂直，那么此切线的方程只能是()5A.5x+5y 4=0 B. 5x 5y 4=0C. 5x 5y+4=0 D.以上皆非11. 两直线y=x2 1与y=1 x3在点x=xo处的切线相互平行，那么Xo的值为()22A.0B.C. 0 或D.0 或 13312. 函数y=(x+1)(x 2 1)的单调递增区间为()A.( -， 1)B. ( 1,+g)C. (- g， 1)与(一1,+ g)D. (-g， 1) U ( 1,+g)二、填空题(每题 4分)313. 函数 y= f(x)=x +3ax+1 满足 f (1) = 0，贝

10、U a=14. 抛物线y=x2上点P处的切线和直线3x y+仁0的夹角成45 °，贝V P点的坐标是 15. 两个和为48的正整数，第一个数的立方与第二个数的平方之和最小，那么这两个正数分别是3 2 216. 函数 y = f (x) = x ax bx a 在 x=1 时有极值 10,那么 a= ,b=三、解答题2317. 曲线C1： y =ax上点P处的切线为L1,曲线C2： y=bx在点Q( 1, b)处的切线为L2,且L1丄L?,垂足为M (2,2),求a,b的值及P点坐标。218. 一质点的运动方程为s=5-3t，求在一段时间1,1+ t内相应的平均速度及点(1,2)的瞬时

11、速度。19.设 2 :：: a <1，函数 f (x) =x3 -ax2 b32(-1 _x _1)的最大值为1,最小值为6求常数2a, b。二、下发答案学生更正三、总结：1 根据导数的几何意义，函数f(x)在点xo处的导数就是曲线f(x)在点P(xo, f(x。)处的切线斜率。因此，求函数在某点处的切线斜率，只要求函数在该点处的导数。2函数的单调性当函数y=f(x)在某个区间内可导时，如果f / (x)>0，那么函数y=f(x)在这个区间上为增函数；如果 f /(x)<0，那么函数y=f(x)在这个区间上为减函数对于某个区间上的可导函数，利用导数来判断函数单调性 是普遍适用的方法。3 函数的极值对于可导函数f(x)判断其极值的方法为； 如果在x0附近的左侧f' (x)>0，右侧f ' (x)<0，那么，f(X。)是极大值； 如果在x0附近的左侧f' (x)<0，右侧f ' (x)>0，那么，