奇妙的组合之复杂的路

1、奇妙的组合之复杂的路a苏珊有一个问题，她上学时总遇到斯蒂克。斯蒂克：喂，苏珊。我和你一起走好吗?苏珊：讨厌，走开。b苏珊：我有主意了，我每天早上上学都走不同的路，斯蒂克就找不到我了。c这个图表示苏珊家和学校间的所有街道，图中苏珊上学这条路不是向东就是向南。d这是苏珊上学的另一条路，到底有多少条路?e苏珊：我想知道到底我能走几条路，我想这很难算。嗨！一点儿也不难，太简单了！苏珊想到什么方法了?f苏珊：我在住处所在的角标上1，因为只有一个起点。再在这个角相邻的两个角标上1，因为只有1条路能到达。g苏珊：如今我把2标在这个角上，因为我能通过两条路到达这里。当苏珊意识到2是1加1的和时，她突然想到每个

2、角的数字一定是相邻能到达这个角的两角的数字和。h苏珊：已经标出了几个角，我马上就会标上其它角。你能为苏珊标上其它角并告诉她上学能走几条路吗？多少条路?剩下的五个顶点，从上至下，从左到右应标上1，4，9，4和13，最后一个顶点的13表示苏珊按最短途径有13条路去上学。苏珊的发现确实是计算学上最短径数的简单快捷的算法。假如她试图画出所有途径，再数它们那就太繁杂了，而且当街道网络量大时也是根本办不到的。当你实际画一下13条途径时，你会更好地体验算法的有效性。图1为了检验你对这种算法的理解程度，试着画一下其它几种街道网络，并应用这种算法确定从顶点A到顶点B的最短途径的数量。图1给了这种类型的四个同题，

3、它们也可用其它方法求解，如使用组合数学的公式，但这种方法太复杂了。图2国际象棋中的车从棋盘的一角到达对角线另一角的最短途径数是多少呢?根据苏珊为街道标号的方法，通过为每个棋格标号很快就可解决。因为车只能沿直角程度和垂直挪动，所以最短途径只能限制在向目的方向的挪动上，如图2所示，整个棋盘已正确标记，标号马上就给出了从起始区域到盘上任何其它区域的最短途径数。右上角格中的数字是3432，所以车从一角沿对角线到另一角的最短途径数是3432条。图3把棋盘沿对角线切成一半，然后转动成为图3所示的三角形。底排格中的数字就是从顶点到底排各格的最短途径数。这个三角形的标号和著名的帕斯卡三角形中的数字是相等的。这

4、种从顶到底最短途径的算法，准确地构成了帕斯卡三角形，这种同构的准确推广，就是帕斯卡三角形的迷人之处。由帕斯卡三角形马上就可得到二项式展开式各项的系数和一些根本概率问题的解答。注意图3中从三角形顶端到底部外边格中数字都是1，越往中心移数字越大，或许你见到过这种按帕斯卡三角形原理构造的装置，一块倾斜的板，几百个小球沿着桶滚入板底各栏、球准确地按漏斗型二项式函数曲线排列，这是因为进入每个口的最短途径致都是二项展开式的系数。要练说，先练胆。说话胆小是幼儿语言开展的障碍。不少幼儿当众说话时显得害怕：有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。总之，说话时外部表现不自然。

5、我抓住练胆这个关键，面向全体，偏向差生。一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。每当和幼儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，消除幼儿畏惧心理，让他能主动的、无拘无束地和我交谈。二是注重培养幼儿敢于当众说话的习惯。或在课堂教学中，改变过去老师讲学生听的传统的教学形式，取消了先举手后发言的约束，多采取自由讨论和谈话的形式，给每个幼儿较多的当众说话的时机，培养幼儿爱说话敢说话的兴趣，对一些说话有困难的幼儿，我总是认真地耐心地听，热情地帮助和鼓励他把话说完、说好，增强其说话的勇气和把话说好的信心。三是要提明确的说话要求，在说话训练中不断进步，我要求每个幼儿在说话时要仪态大方，口齿清楚，声音响亮，学

6、会用眼神。对说得好的幼儿，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表扬，并要其他幼儿模拟。长期坚持，不断训练，幼儿说话胆量也在不断进步。苏珊算法同样适用于具有长体小格的立方体。想一想，边长3个单位的立方体被分为27个小立方体，有一个车在一个小格中，车可以沿三个座标方向平等挪动，它沿着空间对角线到达另一端的最短途径数是多少呢?一般说来，“老师概念之形成经历了非常漫长的历史。杨士勋唐初学者，四门博士?春秋谷梁传疏?曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也。这儿的“师资，其实就是先秦而后历代对老师的别称之一。?韩非子?也有云：“今有不才之子师长教之弗为变其“师长当然也指老师。这儿的“师资和“师长可称为“老师概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“老师，因为“老师必需要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。老师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模拟。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边