数学相似三角形练习题(北师版)

1、，过点D并求出此时y的值.2、(2021)如图 10,四边形 ABCD、DEFG交于点M , CG与AD相交于点N.求证：1AE CG ;2AN ? DN CN ?MN .都是正方形，连接 AE、CG,AE与CG相1、 2021 年省市如图，四边形 ABCD 中，AD = CD，/ DAB =Z ACB = 90 作DE丄AC ,垂足为F , DE与AB相交于点E.1求证：AB AF = CB CD2AB = 15cm , BC = 9cm , P 是射线 DE 上的动点.设 DP = xcm x > 0，四边形BCDP的面积为ycm . 求y关于x的函数关系式； 当x为何值时， PBC

2、的周长最小,®103、2021 如图11，在同一平面，将两个全等的等腰直角三角形 ABC和AFG摆放在一 起，A为公共顶点，/ BAC = / AGF =90 ° ,它们的斜边长为2，假设？ ABC固定不动，？AFG 绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为 D、E点D不与点B重合,点E不与点C重 合,设 BE=m , CD = n.1请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进展证明2丨求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值围.3丨以？ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为 y轴，建立平 面直角坐标系如图12.在边BC上找一点D，使B

3、D=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证BD+ CE2 = de24在旋转过程中,3中的等量关系BD 2 + CE 2 =DE 2是否始终成立，假设成立，请证明，假设不成立，请说明理由DFE .G4、 2021如图， ABCD 中，E是CD 的延长线上一点， BE与 AD 交于点 F,1DE CD 。2求证： ABF s CEB;假设 DEF的面积为2，求口ABCD的面积。5、 08丨将两块大小一样含 30。角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边 AB重合, 直角边不重合， AB=8，BC=AD=4 ，AC与BD相交于点E，连结CD .(1) 填空：如图9 , AC= , BD=;四边形A

4、BCD是梯形.(2) 请写出图9中所有的相似三角形不含全等三角形(3) 如图10 ,假设以AB所在直线为X轴，过点A垂直于AB的直线为y轴建立如图10的平面直角坐标系，保持 ABD不动，将 ABC向X轴的正方向平移到 FGH的位置，FH与BD相交于点P,设AF=t , AFBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值值围Bx6、2021年省市此题总分值13分如图， ABC是边长为6cm的等边三角形，动点 沿AB、BC匀速运动，其中点 P运动的速度是1cm/sP、Q同时从A、B两点出发，分别，点Q运动的速度是2cm/s ，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t s，解答

5、以下问题:1丨当t = 2时，判断 BPQ的形状，并说明理由；APR PRQ ?2设厶BPQ的面积为Scm2，求S与t的函数关系式;3丨作QR/ BA交AC于点R,连结PR，当t为何值时，1、 1证明：T AD = CD , DE 丄 AC ,二 DE 垂直平分 AC AF = CF，/ DFA = DFC = 90 °，/ DAF =Z DCF./ DAB =Z DAF +Z CAB = 90。，/ CAB +Z B = 90 ° ,/ DCF =Z DAF =Z B 在 Rt DCF 和 Rt ABC 中，/ DFC =Z ACB = 90。，/ DCF =Z B DC

6、F ABCCD CF 刚 CD AF，即. AB AF = CB CDAB CB AB CB2解：T AB = 15 , BC = 9，/ ACB = 90 ° , AC = . AB BC = .；159 = 12 , CF = AF = 61 y (x 9) X 6 = 3x + 27 x > 02 BC = 9定值， PBC的周长最小，就是 PB + PC最小由1丨可知，点C关 于直线 DE的对称点是点 A , PB + PC = PB + PA，故只要求 PB + PA最小.显然当 P、A、B三点共线时 PB + PA最小此时 DP = DE , PB + PA = A

7、B.由1，/ ADF =/ FAE，/ DFA =/ ACB = 90。，地 DAF ABC.如1159EF / BC，得 AE = BE = AB =, EF =.2 2 2 AF : BC = AD : AB，即 6 : 9 = AD : 15. / AD = 10.Rt ADF 中，AD = 10 , AF = 6 , DF = 8.925 DE = DF + FE = 8 +=.2 225129当x =时， PBC的周长最小，此时 y =222、证明：1 四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形AD CD, DE DG, ADC EDG 90 ,ADECDG, ADE CDG,AE C

8、G2由1得 ADE CDG, DAE DCG,又 ANMCND,ANCNMNDN即 AN ? DNCN ?MNAMNCDN3、解：(1)?ABE s? DAE ,?ABE s? DCA/ BAE = / BAD +45 ° , / CDA = / BAD +45/ BAE = / CDA又/ B = / C=45 ° ? ABE s? DCA(2) I? ABE s? DCA BE _BA"CA CD由依题意可知CA=BA=22 m=n自变量n的取值围为1<*2.(3)由 BD =CE 可得 BE=CD,即 m=n2/ m=n m=n= . 21/ OB =

9、 OC= BC =12 OE = OD= 2 1 D(1 、.2,0)BD =OB OD =1-( -：/2 1)=2 、.2 =CE,2 )=2 2 2/ BD 2 + CE2 =2 BD 2 =2(2 、2 )2=12 8.2,8 .2DE =BC 2 BD =2-2(2 DE 2 =(22 2) 2 = 12 BD2 22 + CE 2=DE成立证明：如图，将？ACE绕点A顺时针旋转90CE = HB,AE=AH,/ ABH = / C=45 ° ,旋转角/ EAH =90 ° .至？ABH 的位置,那么/ AE = AH, / HAD= / EAH - / FAG

10、=45 ° = / EADAD=AD.? EAD 也？ HAD DH = DE又/ HBD =Z ABH + / ABD =902 2 BD 2 + HB 2=DH即BD2 2+CE =DE4、解：证明：四边形 ABCD是平行四边形, / A =Z C, AB / CD , / ABF =Z CEB , ABF CEB.四边形 ABCD是平行四边形, AD / BC , AB / CD , DEFCEB , DEFABF ,DES DEFCD ,22DE1SDEF2DE1sCEBEC59SABFAB54S DEF2,S CEB18 , S ABF&S四边形BCDFS BCES

11、DEF16,S四边形ABCDS四边形bcdfS ABF16 8245、解：14'、3 , 4,3 , 1 分等腰；2分2丨共有9对相似三角形.写对3 5对得1分，写对6 8对得2分，写对9对得 3分厶DCE、 ABE 与厶ACD 或厶BDC 两两相似，分别是： DCE ABE , DCE s ACD , DCE BDC , ABE ACD , ABE BDC ;有 5 对 厶 ABDEAD , ABDEBC ;有 2 对 厶 BACEAD , BACEBC ;有 2 对所以，一共有9对相似三角形 5分3丨由题意知，FP / AE ,/ 1 =Z PFB ,又/ 1 =Z 2 = 30

12、° ,/ PFB =Z 2 = 30 ° , FP = BP.过点P作PK丄FB于点K，那么FKAF = t, AB = 8 ,1 FB = 8 t, BK (8 t).在 Rt BPK 中，PK1BK tan 2 2(8 t)tan30、3t). FBP 的面积 S 1 FB PK2.3t)13(8t),S与t之间的函数关系式为:S執8)2,或S各2自 8分t的取值围为：0 t 8. 9分6、解： BPQ 是等边三角形，当t=2 时，AP=2 X 1=2,BQ=2 X 2=4,所以 BP=AB-AP=6-2=4, 所以BQ=BP.又因为/ B=60 °,所以 BPQ是等边三角形过 Q 作 QE 丄AB,垂足为 E,由 QB=2y,得 QE=2t sin60 °= . 3 t,由 AP=t, 得 PB=6-t,1 1/-J 3 2 厂所以 S BPQ= X BP X QE= (6-t) X , 3 t= t2+3 . 3t;2 2 2因为 QR / BA,所以/ QRC= / A=60 0，/ RQC= / B=60 0，又因为/ C=60 0,1所以 QRC 是等边三角形，所以 QR=RC=QC=6-2t. 因为 BE=BQ c