工程力学第10章答案

1、2021.0习题10-1 工字型钢梁，在跨中作用集中力F,解：梁内的最大弯矩发生在跨中呱疵=30kNm查表知20a I字钢咲=237品Mmax一忙30 x 10 彳-r = 126.6 xlO 6Pa = l 26.6MPa237x10“10-2 矩形截面简支梁，受均布荷载作用，梁的长度为1,截面高度为h,宽度为b,材料的弹性模量为E试求梁下边缘 的总伸长。解：梁的弯矩g2 口人那么曲率方糧为爲灌可百血巧卅)细=竽=丄二丄奸丄我) 梁下边缘的线应变爪)2臥2 丿十、斗=玮 x) dx = qlx-丄 qx2 心 =卫丁 J () J () 2EIA2 2 下边)2Eblr/ 二 6nb 尸二求

2、習J的最大正应/2 -缘伸以下形状时，试分别画出正应力沿横截面高度的分布规解：各种截面梁横截面上的正应力都是沿高度线性分 的。屮性轴侧产生拉应力，另一侧产生压应力。梁的最大拉10 -4 一对称T形截面的外伸梁，梁上作用均布荷载，的尺寸如下图，/二1.5 DIQ二8KN/m,求梁中横截 面上 应力和最大压应力。设截面的开到下边那么形心到8上边缘距卽y=32m.33 = 4.67解：Q? cmI I 18cm-I k _4cm那么有于是截面对屮性轴的惯性距为2、作梁的弯矩图667i 牛 |设最毬豊涉魏齢7,最大负弯矩所在截面为E那么在就护N.在F截面上所以梁内 6 皿= 15.08MPa , o-

3、 cmax = 9.61 MPa7 = 4m , b二120mm , h二180mm ,弯曲时材料的许用应力lOMpc求梁能承受的最大荷载/解：梁内的最也矩发*在跨收即兀I 1/2 I /2彳lb“卫1矩形截面梁6max2blrc2x0? 123F = 10xl0 6X xO82那么由3X410-6由两个28a号槽钢组成的简支梁，如下图，已知该梁材料为Q235钢，其许用弯曲正应力。二 170Mpa,求 梁的 许可荷载月解：作弯矩图梁内的最大冬=2W; = 680.656c n?矩形截面梁 从那么由得4F max170x106x680.656x10=FI I I I1* 亠-7=3m, F= 3

4、kN , Q= 3kN/m ,弯曲时木材的许用应力即321先、那么着談选择工字钢的型10MP&,试选择圆木的直径乩解：作弯矢梁材料的许用弯曲应力加 3xlOJ10-8起重机0连同配重等重解：设起重机左轮距力端为卩二50kN,行走于两根工字钢所组成的简支梁上，如下图。起重机的起重量尸二10kN,=50 - 6x2 Md = -6x 2 +38x + 802kN?从而确定出Mc=1(M 2kNmM = 140?即梁内出现的最大弯矩为CT.ax=巴 =-=4.125 x 104m3 = 412.5cm 3所以z 22查表选25b号工字钢10 -9两个矩形截面的简支木梁，其跨度、荷载及截面面积都相同，

5、一个是整体，另一个是由两根方木叠置而成，试d和主I LILUL1、种情泣I分别计算二梁屮的最大正应力。M 一 -梁内的最大弯矩发生在跨屮max82a1iz hh22/矩形截面梁63b _M max _t7/2x3_3t7/ 3 贝J maxVK8x2/ &/M =m3X 16梁内的最大弯矩发生在跨屮2、第二种情况矩形截面梁6 6上，钢丝的弹性模量 八=2X105MPa试求钢丝屮的最 大正应力。q 卩 3qP16xt/3解：1 _ M由才瓦得或10 -11 一矩形截面简支梁由圆柱形木料锯成。尸二5kN, 5=1. 5m,。二lOMpa。试确定弯曲截面系数最大 时矩形截面的高宽比力，以及梁所需木料

6、的最小直径d 所b = cl_以3时世取极大值，所以弯曲截面系数最大时,解一昌h壬h:b = g梁内的最大弯矩 仏严 max那么由矩形截面梁甞爭10 -12 一铸铁梁如下图。材料的拉伸强度极 压缩强度极限。冰二 630Mpa,试求梁的安限乙二 150Mpa,解:32 kN16k* ，,nt =-=200 - 53.33 = 146.67 mm=3.709工字钢的型号为28a梁10 -13 简支工字型钢梁8kl 一II平安系数为3. 709o上荷载如下图，7=6m,尺二60kN,尺二40kN,截Q 二 8kN/nA 冈材的许用应力7=170Mpa, r=100Mpa,试校核梁的强度M h腳即护碉

7、/打21/3解：作内力图那么有ax; M80.7nN508.15x10 6P58MRNmaXT7IIKAVrAT759.3RN0.47% 所：以II ? 1 1 If m工作内40 卅 2m_丄 Am*叮字钢1型号查表匸40kN.m选对于所选型号，梁内出现的最大切应力为解:梁内的最大剪力值为0. 5F那么胶缝处的最大切应力为由maxV 门得 / V8100NO10 -18图示结构中，朋梁与 Q梁所用材料相同，二梁的高度与宽度分别为h、b和九和b,7=3. 6m,&二 1.3m, h 二 150mm, A = 100mm,方二 100mm,材料的许用应力刃二lOMpa,叮二2.2Mpa，试求该结

8、构所能承受的最解：1大荷载F*4x10x104肌103N = 1.852kNmax15/作内 力图.r-?科机山0哄，即T 以IA 0D.lxO.l- F=1 ? 8 护m早3AS.max又由maxmax2、对于下梁作内力图IIf.仁卩萨V0川M即III 晒 得性&用 t*k欧阳语创编祐 M 2x10x10x2F 卫一 a13=5.77x10 3N = 5.77kN妖2 -3所FvitK =:mi () U).lx().5 = =44 Ox 丿心 N = 344.0KN综上，取 F = I? 852kN10 -19图示木梁受一可移动的荷载尸二40KN作用知刃二lOMpe L r =3Mpao木

9、梁的横截面为矩形，其高/?39B现最大弯矩当F,宽比亍=3,试选择梁的截面尺-M max二？ V:梁内出现又当尸位于靠近左右支座时Lmax nax =幺 20kNmax由吧得帀P即吃=型?特=啤=1.0卅a 10xI0 6A、 3 心 .maxbh =-b281.6mm= 2I-1I? = 10x 10- 3nr2 2rj 2 x 3 x 1 ()(|- 亠从 rfO 右 0.08110 -20 图示起重吊车曲行走于梁之间， m 梁是由两个同型号的工字钢组成，吊车的自重为 5KN, 最大起重 量为 10KN , 钢材的许用应力。二 170Mpa ,叮二lOOMpa。CD梁长7= 12m,试选择工字钢的型号。卫 IIMA = 13? 75 乂-1? 25/解：设吊车点距所A/ fi =-1.25x 2 +1 C 端为从躺37? 8125kN.m(x =5? 5m),从查而表确定出M Bmax = 37.8125 kN.m(x = 4.5m)max2、设吊点距 C 端为 ,那么支反力Amax = 13.75kN.m(x = 0m)Fc