培养数学思维的批判性和敏捷性

1、培养数学思维的批判性和敏捷性数学思维的批判性是一种思维品质，它指学生在思维活动中擅长估计思维材料、检查思维过程，不盲从、不轻信。思维的批判性来自学生对思维活动各环节、各方面的调整、校正，即自我意识。这种自我意识的“调整“校正又来自学生对问题本质的认识。只有深化的认识、周密的考虑，才能全面正确地作出判断。因此，思维的批判性是在深化性根底上开展起来的思维品质。小学数学思维的批判性，在概括过程中表现为擅长精细地估计数学材料，准确选择推理条件；擅长从正反两方面考虑推理过程，并能及时调整和校正。在推理过程中表现为擅长从不同角度、正反两方面去理解概念，区分相近概念；擅长区别不同的运算法那么、定律、性质及其

2、适用的条件；擅长发现并指出理解过程中可能出现的错误倾向，排除错误的干扰。在运算过程中表现为解决数学问题时擅长排除无关因素的影响；擅长进展辩证地思索与分析，自觉检查思维过程，自我控制和调整思维方向，对解答结果能自觉作出估计和检验。在维理效果上表现为推断、估计、自学以及对结论与推理过程进展评价的才能较强。怎样培养和训练学生科学思维的批判性？在掌握知识的过程中，老师要鼓励学生独立考虑，发表自己的见解，形成“自由争辩的学风。小学生往往受思维定势的影响，盲目随从，这不利于增强思维的批判性。为抑制学生的盲从心理，老师有时可成心制造一些错误，让学生去发现、评价。如教学三角形面积，出示左图，要求学生根据图中数

3、据用两种方法求图形面积单位：厘米。学生计算后发现，两组相对应的底和高求出的面积不相等。这是为什么？老师便引导学生讨论，找原因，从而发现，两条直角边长度之和等于另一条边，就不可能组成一个三角形。这样设计，在审题时即对题目条件的可靠性进展论证，无疑培养了学生思维的批判性。同时还向学生浸透了“三角形两边之和必大于第三边的知识。在运用知识解决数学问题的过程中，老师应着力培养学生“自我反省的习惯。由于学生自我意识的开展还不成熟，往往无视自己的内部心理活动，对自己思维的破绽、错误不易注意。因此，在组织练习的过程中，要经常引导学生反省自己的思维，自觉地表述思维过程，自觉地加以检验。另外，进展多项选择题的训练

4、，也有利于思维批判性的开展。多项选择题和其它类型相比，问题提法改变了，题目虽然不大，涉及内容却很广，有很多的陷井，要想选出正确的答案，必须用批判的态度去考虑。数学思维的敏捷性是指思维过程的简缩性和快速性。具有这一思维品质的人处理问题和解决问题时能适应紧急的情况，迅速作出正确判断。在数学学习中，具有这一品质的学生能缩短运算环节和推理过程，“直接得到结果。克鲁捷茨基的研究说明，推理的缩短取决于概括，“能‘立即’进展概括的学生，也能‘立即’进展推理的缩短。小学生数学思维的敏捷性，在概括过程中表现为擅长快速地概括出数、式、

5、形和数量关系中的数学特征、规律以及相应的解题技巧。在理解过程中表现为擅长迅速地抓住数学问题的本质，纯熟地进展等价变换。在运用过程中表现为用压缩了的构造进展数学思维，思路明晰，弯路少。在推理效果上表现为从冗长的分析推理中解脱出来，减少中间环节，简缩数学推理过程和相关的运算系统。培养和训练学生思维的敏捷性，在掌握知识的过程中，要注意抓根底促迁移，于简明的构造中包含较大的知识容量，把小学数学中的根本概念和根本原理放在教材的中心地位，作为教材的根本构造，并充分发挥这种知识构造所具有的知识之间的联结和转换功能。例如，以“两商之差数量关系为根本构造的应用题，抓住a/b-a/c=f这一构造形式，就可把以下具

6、有可逆关系的12种题型统一在这个关系之中。1原方案30天消费360台机器，实际20天完成。实际每天比原方案多消费多少台？360/20-360/30=f2消费360台机器，原方案每天消费12台，实际每天消费18台。实际可提早几天？360/12-360/18=f3原方案30天消费360台机器，实际每天多消费6台，实际多少天完成？360/b-360/30=6page->4消费360台机器，实际每天消费18台，结果提早10天完成。原方案每天消费几台？360/b-360/18=105消费360台机器，实际20天完成，每天比原方案多消费6台，原方案多少天完成？360/20-360/c=66消费360

7、台机器，原方案每天消费12台，实际提早10天完成，实际每天消费几台？360/12-360/c=107消费一批机器，原方案30天完成，实际20天完成。实际每天比原方案多消费6台，这批机器有多少台？a/20-a/30=68消费一批机器，原方案每天消费12台，实际每天消费18台，结果提早10天完成，这批机器有多少台？a/12-a/18=109消费360台机器，原方案完成的时间是实际的1.5倍，实际每天比原方案多消费6台，实际多少天完成？360/b-360/1.5b=610消费360台机器，实际每天消费的是原方案的1.5倍，实际提早6天完成。原方案每天消费多少台？360/b-360/1.5b=611消

8、费360台机器，实际完成的天数是原方案的2/3，实际每天比原方案多消费6台，原方案多少天完成？360/2c/3-360/c=612要消费360台机器，原方案每天消费的是实际的2/3，实际提早10天完成，实际每天消费多少台？360/2c/3-360/c=10与当今“老师一称最接近的“老师概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问?示侄孙伯安?诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。于是看，宋元时期小学老师被称为“老师有案可稽。清代称主考官也为“老师，而一般学堂里的先生那么称为“老师或“教习。可见，“老师一说是比较晚的事了。如今体会，“老师的含义比之“老师一说，具有资历和学识程度上较

9、低一些的差异。辛亥革命后，老师与其他官员一样依法令任命，故又称“老师为“教员。这是一种构造的方法。这种方法高于用单纯分析和说明数量关系的解释方法。其本质是从互相联络互相作用的内在规律上提醒数量关系。而且研究数量关系的构造形式，可以运用迁移的规律解决同构异素问题。某些应用题尽管在详细内容上不同，但实际上具有相似的构造形式，这就是同构异素问题。教学时可以使形式超脱内容，把不同题材中共同的构造形式别离出来，进一步抽象化、符号化，只研究构造形式之间的关系。一般来说，概括程度越高，迁移量也就越大。小学数学中按照抓根底、促迁移、简构造、大容量的原那么来组织教学内容，有利于培养学生数学思维的敏捷性。“教书先

10、生恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生概念并非源于教书，最初出现的“先生一词也并非有传授知识那般的含义。?孟子?中的“先生何为出此言也？；?论语?中的“有酒食，先生馔；?国策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生为父兄或有学问、有德行的长辈。其实?国策?中本身就有“先生长者，有德之称的说法。可见“先生之原意非真正的“老师之意，倒是与当今“先生的称呼更接近。看来，“先生之根源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师为“先生的记载，首见于?礼记?曲礼?，有“从于先生，不越礼而与

11、人言，其中之“先生意为“年长、资深之传授知识者，与老师、老师之意根本一致。在运用知识解决问题的过程中，老师可引导学生自觉地、合理地联想来训练他们思维的敏捷性。联想，即把解决简单问题所采用的手段和所获得的结论，类推到较复杂的情境中，迅速找到解决问题的方法。解决数学问题的联想，大都可以看作关系联想。数学概念之间、数学现象之间的联络是多种多样的。关系联想是这多种多样联想的反映。联想丰富了，想象也就丰富了，思维的活力增强，思维的敏捷性自然就进步了。语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。假如有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对进步学生的程度会大有裨益。如今,不少语文老师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果老师费力,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的为难场面的关键就是对